Пример 2: функция спроса с постоянной эластичностью.

Ценовая эластичность функции спроса вида

(2.10)

где

постоянна и равна показателю степени Это легко доказать, использовав определение ценовой эластичности:

(2.11)

 

Для такого вида функций спроса значение коэффициента ценовой эластичности одинаково в каждой точке кривой спроса. Заметим, что значение коэффициента эластичности здесь может быть определено непосредственно из самой формулы, описывающей кривую спроса. Например, для функции в любой точке кривой спроса

 

Эластичность спроса и выручка продавцов. Понятие эластичности спроса по цене широко используется в экономической деятельности фирмы. И это не случайно, так как знание о том, является спрос на данный товар эластичным или неэластичным, помогает производителям осуществлять ценовую стратегию. Оказывается, что при изменении цены на свой товар производители далеко не всегда могут наблюдать адекватное изменение выручки, получаемой ими при реализации данного товара. Так, например, повышение цены не всегда приводит к увеличению выручки продавцов: результат зависит от того, является спрос на их товар эластичным или неэластичным по цене.

Прежде всего, рассмотрим, что такое выручка продавцов. Общая выручка продавца – это та сумма денег, которую он получает при продаже определённого количества товара на рынке по той или иной цене. В некоторых учебниках по экономике выручка именуется доходом продавца. В принципе, это - одно и то же понятие. Выручка (обозначим ее буквой ) измеряется как количество проданного товара умноженное на цену единицы этого товара

 

(2.12)

 

Поскольку в данной главе речь идёт о рыночном спросе, формирующемся на конкретном отраслевом рынке, то мы будем говорить не о выручке отдельного продавца, а об общей выручке всех продавцов, работающих на данном рынке (например, на рынке помидоров). И ещё один нюанс: в некоторых учебниках по экономике речь может идти не об общей выручке продавцов, а об общих расходах покупателей на данном рынке. На самом деле, это - одна и та же величина, так как общая выручка продавцов в точности совпадает с общими расходами покупателей. Действительно, продавцы на данном рынке могут выручить ровно столько денег от продажи своего товара, сколько покупатели затратят на его покупку.

Если спрос на некоторый товар неэластичен по цене, то при повышении цены на этот товар общая выручка продавцов увеличится. Например, даже при очень значительном повышении цены на соль, мыло или детское питание потребители лишь незначительно сократят покупку данных товаров. Следовательно, увеличение выручки в результате роста цены превысит снижение выручки от сокращения объёма продаж.

Если при неэластичном спросе цена понизится, то уменьшится и общая выручка продавцов, потому что товары неэластичного спроса потребители обычно покупают в достаточном для себя количестве и при относительно высоких ценах. Следовательно, даже при очень сильном удешевлении этих благ потребители увеличат их покупки лишь незначительно. Действительно, если соль, мыло или туалетная бумага станут в 2 раза дешевле, мы вряд ли увеличим их потребление более чем в 2 раза. Поскольку объём продаж возрастет на небольшую величину, а цена снизится значительно, продавцы потеряют большую часть выручки на снижении цены, и эта потеря перекроет увеличение выручки, которое продавцы получат, расширив объём продаж.

При эластичном спросе наблюдается прямо противоположная картина. Уменьшение цены приведёт к росту общей выручки, так как даже при меньшей цене, уплачиваемой за единицу продукции, прирост продаж оказывается более чем достаточным для компенсации потерь от снижения цены. Повышение цены приведёт к сокращению общей выручки, так как прирост общей выручки, вызванный ростом цены единицы продукции, окажется меньше, чем потеря выручки, связанная со снижением объёма продаж. Обратите внимание на то, что если на некоторый товар наблюдается спрос с единичной эластичностью, то общая выручка продавцов не изменится с изменением цены.

Полученные выше результаты можно свести в следующую таблицу:

 

Таблица 2–1

	Эластичный спрос	Спрос с единичной эластичностью	Неэластичный спрос
Цена возрастает	Общая выручка уменьшается	Общая выручка максимальна	Общая выручка возрастает
Цена снижается	Общая выручка возрастает	Общая выручка максимальна	Общая выручка падает

 

Иногда предприниматели жалуются на слишком низкие цены на их продукцию. Тогда почему они их не повышают? Ведь в условиях рыночной экономики не существует ценового диктата со стороны государства, и каждый предприниматель формально свободен в принятии решения об установлении цены на свой товар. Ответ состоит в том, что, поступив таким образом, продавец потеряет слишком много покупателей. Именно характер эластичности спроса определяет, может ли продавец увеличить выручку, повышая цены на свою продукцию.

Можно привести математическое доказательство результатов, представленных в таблице 2–1. Представим общую выручку продавцов как функцию от цены товара:

 

(2.13)

 

 

Если выручка увеличивается с ростом цены, то первая производная функции общей выручки по цене должна быть положительной:

(2.14)

 

Здесь и далее используется еще одно общепринятое обозначение производной:

 

Вынесем за скобку:

(2.15)

 

По определению, не может быть отрицательной величиной Отсюда получаем, что:

(2.16)

или

 

Таким образом, общая выручка продавцов возрастает с ростом цены и снижается с уменьшением цены, если спрос на товар неэластичен по цене.

Аналогично можно доказать, что выручка уменьшается с увеличением цены и возрастает со снижением цены, если спрос на товар эластичен по цене:

(2.17)
(2.18)	Отсюда

 

Наконец, определим, при каком значении коэффициента ценовой эластичности функция общей выручки достигает своего максимального значения:

 

(2.19)
(2.20)
(2.21)

 

 

В заключение перечислим факторы, влияющие на ценовую эластичность спроса:

· наличие товаров-заменителей;

· субъективная необходимость в данном товаре;

· доля в потребительском бюджете, отведенная на данный товар;

· период времени (действие данного фактора различается для товаров мгновенного и длительного пользования).

 

 

Таблица 2-2

Ценовая эластичность спроса российских потребителей
на некоторые продовольственные товары

(1991-1997 годы)[1].

 

Хлеб и хлебные продукты	-0.322
Картофель	-0.243
Овощи, фрукты и ягоды	-0.325
Мясо и мясопродукты	-0.597
Рыба и рыбные продукты	-0.418
Молоко и молочные продукты	-0.431
Сахар и кондитерские изделия	-0.061
Яйца	-0.506
Масло растительное и др. жиры	-0.274
Алкогольные напитки	-0.457

 

§3. Перекрестная эластичность спроса. Эластичность спроса по доходу.

 

Перекрёстная эластичность спроса. Как известно, спрос на многие товары зависит от того, по каким ценам будут продаваться на рынке другие товары. В этом случае говорят о сопряжённых благах. Эти последние подразделяются на два вида: товары, заменяющие друг друга в потреблении (товары-субституты), и товары, дополняющие друг друга в потреблении (товары-комплементы). Перекрёстная эластичность спроса позволяет оценить, на сколько процентов изменится спрашиваемое количество товара в результате однопроцентного изменения цены товара

(2.22)

 

где коэффициент перекрёстной эластичности, являющийся безразмерной величиной;

первоначально покупаемое количество товара

первоначальная цена товара

приращение спрашиваемого количества товара вызванное изменением цены товара величина спроса на товар после изменения цены товара

величина изменения цены товара конечное значение цены).

Показатель точечной эластичности спроса на один товар по цене другого товара можно получить, используя знание производной:

(2.23)

 

Коэффициент точечной перекрёстной эластичности спроса можно использовать только в том случае, если известна функция спроса на товар от цены товара Если же функция спроса не задана, то при малых приращениях цены и количества используют формулу (2.22). При значительных изменениях цены и количества применяют показатель дуговой эластичности, который рассчитывается следующим образом:

 

(2.24)

 

Если два товара заменяют друг друга в потреблении, то значение коэффициента перекрестной эластичности спроса является положительной величиной: Действительно, если и являются взаимозаменяемыми благами (например, шариковая и гелиевая авторучки), то при увеличении цены товара и неизменной цене товара спрос на товар возрастет. Если же цена товара снизится при прочих равных условиях, то кривая спроса на товар сдвинется влево, что будет означать уменьшение количества покупок блага при каждой возможной цене на него. Следовательно, как бы ни менялась цена одного товара, спрос на другой товар изменяется в том же направлении:

если то и

если то и

( по определению).

Для взаимодополняющих благ коэффициент перекрёстной эластичности спроса – величина отрицательная, так как при увеличении цены товара У спрос на товар Х уменьшается, и наоборот.

Значение коэффициента перекрёстной эластичности спроса может быть равным нулю в том случае, если два рассматриваемых блага не являются сопряжёнными товарами, т.е. они никак не связаны между собой в потреблении. Примерами таких пар благ являются: пишущая машинка и мороженое; гамак и лыжи; золотой браслет и морковь; шоколад и бензин. Действительно, повышение цены на морковь никак не повлияет на спрос на золотые браслеты, и количество покупаемых браслетов при прочих равных условиях не изменится: Тогда и

Крупные американские и европейские фирмы осуществляют тщательное планирование своей производственной и рыночной деятельности. Предположим, что вы являетесь менеджером электрической компании и планируете объёмы производства электроэнергии на следующий период (например, квартал). Вам становится известно, что в ближайшее время ожидается значительное повышение цен на природный газ. Для отопления квартир и приготовления пищи в западных странах электроэнергия и газ являются взаимозаменяемыми благами, поэтому рост цен на природный газ вызовет увеличение спроса на электроэнергию. Ваша компания сможет удовлетворить этот возросший спрос, увеличив производство электроэнергии. Каким должно быть это увеличение? Достаточно точно ответить на данный вопрос поможет знание коэффициента перекрёстной эластичности спроса на электроэнергию по цене природного газа. Например, если он равен 0,5, тогда 20%-ное повышение цены на газ вызовет 10%-ное увеличение спроса на электроэнергию.

Эластичность спроса по доходу показывает, на сколько процентов изменится количество спрашиваемого товара в результате однопроцентного изменения уровня доходов потребителей. Она может быть вычислена по следующей формуле:

 

(2.25)

где коэффициент эластичности спроса по доходу, являющийся безразмерной величиной;

первоначальное количество покупаемого товара;

первоначальный уровень доходов потребителей;

приращение количества покупаемого товара, вызванное изменением уровня доходов;

приращение уровня доходов.

Здесь есть изменение уровня доходов потребителей, выраженное в процентах к его первоначальному значению, а процентное изменение величины спроса, вызванное указанным выше процентным изменением дохода.

(2.26)	или
(2.27)

При значительных изменениях в уровне дохода и количестве спрашиваемого товара используют показатель дуговой эластичности, который рассчитывается по следующей формуле:

 

 

Используется также и коэффициент точечной эластичности спроса по доходу:

 

(2.28)

 

Коэффициент эластичности спроса по доходу может быть, как положительной, так и отрицательной величиной, а также равняться нулю. Для нормальных благ показатель эластичности спроса по доходу всегда больше нуля. Это связано с тем, что увеличение уровня доходов потребителей (при прочих равных условиях) сопровождается увеличением объёма покупок товаров высшей категории: и значит, Значения по определению, следовательно Если уровень доходов потребителей уменьшается то падает и спрос на нормальное благо Отсюда следует, что

Для инфериорных товаров коэффициент эластичности спроса по доходу, напротив, будет величиной отрицательной. Увеличение уровня доходов потребителей приведёт к сокращению спроса на инфериорный товар следовательно, и

Показатель эластичности спроса по доходу будет равен нулю для товаров, потребление которых нечувствительно к изменению доходов потребителей. Действительно, в этой ситуации или но так как потребление этого типа благ не меняется с изменением доходов потребителей. Значит,

Понятие эластичности спроса по доходу является полезным для проведения еще одного существенного различия – между предметами роскоши и предметами первой необходимости. Заметим, что и те, и другие принадлежат к категории нормальных благ. По определению, доля потребительских расходов, приходящаяся на предметы роскоши, увеличивается с ростом дохода потребителя. Соответственно, доля потребительских расходов, приходящаяся на предметы первой необходимости, с ростом дохода потребителя уменьшается.

Для предметов роскоши коэффициент эластичности спроса по доходу больше единицы: > 1. Это означает, что однопроцентное увеличение уровня доходов потребителей повлечет за собой рост покупок предметов роскоши (при прочих равных условиях) более чем на один процент. Например, прирост дохода на 1% увеличит спрос на предметы роскоши на 5%. Спрос на такие блага, как бриллиантовые украшения или зарубежные путешествия, является эластичным по доходу, потому что эти блага являются предметами роскоши.

Для предметов первой необходимости коэффициент эластичности спроса по доходу больше нуля, но меньше единицы: . Это означает, что однопроцентное изменение уровня доходов потребителей вызовет изменение спроса на предметы первой необходимости менее чем на один процент. Таким образом, спрос на товары первой необходимости (например, на хлеб или на молочные продукты) неэластичен по доходу.

 

⇐ Предыдущая1234Следующая ⇒

Поделиться:

Воспользуйтесь поиском по сайту: