Пример № 2. Рис. 8. Теплопередача через цилиндрическую стенку.

Пример № 2

 

    По стальной трубе с наружным диаметром d₂ = 162 мм и толщиной стенки  = 6 мм движется газ со средней температурой t_г = 820°С (коэффициент теплопроводности материала стенки трубы –  = 40 Вт/(м∙ К)) (рис. 8). Наружная поверхность трубы омывается жидкостью со средней температурой t_ж = 115°С.

 

 

Рис. 8. Теплопередача через цилиндрическую стенку.

    Коэффициент теплоотдачи от газа к внутренней поверхности трубы равен ₁ = 39 Вт/(м²∙ К), а от внешней поверхности к жидкости – ₂ = 1985 Вт/(м²∙ К).

    Определить линейную плотность теплового потока q_ℓ и температуры внутренней и внешней поверхности трубы t_с1 и t_с2.

    Как численно изменяется линейная плотность теплового потока и температуры внутренней и внешней поверхности трубы, если с внешней стороны труба покрылась слоем загрязнения или накипи толщиной _н = 1, 7 мм с коэффициентом теплопроводности _н = 0, 8 Вт/(м∙ К) при условии, что коэффициент теплоотдачи ₂ не изменяется.

    Решение.

Для начала определим линейную плотность теплового потока без накипи по формуле (6):

,

где в нашем случае t_c1 и t_c2 неизвестны. Найдем их используя преобразования в рассмотренном выше примере (см. пример 1).

Согласно формуле (2) плотность теплового потока

q = a× (t_ж – t_c ).

Для внутренней стенки цилиндра данная формула примет вид:

q = a₁× (t_г – t_c1 ).

Выразим отсюда t_c1:

.       (*)

Аналогично для внешней стенки цилиндра:

q = a₂× (t_ж – t_c2 ).

Выразим отсюда t_c2:

.      (**)

При этом, используя формулу (5), для однослойной стенки плотность теплового потока составит:

.

В полученное выражение вместо t_c1  и t_c2 подставим выражения из (*) и (**):

.

Вынесем  и  в правой части уравнения за скобки и перенесем в влево:

;

.

Левую часть сгруппируем по q и выразим плотность теплового потока:

;

. (***)

В нашем случае λ = 40 Вт/(м∙ К); δ = 6 мм = 0, 006 м; t_г = 820°С; t_ж = 115°С; α ₁ = 39 Вт/(м²∙ К); α ₂ = 1985 Вт/(м²∙ К).

Тогда Вт/м².

Зная q можем найти t_c1  и t_c2 по формулам (*) и (**) соответственно:

°С ≈ 105°С;

°С ≈ 101°С.

 

Кроме того, d₁ = d₂ – δ = 162 – 6 = 156 мм = 0, 156 м.

Тогда Вт/м.

Теперь определим, как численно изменяется линейная плотность теплового потока и температуры внутренней и внешней поверхности трубы, если с внешней стороны труба покрылась слоем загрязнения или накипи толщиной _н = 1, 7 мм с коэффициентом теплопроводности _н = 0, 8 Вт/(м∙ К) при условии, что коэффициент теплоотдачи ₂ не изменяется.

Для этого представим t_c1  и t_c3 по формулам (*) и (**) соответственно:

;

.

По формуле (5) для многослойной стенки найдем q:

;

При помощи преобразований выразим q через остальные переменные:

;

;

;

;

В нашем случае

Вт/м².

Найдем t_c1  и t_c3 по формулам (*) и (**) соответственно:

°С ≈ 161°С;

°С ≈ 102°С.

 

Кроме того, d₁ = d₂ – δ = 162 – 6 = 156 мм = 0, 156 м; d₃ = d₂ + δ _н = 162 + 1, 7 = 163, 7 мм = 0, 1637 м.

Тогда Вт/м.

Вывод: если с внешней стороны труба покрылась слоем накипи, то температура внутренней стенки повысится 56°С, температура внешней стенки почти не изменится (было 101°С, стало 102°С), а линейный тепловой поток уменьшится 144, 04 Вт/м².

 

Пример № 6

 

По «горячему» надземному трубопроводу с наружным диаметром d₂  и толщиной стенки ₁ перекачивается нефтепродукт с массовым расходом G (рис. 4).

    Температура нефтепродукта после тепловой станции t_ж1, а в конце участка перед следующей тепловой станцией t_ж2. Температура окружающего воздуха равна t_в.

    Для уменьшения тепловых потерь трубопровод можно покрыть слоем тепловой изоляции с коэффициентом теплопроводности _и .

Коэффициент теплопроводности стенки трубы равен ₁ = 38 Вт/(м. К). Коэффициент теплоотдачи от наружной поверхности трубопровода к окружающему воздуху считать постоянным и равным ₂.

Определить тепловой поток Q через цилиндрическую стенку, если толщина слоя изоляции δ _и = 5 мм. Расстояние между тепловыми станциями составляет L. В расчетах принять e_t ≈ 1.

Как численно изменится расстояние между тепловыми станциями, если изоляцию не применять?

Исходные данные приведены в таблицах 17, 18.

 

Рис. 4. Схема надземного трубопровода

 

Исходные данные к примеру № 6

Таблица 17

Первая цифра номера варианта	Материал тепловой изоляции	и  , Вт/(м. К).	tв. , 0С	2, Вт/(м2. К).
	пенополиуретан	0, 04	-30

 

 

Таблица 18

Вторая цифра номера варианта	d2 , мм	1 , мм	Нефте-продукт	G. 10 –6, кг/ч	tж1  , 0С	tж2 , 0С	L , км
		12, 5	Нефть III	1, 8

 

Решение.

Тепловой поток Q определим по формуле (4):

Q = q_l l,

где ,

l – длина трубопровода (в нашем случае l = L = 210 км).

За температуру жидкости t_ж примем среднюю арифметическую температур на входе в рассматриваемый участок и на выходе из него; она будет также определяющей температурой при вычислении свойств жидкости:

°С

Найдем внутренний диаметр трубопровода:

d₁ = d₂ - 2∙ δ ₁ = 820 - 2∙ 12, 5 = 795 мм = 0, 795 м.

Найдем диаметр трубопровода с изоляцией:

d₃ = d₂ + 2∙ δ _и = 820 - 2∙ 5 = 830 мм = 0, 83 м.

Для определения теплового потока Q необходимо знать коэффициент теплоотдачи нефтепродукта к внутренней стенке трубопровода α ₁.

Вначале необходимо установить режим течения. Для этого найдем скорость движения и далее число Рейнольдса (Re).

Зная расход жидкости и параметры трубы, определим скорость жидкости

.

Выразим ω:

.        (*)

    Плотность нефтепродукта найдем по формуле (9) приложения:

 = S₄ – S₅ t, кг/м³           (9)

    Из таблицы 3 приложения коэффициенты S₄ и S₅ для нефтепродукта Нефть III для температурного диапазона 30-90°С (т. к. t_ж = 52, 5°С) равны:

S₄ = 860; S₅ = 0, 717.

    Тогда ρ = 860 – 0, 717 ∙ 52, 5 ≈ 822, 4 кг/м³.

    По условию задачи G∙ 10^-6 = 1, 8 кг/ч (см. таблицу 18 условия задачи). Тогда G = 1, 8∙ 10⁶ кг/ч =  = 500 кг/с. Подставим в формулу (*) данного примера и найдем ω:

 м/с.

    Определим число Рейнольдса:

,         (**)

    где d = d₁ – внутренний диаметр трубы, υ – кинематическая вязкость жидкости.

    Для нефтепродукта Нефть III кинематическую вязкость определим по формуле (10а) приложения

∙ 10⁶ = exp [exp (A₁ - A₂ lnT)] – 0, 6, м²/с.

Из таблицы 3 приложения для температурного диапазона 30-90°С (т. к. t_ж = 52, 5°С) имеем:

A₁  = 26, 21; A₂ = 4, 3392; Т = t_ж + 273 = 52, 5+273 = 325, 5 К.

Тогда

19, 94699 м²/с.

Отсюда  м²/с.

Подставим в формулу (**) данного примера и найдем коэффициент Рейнольдса:

.

    Из таблицы 1 раздела «Основные расчетные соотношения» для случая вынужденного течения жидкости в трубе при Re = 4, 8823∙ 10⁴ > 10000 определим коэффициента Нуссельта по уравнению подобия

Nu = 0, 021 Re^{0, 8}× Pr^{0, 43} × e_t ,

где e_t = ;

     – число Прандтля (для жидкости);

    Pr_c – число Прандтля для стенки трубопровода.

Мы уже определили ρ = 822, 4 кг/м³ и υ = 19, 94699∙ 10^-6 м²/с.

По формуле (8) приложения определим с_р:

C_p = S₂ + S₃ t, Дж/(кг∙ К).

Из таблицы 3 приложения S₂ = 1707; S₃ = 6, 45; t = t_ж = 52, 5°С.

По формуле (7) приложения определим λ _ж:

 = S₀ – S₁ t, Вт/(м∙ К).

Из таблицы 3 приложения S₀ = 0, 154; S₁∙ 10⁴ = 1, 06 => S₁∙ = 1, 06∙ 10^-4; t = = t_ж = 52, 5°С.

Тогда λ _ж = λ = 0, 154 – 1, 06∙ 10^-4 ∙ 52, 5 ≈ 0, 1484 Вт/(м∙ К)

Тогда с_р = 1707+6, 45 ∙ 52, 5 = 2045, 625 Дж/(кг∙ К).

Найдем .

    Тогда

Nu = 0, 021 Re^{0, 8}× Pr^{0, 43} × e_t = 0, 021∙ (4, 8823∙ 10⁴)^{0, 8}∙ 0, 27496^{0, 43}∙ 1 = 67, 92111.

    По формуле (7) из раздела «Основные расчетные соотношения»

Nu = ,

где  – линейный размер (в нашем случае  = d₁);

    α – коэффициент теплоотдачи, Вт/(м²∙ К);

    λ = λ _ж.

    Из данной формулы следует, что

 Вт/(м²∙ К).

    Таким образом, можем определить тепловой поток Q

Q = q_l l,

где l = L = 210 км;

 Вт/м.

    Тогда Q = 853, 4881∙ 210000 = 179232500 ≈ 179 МВт.

 

    Определим, как численно изменится расстояние между тепловыми станциями, если изоляцию не применять:

 Вт/м.

    Поскольку Q = q_l l =>  м, или l ≈ 105, 6 км.

Вывод:

1) Q = 179 МВт;

2) расстояние L уменьшится в  раза.    

 

⇐ Предыдущая123456Следующая ⇒

Поделиться:

Воспользуйтесь поиском по сайту: