 |
Оптической пирометрией называется совокупность методов измерения температуры тел, основанных на законах теплового излучения. Приборы, применяемые для этого, называются пирометрами.
|
|
|
|
Тепловое излучение тел. Абсолютно черное тело. Энергетическая светимость. Спектроальная плотность энергетической светимости. Коэффициент монохроматического поглощения. Закон Стефана – Больцмана. Закон Кирхгофа. Закон смещения Вина.
Тепловым излучением тел называется электромагнитное излучение, возникающее за счет той части внутренней энергии тела, которая связана с тепловым движением его частиц.
Основными характеристиками теплового излучения тел нагретых до температуры T являются:
1. Спектральная плотность энергетической светимости r(l, Т) - количество энергии, излучаемое единицей поверхности тела, в единицу времени в единичном интервале длин волн (вблизи рассматриваемой длины волны l). Эта величина зависит от температуры тела, длины волны, а также от природы и состояния поверхности излучающего тела. В системе СИ r(l, T) имеет размерность [Вт/м3].
2. Энергетическая светимость R ( T ) - количество энергии, излучаемой в единицу времени с единицы поверхности тела, во всем интервале длин волн. Зависит от температуры, природы и состояния поверхности излучающего тела.
Энергетическая светимость R(T) связана со спектральной плотностью энергетической светимости r(l, T) следующим образом:
(1)
Размерность энергетической светимости в системе СИ - [Вт/м2]
3. К оэффициент монохроматического поглощения - отношение величины поглощенной поверхностью тела энергии монохроматической волны к величине энергии падающей монохроматической волны:
(2)
Коэффициент монохроматического поглощения является безразмерной величиной, зависящей от температуры и длины волны. Он показывает, какая доля энергии падающей монохроматической волны поглощается поверхностью тела. Величина a (l,T) может принимать значения от 0 (если тело полностью отражает излучение) до 1(если полностью поглощает, т.е. для абсолютно черного тела). Абсолютно черным телом называется тело, которое поглощает все падающее на него излучение независимо от направления падающего излучения, его спектрального состава и поляризации (ничего не отражая и не пропуская).
|
|
|
Одной из моделей абсолютно черного тела будет замкнутая полость с небольшим отверстием. Вся энергия, излучаемая внутренней поверхностью полости, будет ею же и поглощаться. Маленькое отверстие в стенке полости состояние не повлияет на ситуацию. Если в такое отверстие направить луч, то после многократных отражений и поглощения на стенках полости он не сможет выйти обратно наружу. Это значит, что для такого отверстия коэффициент поглощения a (l, T) = 1.
Если коэффициент монохроматического поглощения тела одинаков для всех длин волн и меньше единицы (a(l, T) = aТ = const<1), то такое тело называется серым. Коэффициент монохроматического поглощения серого тела зависит только от температуры тела, его природы и состояния его поверхности.
Основные законы излучения абсолютно черного тела:
Закон Стефана-Больцмана: Энергетическая светимость абсолютно чёрного тела пропорциональна четвёртой степени его термодинамической температуры.
R(T) =σT 4; (3)
где постоянная σ=5.67 10-8Вт/(м2 К4).- постоянная Стефана-Больцмана.
Закон смещения Вина: Длина волны, соответствующая максимальному значению спектральной плотности энергетической светимости абсолютно черного тела ( lmax ), обратно пропорциональна его температуре.
, (4)
где b =2,8978 10-3 м К - постоянная Вина.
Для нечерных тел справедлив закон Кирхгофа:
для всех тел системы, находящихся в термодинамическом равновесии, отношение спектральной плотности энергетической светимости к коэффициенту монохроматического поглощения не зависит от природы тела, является одинаковой для всех тел функцией, зависящей от длины волны l и температуры Т.
|
|
|
. (5)
Из формулы (5) ясно, что при данной температуре сильнее излучают те серые тела, которые обладают большим коэффициентом поглощения, а наиболее сильно излучают абсолютно черные тела. Так как для абсолютно черного тела a(l, T)=1, то из формулы (5) следует, что универсальная функция f (l, T) представляет собой спектральную плотность энергетической светимости абсолютно черного тела.
33. Формула Планка. Вывод закона Стефана – Больцмана и закона смещения Вина из формулы Планка.
Выражение для спектральной плотности энергетической светимости абсолютно черного тела было получено впервые немецким физиком М. Планком. Согласно квантовой гипотезе Планка испускание энергии электромагнитных волн колеблющимися атомами вещества (являющимися квантовыми осцилляторами, т.е. обладающими дискретными уровнями энергии) может происходить только отдельными "порциями" - квантами. При этом энергия кванта света пропорциональна его частоте n:
Постоянная h была названа постоянной Планка, c -скорость света в вакууме. На основании этой гипотезы, используя статистические методы, он получил следующую формулу для универсальной функции f, в которую входит энергия кванта h n:
(1),
где k -постоянная Больцмана.
Формулу для универсальной функции, зависящей от длины волны l (а не от частоты n) можно вывести, используя определение спектральной плотности энергетической светимости
.
Знак “минус” здесь не играет существенной роли и отражает тот факт, что d n dl имеют разные знаки (т.е. если l увеличивается, n уменьшается)
Следовательно,
(2)
 |
Рис.1 Зависимость спектральной плотности энергетической светимости абсолютно черного тела от длины волны
На рис.1 представлены графики f(l, T) для различных температур. Формула (2) хорошо согласуется с экспериментальными данными во всем интервале наблюдаемых длин волн и температур и называется формулой Планка.
Основные законы излучения абсолютно черного тела можно получить из формулы Планка. Из рис.1 видно, что максимум спектральной плотности энергетической светимости с ростом температуры смещается в сторону более коротких волн. Чтобы найти закон смещения данного максимума, необходимо продифференцировать выражение (2) по l и приравнять производную к нулю. Из полученного уравнения можно найти длину волны соответствующую максимуму спектральной плотности энергетической светимости абсолютно черного тела как функцию температуры:
|
|
|
,
где b - постоянная Вина, lmax - длина волны, соответствующая максимальному значению спектральной плотности энергетической светимости
.
Закон Стефана - Больцмана можно получить, используя формулу Планка (2). Для этого необходимо в формулу (1) предыдущего параграфа подставить выражение (2) и провести интегрирование по всем длинам волн (от нуля до бесконечности):
(3).
Введем новую переменную 
и, подставив ее в (3) получим:
(4).
Если учесть, что значение несобственного интеграла из (4) равно π 4/15, то получим:
,
из которой следует, что постоянная Стефана-Больцмана равна
.
34. Оптическая пирометрия. Радиационная, цветовая и яркостная температуры. Принцип измерения температуры оптическим пирометром с исчезающей нитью.
Оптической пирометрией называется совокупность методов измерения температуры тел, основанных на законах теплового излучения. Приборы, применяемые для этого, называются пирометрами.
Эти методы очень удобны для измерения температур различных объектов, где сложно или вообще невозможно применить традиционные контактные датчики. Это относится в первую очередь к измерению высоких температур.
В оптической пирометрии различают следующие температуры тела: радиационную (когда измерение проводится в широком интервале длин волн), цветовую (когда в узком интервале – интервале видимого света), яркостную (на одной длине волны).
1. Радиационная температура Тр - это температура абсолютно чёрного тела, при которой его энергетическая светимость R равна энергетической светимости Rm данного тела в широком диапазоне длин волн.
Если же измерить мощность, излучаемую некоторым телом с единицы поверхности в достаточно широком интервале волн и ее величину сопоставить с энергетической светимостью абсолютно черного тела, то можно, используя формулу (11), вычислить температуру этого тела, как
|
|
|
(1)
Определенная таким способом температура Tp будет достаточно точно соответствовать истинной температуре T только в том случае, если исследуемое тело – абсолютно черное.
Для серого тела закон Стефана-Больцмана может быть записан в виде
Rm(T) = αT σT 4; где αT < 1.
Подставляя данное выражение в формулу (1) получаем
.
Для серого тела значение радиационной температуры оказывается заниженным (Tp < T), т.е. истинная температура серого тела всегда выше радиационной.
2. Цветовая температура Тц - это температура абсолютно чёрного тела, при которой относительные распределения спектральной плотности энергетической светимости этого тела и рассматриваемого тела максимально близки в видимой области спектра.
Обычно для определения цветовой температуры выбирают длины волн λ1=655 нм (красный цвет), λ2= 470 нм (зелено-голубой цвет). Спектральная плотность энергетической светимости серых тел (или тел близких к ним по свойствам) с точностью до постоянного коэффициента (коэффициента монохроматического поглощения) пропорциональна спектральная плотность энергетической светимости абсолютно черного тела. Следовательно, распределение энергии в спектре серого тела такое же, как и в спектре абсолютно черного тела при той же температуре.
Для определения температуры серого тела достаточно измерить мощность I(λ,Т), излучаемую единицей поверхности тела в достаточно узком спектральном интервале (пропорциональную r(λ,Т)), для двух различных волн. Отношение I(λ,Т) для двух длин волн равно отношению зависимостей f(λ,Т) для этих волн, вид которых дается формулой (2) предыдущего параграфа:
(2)
Из данного равенства можно математическим путем получить температуру Т. Полученная таким образом температура называется цветовой. Цветовая температура тела, определенная по формуле (2), будет соответствовать истинной.
Цветовую температуру серого тела, совпадающую с истинной, можно также найти из закона смещения Вина.
3. Яркостная температура (Тя) некоторого тела называется температура абсолютно чёрного тела, при которой его спектральная плотность энергетической светимости f(λ,T), для какой либо определённой длины волны, равна спектральной плотности, энергетической светимости r(λ,Т) данного тела для той же длины волны.
Так как для нечерного тела спектральная плотность энергетической светимости при определенной температуре будет всегда ниже чем у абсолютно черного тела, то истинная температура тела будет всегда выше яркостной.
|
|
|
В качестве яркостного пирометра используется пирометр с исчезающей нитью. Принцип определения температуры основан на визуальном сравнении яркости раскаленной нити лампы пирометра с яркостью изображения исследуемого объекта. Равенство яркостей, наблюдаемое через монохроматический светофильтр (обычно измерения проводят на длине волны λ =660 нм), определяется по исчезновению изображения нити пирометрической лампы на фоне изображения раскаленного объекта. Накал нити лампы пирометра регулируется реостатом, а температура нити определяется по градуировочному графику, или таблице.
Пусть мы в результате измерений получили равенство яркостей нити пирометра и исследуемого объекта и по графику определили температуру нити пирометра Т1. Тогда, на основании формулы (3) можно записать:
f (λ,T1) α1 (λ,T1) = f (λ,T2) α2 (λ, T2 ),
где α1 (λ,T1) и α2 (λ,T2) коэффициенты монохроматического поглощения материала нити пирометра и исследуемого объекта соответственно. T1 и T2 – температуры нити пирометра и объекта. Как видно из данной формулы, равенство температур объекта и нити пирометра будут наблюдаться только тогда, когда будут, равны их коэффициенты монохроматического поглощения в наблюдаемой области спектра α1 (λ,T1) = α2 (λ,T2). Если α1 (λ,T1) > α2 (λ,T2), мы получим заниженное значение температуры объекта, при обратном соотношении - завышенное значение температуры.
|
|
|
