 |
Отражение и преломление света на границе раздела двух сред
|
|
|
|
Рассмотрим падение плоской волны на границу, разделяющую две прозрачные однородные диэлектрические среды с показателями преломления 
и 
. Будем считать, что граница представляет собой плоскость (так как в пределах бесконечно малой области любую поверхность можно считать плоской). Будем также считать, что сама граница раздела свет не поглощает.
После прохождения границы раздела двух сред падающая плоская волна (луч 
) разделяется на две волны: проходящую во вторую среду (луч 
) и отраженную (луч 
) (рис.3.1.1).
Рис.3.1.1. Преломление и отражение света на границе двух сред.
На рис.3.1.1 N – вектор нормали к поверхности в точке падения единичной длины 
. Поместим начало координат в точку падения. Определим следующие величины:
Угол падения 
– это угол между лучом , падающим на преломляющую или отражающую поверхность, и нормалью 
к поверхности в точке падения.
Угол преломления 
– это угол между преломленным лучом и нормалью к поверхности в точке преломления.
Угол отражения – это угол между отраженным лучом и нормалью к поверхности в точке отражения.
Закон преломления
После прохождения светом границы раздела двух сред необходимо определить направление распространения преломленной волны и отраженной волны , ираспределение энергии между отраженной и преломленной волной.
В соответствии с уравнением плоской волны (1.4.9) запишем выражения для комплексных амплитуд падающей, отраженной и преломленной волн:
уравнение падающей плоской волны
(3.1.1)
уравнение преломленной плоской волны
(3.1.2)
уравнение отраженной плоской волны
(3.1.3)
где 
, 
, 
– оптические векторы падающей, отраженной и преломленной волн, 
– волновое число, 
– радиус-вектор произвольной точки.
|
|
|
Здесь мы используем соотношения скалярной теории, поскольку закон преломления одинаков для векторных и скалярных волн.
Из уравнений падающей и преломленной плоской волны следует, что на границе раздела двух сред у падающей и преломленной волн амплитуды могут быть различны, но должны совпадать значения эйконалов (этого требует условие физической реализуемости, так как иначе волна будет иметь разрыв на границе раздела):
(3.1.4)
Равенство (3.1.4) соблюдается на границе раздела, то есть для всех , перпендикулярных вектору нормали. Таким образом, выражение (3.1.4) можно записать в виде:
при 
или:
при
То есть 
, если 
. Выполнение этих условий возможно тогда и только тогда, когда 
. Таким образом, можно вывести формулировки закона преломления в векторной форме:
(3.1.5)
где 
– некоторый скаляр, или:
(3.1.6)
или:
| (3.1.7) |
Так как длина оптического вектора равна показателю преломления среды (
, 
), то из выражения (3.1.7) и определения векторного произведения можно вывести классический закон преломления Снеллиуса (Snell law).
Закон преломления (refraction law):
качественная часть закона:
падающий луч, преломленный луч и нормаль к поверхности раздела двух сред в точке падения лежат в одной плоскости.
количественная часть закона:
произведение показателя преломления на синус угла между лучом и нормалью сохраняет свое значение при переходе в следующую среду:
| (3.1.8) |
Чтобы найти скаляр , домножим скалярно выражение (3.1.5) на вектор нормали :
, следовательно 
| (3.1.9) |
где 
Величина имеет большое значение в математическом аппарате расчета лучей (ray tracing) на компьютере.
Закон отражения
Закон отражения можно вывести в векторной форме аналогично закону преломления, подставив вместо оптического вектора преломленного луча оптический вектор отраженного луча (рис.3.1.2).
Рис.3.1.2. Отражение света на границе двух сред.
|
|
|
Закон отражения (reflection law):
| (3.1.10) |
Закон отражения можно вывести как частный случай закона преломления при 
(это просто прием для удобства расчета лучей вгеометрической оптике, в отрицательном значении показателя преломления нет никакого физического смысла). Тогда случай отражения можно не выделять, а включать его в закон преломления при условии, что (рис.3.1.3).
Рис.3.1.3. Отражение света на границе двух сред.
| (3.1.11) |
Величина в таком случае будет равна:
(3.1.12)
|
|
|
