Методы наблюдения интерференции света. Расчет интерференционной картины от двух источников. Ширина интерференционной полосы.

Для осуществления интерференции света необходимо получить когерентные световые пучки, для чего применяются различные приемы. До появления лазеров во всех приборах для наблюдения интерференции света когерентные пучки получали разделением и последующим сведением световых лучей, исходящих из одного и того же источника. Практически это можно осуществить с помощью экранов и щелей, зеркал и преломляющих тел. Рассмотрим некоторые из этих методов.

1. Метод Юнга. Источником света служит ярко освещенная щель S (рис. 245), от которой световая волна падает на две узкие равноудаленные щели S ₁ и S ₂, параллель­ные щели S. Таким образом, щели S ₁ и S ₂ играют роль когерентных источников.

Интерференционная картина (область ВС) наблюдается на экране (Э), расположенном на некотором расстоянии параллельно S ₁ и S ₂. Как уже указывалось, Т. Юнгу принадлежит первое наблюдение явления интерференции.

2. Зеркала Френеля. Свет от источника S (рис. 246) падает расходящимся пучком на два плоских зеркала А ₁ О и А ₂ О, расположенных относительно друг друга под углом, лишь немного отличающимся от 180° (угол j мал). Используя правила построения изображения в плоских зеркалах, можно показать, что и источник, и его изображения S ₁ и S ₂ (угловое расстояние между которыми равно 2 j) лежат на одной и той же окружности радиуса r с центром в О (точка соприкосновения зеркал).

Световые пучки, отразившиеся от обоих зеркал, можно считать выходящими из мнимых источников S ₁ и S ₂, являющихся мнимыми изображениями S в зеркалах. Мнимые источники S ₁ и S ₂ взаимно когерентны, и исходящие из них световые пучки, встречаясь друг с другом, интерферируют в области взаимного перекрывания (на рис. 246 она заштрихована). Можно показать, что максимальный угол расхождения перекрывающихся пучков не может быть больше 2 j. Интерференционная карти­на наблюдается на экране (Э), защищенном от прямого попадания света заслон­кой (З).

3. Бипризма Френеля. Она состоит из двух одинаковых, сложенных основаниями призм с малыми преломляющими углами. Свет от источника S (рис. 247) преломляется в обеих призмах, в результате чего за бипризмой распространяются световые лучи, как бы исходящие из мнимых источников S ₁ и S ₂, являющихся когерентными. Таким образом, на поверхности экрана (в заштрихованной области) происходит наложение когерентных пучков и наблюдается интерференция.

Расчет интерференционной картины от двух источников. Расчет интерференционной картины для рассмотренных выше методов наблюдения интерференции света можно провести, используя две узкие параллельные щели, расположенные достаточно близко друг к другу (рис. 248). Щели S ₁ и S ₂находятся на расстоянии d друг от друга и являются когерентными (реальными или мнимыми изображениями источника S в ка­кой-то оптической системе) источниками света. Интерференция наблюдается в произвольной точке А экрана, параллельного обеим щелям и расположенного от них на расстоянии l, причем l >> d. Начало отсчета выбрано в точке О, симметричной от­носительно щелей.

Интенсивность в любой точке А экрана, лежащей на расстоянии х от О, определяется оптической разностью хода D =s ₂ —s ₁. Из рис. 248 имеем

откуда , или

Из условия l >> d следует, что s ₁ + s ₂ » 2 l, поэтому

(173.1)

Подставив найденное значение D (173.1) в условия (172.2) и (172.3), получим, что максимумы интенсивности будут наблюдаться в случае, если

(173.2)

а минимумы — в случае, если

(173.3)

Расстояние между двумя соседними максимумами (или минимумами), называемое шириной интерференционной полосы, равно

(173.4)

D x не зависит от порядка интерференции (величины т) и является постоянной для данных l, d и l ₀. Согласно формуле (173.4), D x обратно пропорционально d; следовате­льно, при большом расстоянии между источниками, например при d» l, отдельные полосы становятся неразличимыми. Для видимого света l ₀»10^–7 м, поэтому четкая, доступная для визуального наблюдения интерференционная картина имеет место при l >> d (это условие и принималось при расчете). По измеренным значениям l, d и D х, используя (173.4), можно экспериментально определить длину волны света. Из выражений (173.2) и (173.3) следует, таким образом, что интерференционная картина, создаваемая на экране двумя когерентными источниками света, представляет собой чередова­ние светлых и темных полос, параллельных друг другу. Главный максимум, соответст­вующий т= 0, проходит через точку О. Вверх и вниз от него на равных расстояниях друг от друга располагаются максимумы (минимумы) первого (т= 1), второго (т =2) порядков и т.д.

Описанная картина, однако, справедлива лишь при освещении монохроматическим светом (l ₀=const). Если использовать белый свет, представляющий собой непрерыв­ный набор длин воли от 0,39мкм (фиолетовая граница спектра) до 0,75мкм (красная граница спектра), то интерференционные максимумы для каждой длины волны будут, согласно формуле (173.4), смещены друг относительно друга и иметь вид радужных полос. Только для m =0 максимумы всех длин воли совпадают, и в середине экрана будет наблюдаться белая полоса, по обе стороны которой симметрично расположатся спектрально окрашенные полосы максимумов первого, второго порядков и т. д. (ближе к белой полосе будут находиться зоны фиолетового цвета, дальше — зоны красного цвета).

 

Расчет интерференционной картины от двух источников. Интерференция света в тонких пленках. Полосы равного наклона (интерференция от плоскопараллельной пластинки). Полосы равной толщины (интерференция от пластинки переменной толщины). Кольца Ньютона. Применение интерференции света

Расчет интерференционной картины для рассмотренных выше методов наблюдения интерференции света можно провести, используя две узкие параллельные щели, расположенные достаточно близко друг к другу (рис. 4.1). Щели S₁ и S₂ находятся на расстоянии d друг от друга и являются когерентными (реальными или мнимыми изображениями источника в ка­кой-то оптической системе) источниками света.

 

Рис.4.1. К расчету интерференционной картины от двух параллельных щелевых источников.

 

 

Интерференция наблюдается в произ­вольной точке Р экрана, параллельного обеим щелям и расположенного от них на расстоянии l, причем l>>d. Начало отсчета выбрано в точке О, симметричной относительно щелей.

Интенсивность в любой точке P экрана, лежащей на расстоянии x от О, определяется оптической разностью хода D = s₂ – s₁. Из рис. 4.1 имеем

откуда , или

Из условия следует, что s₁ + s₂» 2 l,поэтому

(4.1)

Подставив найденное значение D (4.1) в условия (3.2) и (3.3), получим, что максимумы интенсивности будут наблюдаться в случае, если

(m = 0,1,2,...), (4.2)

а минимумы – в случае, если

(m = 0,1, 2,...). (4.3)

Расстояние между двумя соседними максимумами (или минимумами), называемое шириной интерференционной полосы, равно

(4.4)

Dх не зависит от порядка интерференции (величины m) и является постоянной для данных Согласно формуле (4.4), Dx обратно пропорционально d; следовательно, при большом расстоянии между источниками, например при , отдельные полосы становятся неразличимыми. Для видимого света l _o» 10^{-7 м, поэтому четкая, доступная для визуального наблюдения интерференционная картина, имеет место при (это условие и принималось при расчете). По измеренным значениям используя (4.3.), можно экспериментально определить длину волны света. Из выражений (4.2) и (4.3.) следует, таким образом, что интерференционная картина, создаваемая на экране двумя когерентными источниками света, представляет собой чередование равноотстоящих светлых и темных полос, параллельных друг другу. Главный максимум, соответствующий}m = 0, проходит через точку О. Вверх и вниз от него на равных расстояниях друг от друга располагаются максимумы (минимумы) первого (m = 1), второго (m = 2) порядков и т. д.

Описанная картина, однако, справедлива лишь при освещении монохроматическим светом (l _o= const). Если использовать белый свет, представляющий собой непрерывный набор длин волн от 0,39мкм (фиолетовая граница спектра) до 0,75мкм (красная граница спектра), то интерференционные максимумы для каждой длины волны будут, согласно формуле (4.2), смещены друг относительно друга и иметь вид радужных полос. Только для m = 0 максимумы всех длин волн совпадают, и в середине экрана будет наблюдаться белая полоса, по обе стороны которой симметрично расположатся спектрально окрашенные полосы максимумов первого, второго порядков и т. д. (ближе к белой полосе будут находиться зоны фиолетового цвета, дальше - зоны красного цвета). Но спектры более высокого, чем второй порядка, начнут накладываться друг на друга и правильное чередование цветов – фиолетовый – синий – голубой – зеленый – желтый – оранжевый – красный – будет нарушено.

 

Ширина интерференционной полосы. В практически важных случаях, sin q < < 1, (рис.3. 2) и разность хода D можно записать как D ≈ qd, где d - расстояние между источниками S ₁ и S ₂. С другой стороны, q ≈ x / , где расстояние от источников до экрана. Тогда для максимумов, согласно, получим: ,откуда .

В точке x = 0 расположен максимум, соответствующий нулевой разности хода. Для него порядок интерференции m = 0. Это центр интерференционной картины. При переходе к соседнему максимуму m меняется на единицу, а x – на величину D x, которую называют шириной интерференционной полосы. Таким образом, или ,

где y - угол, под которым видны оба источника из центра экрана, y = d / . Из формулы видно, что для увеличения ширины полосы следует увеличивать , или уменьшать d, т.е. уменьшать угловое расстояние y между источниками.

Для получения более яркой интерференционной картины в качестве источников S ₁ и S ₂ используют две щели (или изображения исходного источника - щели S), и интерференционная картина будет иметь вид чередующихся светлых и темных полос, параллельных данным щелям.

⇐ Предыдущая3456789101112Следующая ⇒

Поделиться:

Воспользуйтесь поиском по сайту: