Обязательный набор исходных данных для выполнения частотного анализа

 

Минимально необходимой информацией для выполнения частотного анализа является пространственная модель конструкции. Кроме этого полозователь должен задать тот же набор параметров, что и для статического анализа (см. п. 1.2.3), за исключением того, что нагрузки могут не задаваться. Требование фиксации степеней свободы конструкции как жесткого целого также не является обязательным. Однако в большинстве случаев ограничение этих степеней свободы повышает сходимость вычислительного процесса.

 

Характерные ошибки

 

Наиболее часто встерчающейся ошибкой при решении задачи частотного анализа является наличие кинематически подвижных элементов конструкции, что в значительной степени снижает адекватность результатов расчета. Лучшим инструментом проверки задачи частотного анализа является предварительный статический расчет. При этом при минимальных вычислительных затратах можно диагностировать кинематически подвижные элементы конструкции, несшитые сетки на поверхностных моделях и т.д. В случае если будет наблюдаться плохая сходимость решения статического расчета, вместо итерационных решателей (FFE, FFE Plus) следует использовать прямой (Direct sparse).

При выполнении частотного анализа для оболочечных моделей особое внимание следует уделять контролю адекватности применения граничных условий, т.к. они оказывают существенное влияние на значения собственных частот и вид форм колебаний. Для анализа умеренно тонкостенных деталей рекомендуется провести проверку расчета путем сравнения результатов, полученных для оболочечной и твердотельной моделей.

 

Состав результатов

 

После выполнения расчетов в менеджере COSMOSWorks создаются две папки: «Перемещение» и «Деформация».

Папка «Перемещение» отражает деформированное состояние с цветовым выделением перемещений UX, UY, UZ в направлении соответствующих осей глобальной системы координат и результирующего перемещения URES. При этом следует отметить, что абсолютные значения перемещений элементов конструкции не имеют физического смысла, т.к. демпфирование не учитывается и, следовательно, эти перемещения бесконечны, за исключением областей модели, для которых при формировании расчетной схемы явно заданы условия закрепления.

Папка «Деформация» содержит графические представления анализируемой конструкции, которые отображают только резонансную форму.

2.3 Лабораторная работа 3. Выполнение частотного анализа конструкции в среде САЕ-системы COSMOSWorks

 

Используя трехмерную модель детали, построенную в лабораторной работе 1 (см. таблицу 1.5), выполнить ее частотный анализ в среде САЕ-системы COSMOSWorks. При этом расчет собственных частот детали необходимо осуществить без учета действующих на нее нагрузок. Обработать результаты расчетов, выполнить их анализ.

Повторить частотный анализ детали с учетом приложенных нагрузок. Выявить собственные частоты колебаний детали, сравнить их с полученными в предыдущем расчете, сделать выводы о характере напряженно-деформированного состояния.

В отчете привести формы колебаний на резонансных частотах, номера которых приведены в индивидуальном задании (таблица 2.1).

 

Таблица 2.1 – Индивидуальные задания к лабораторной работе 3

Номер варианта	Номера собственных частот	Номер варианта	Номера собственных частот
	1, 7, 15		4, 12, 18
	2, 8, 16		5, 13, 19
	3, 9, 17		6, 14, 20
	4, 10, 18		6, 15, 17
	5, 11, 19		5, 6, 18
	6, 12, 20		4, 7, 9
	6, 13, 15		3, 5, 6
	5, 14, 16		2, 7, 11
	4, 6, 17		1, 3, 18
	3, 7, 18		1, 2, 15
	2, 8, 19		2, 4, 6
	1, 8, 20		3, 10, 12
	1, 9, 15		4, 12, 15
	2, 10, 16		5, 17, 20
	3, 11, 17		6, 15, 19

 

2.4 Контрольные вопросы

 

1 Объясните математические основы частотного анализа конструкций.

2 Охарактеризуйте области применения частотного анализа конструкций.

3 Поясните понятия собственных частот, основной частоты.

4 Каково условие возникновения явления резонанса в реальных конструкциях?

5 Какие параметры служат для управления решением задачи частотного анализа конструкции?

3 Анализ критических нагрузок и форм потери устойчивости конструкций

3.1 Постановка задачи анализа

 

Этот вид анализа предназначен для выделения форм потери устойчивости и оценки критических нагрузок, которые их вызывают. При выполнении расчетов данного вида в COSMOSWorks закритическое поведение конструкции не рассматривается.

Задача анализа решается в линейной постановке, т.е. при расчете не учитывается изменение геометрии модели и величин действующих на нее нагрузок. Кроме того, все нагрузки, действующие на конструкцию, считаются консервативными, т.е. направление их действия не изменяется в процессе деформирования. Такой подход позволяет свести задачу определения момента потери устойчивости к определению собственных значений матрицы жесткости конструкции.

Расчет устойчивости может проводиться как для одной детали, так и для сборки. В случае анализа сборок следует иметь в виду, что подвижность кинематических пар при расчете не учитывается. Поэтому могут иметь место только два варианта: совместное перемещение элементов сборки по границе их контакта или независимое деформирование.

Критическое усилие, вызывающее потерю устойчивости, вычисляется с учетом начального напряженно-деформированного состояния конструкции под действием внешних нагрузок и коэффициента пропорциональности :

 

,

 

где – матрица жесткости конструкции;

– матрица жесткости с учетом начального напряженно-деформированного состояния конструкции;

– коэффициент критической нагрузки;

– вектор перемещений узлов конечно-элементной аппроксимации конструкции.

Для определения напряженно-деформированного состояния, отличного от начального, детерминант матрицы коэффициентов должен принимать нулевое значение. Следовательно, уравнение для определения коэффициента пропорциональности имеет вид:

 

.

 

Наименьшее значение коэффициента пропорциональности , удовлетворяющее уравнению, называется критическим, при котором конструкция может подвергаться значительным деформациям.

Ассоциированная с этим коэффициентом форма называется формой потери устойчивости.

Коэффициент пропорциональности может быть интерпретирован как отношение критической нагрузки к приложенной:

 

,

 

где – значение критической силы, вызывающей потерю устойчивости конструкции;

– значение нагрузки, действующей на конструкцию.

При оценке результатов расчета можно считать, что при потеря устойчивости не ожидается, в то время как значения коэффициента критической нагрузки из диапазона 1 >0 говорят о том, что под действием приложенных к конструкции нагрузок потеря устойчивости ожидается.

 

3.2 Выполнение анализа устойчивости в COSMOSWorks

Интерфейс COSMOSWorks

 

Модель для расчета устойчивости вполне тождественна используемой для статического расчета. При этом следует учитывать, что задача определения критических нагрузок требует значительно большего объема вычислений по сравнению со статическим расчетом. Поэтому предпочтительно предварительно выполнить статический анализ конструкции с целью проверки адекватности исходных данных.

Поскольку качество расчета устойчивости конструкции критически зависит от адекватного моделирования жесткостных параметров, требование уплотнения сетки в зонах геометрических особенностей и концентраторов напгряжений не вполне актуально. Как известно, формы потери устойчивости условно делятся на общие и местные. Первые соответствуют деформации конструкции в целом, вторые – деформации ее отдельных элементов. С этой точки зрения можно утверждать, что если в пределах каждой геометрической особенности в сетке имеется 2-3 конечных элемента, этого вполне достаточно для адекватного расчета, т.е. уплотнение сетки в зонах отверстий, внутренних скруглений и т.д. необязательно. Как правило, уплотнение сетки следует производить в областях, где конструкция имеет малую жесткость относительно нагрузок, определяемых граничными условиями. Если в ходе расчетов выяснится, что нагрузки, соответствующие местной форме, существенно ниже тех, которые приводят к общей, то следует уплотнить сетку в окрестности геометрических элементов, теряющих устойчивость, а затем повторить расчет. При этом исключение из расчетной модели, например, внутренних скруглений делает конструкцию несколько менее жесткой, уменьшая тем самым расчетную критическую нагрузку.

Многие конструкции являются полностью или частично тонкостенными. Как и для статического анализа, желательно параллельно рассматривать две модели: объемную и поверхностную. При этом, как правило, явление местной потери устойчивости стенок при использовании поверхностной аппроксимации моделируется более адекватно. Если все же используется твердотельная аппроксимация, следует учитывать, что линейные конечные элементы не дают адекватного решения. То же относится и к вопросу о порядке аппроксимации оболочечными элементами. Встречаются случаи, когда использование линейных оболочечных элементов приводит к расходимости вычислительного процесса при определении собственных значений матрицы жесткости конструкции.

Параметры настройки задачи анализа устойчивости конструкции приведены на рисунке 3.1.

 

 

Рисунок 3.1 – Окно для настройки параметров анализа устойчивости конструкции

 

При выполнении анализа устойчивости можно настраивать два параметра. Первый – количество форм потери устойчивости, которые будут выделяться при расчете. Не следует злоупотреблять завышением этой величины. Как правило, анализ высших форм потери устойчивости имеет только познавателную ценность, т.к. на практике они не реализуются. Для этих форм локализация места потери устойчивости затруднена, т.к. имеют место погрешности анализа, действие неучтенных нагрузок и т.д. Поэтому при анализе должен быть рассмотрен только некоторый диапазон форм потери устойчивости.

Вторым параметром при анализе устойчивости конструкции является тип используемого решателя. Прямой решатель является более устойчивым для задач с кинематически подвижными элементами конструкции. Но он обладает особенностью – его результатом зачастую являются формы с отрицательными значениями критических сил. Несмотря на то, что пользователь может дать адекватное толкование этим значениям, использование процедуры оптимизации конструкции по критерию устойчивости становится невозможным. Итерационный решатель не обладает этим недостатком.

 

⇐ Предыдущая123456Следующая ⇒

Поделиться:

Воспользуйтесь поиском по сайту: