Главная | Обратная связь | Поможем написать вашу работу!
МегаЛекции

Положительное число в прямом, обратном и дополнительном кодах не меняют свое изображение.




Использование дополнительного кода позволяет заменить операцию вычитания на операцию сложения.

A-B=A+(-B).

Процессору достаточно уметь лишь складывать числа.

Старший, К-й разряд во внутреннем представлении любого положительного числа равен 0, отрицательного числа равен 1. Поэтому этот разряд называется знаковым разрядом

Пример:

Получить внутреннее представление целого отрицательного числа - 1607.

Решение:

1. Внутреннее представление положительного числа: 000 0110 0100 0111;

2. Обратный код: 1111 1001 1011 1000;

3. Дополнительный код: 1111 1001 1011 1001 - внутреннее двоичное представление числа.

16-ричная форма: F9B9.

 

Представление вещественных чисел

Вещественные числа представляются в ПК в форме с плавающей точкой.

Этот формат использует представление вещественного числа R в виде произведения мантиссы m на основание системы счисления p в некоторой целой степени n которую называют порядком:

R=m*pn

Представление числа в форме с плавающей точкой неоднозначно.

Например: 25.324=25324*101=0.0025324*104=2532.4*10-2

В ЭВМ используют нормализованное представление числа в форме с плавающей точкой. Мантисса в нормализованном представлении должна удовлетворять условию: 0.1p m<1p

Иначе говоря, мантисса меньше 1 и первая значащая цифра - не 0.

В памяти компьютера мантисса представляется как целое число, содержащее только значащие цифры (0 целых и запятая не хранится). Следовательно, внутреннее представление вещественного числа сводиться к представлению пары целых чисел: мантиссы и порядка.

Например: 4-x байтовая ячейка памяти. В ячейке должна содержаться следующая информация о числе:

- знак числа;

- порядок;

- значащие цифры мантиссы.

МАН ТИ ССА
1-й байт 2-й байт 3-й байт 4-й байт

В старшем бите 1-го байта хранятся знак числа: 0 обозначает плюс, 1 - минус.

Оставшиеся 7 бит 1-го байта содержат машинный порядок. В следующих трех байтах хранятся значащие цифры мантиссы (24 разряда).

В семи двоичных разрядах помещаются двоичные числа в диапазоне от 0000000 до 1111111. Значит, машинный порядок изменяется в диапазоне от 0 до 127 (в десятичной системе счисления). Всего 128 значений. Порядок, очевидно, может быть как положительным так и отрицательным. Разумно эти 128 значений разделить поровну между положительным и отрицательным значениями порядка: от -64 до 63.

Машинный порядок смещен относительно математического и имеет только положительные значения. Смещение выбирается так, чтобы минимальному математическому значению порядка соответствовал нуль.

Связь между машинным порядком (Мр) и математическим (р) в рассматриваемом случае выражается формулой:

Мр = р + 64

Полученная формула записана в десятичной системе. В двоичной системе формула имеет вид: Mp2=p2+10000002

Для записи внутреннего представления вещественного числа необходимо:

1) перевести модуль данного числа в двоичную систему счисления с 24 значащими цифрами;

2) нормализовать двоичное число;

3) найти машинный порядок в двоичной системе счисления;

4) учитывая знак числа, выписать его представление в 4-х байтовом машинном слове.

Пример

Записать внутреннее представление числа 250,1875 в форме с плавающей точкой.

Решение:

1) Приведем его в двоичную систему счисления с 24 значащими цифрами: 250.187510=11111010, 0011000000000000002.

2) Запишем в форме нормализованного двоичного числа с плавающей точкой: 0,111110100011000000000000*1021000. Здесь мантисса, основание системы счисления (210=102) и порядок (810=10002) записаны в двоичной системе.

3) Вычислим машинный порядок в двоичной системе счисления: Mp2= 1000 + 100 0000 =100 1000.

4) Запишем представление числа в 4-х байтовой ячейке памяти с учетом знака числа:

         
             
             

 

Шестнадцатеричная форма: 48FA3000.

Пример.

По шестнадцатеричной форме внутреннего представления числа в форме с плавающей точкой C9811000 восстановить само число.

Решение: 1) Перейдем к двоичному представлению числа в 4-х байтовой ячейке, заменив каждую шестнадцатеричную цифру 4-мя двоичными цифрами:

1100 1001 1000 0001 0001 0000 0000 0000

 

         
             
             

 

2) Заметим, что получен код отрицательного числа, поскольку в старшем разряде с номером 31 записана 1. Получим порядок числа: р=10010012 -10000002=10012=910.

3) Запишем в форме нормализованного двоичного числа с плавающей точкой с учетом знака числа:

-0,100000010001000000000000 *21001

4) Число в двоичной системе счисления имеет вид: -100000010.0012.

5) Переведем число в десятичную систему счисления:

-100000010.0012= -(1*28+1*21+1*2-3)= -258.12510

 

Задание для решений №1

 

1) Получить двоичную форму внутреннего представления целого числа в 2-х байтовой ячейке.

2) Получить шестнадцатеричную форму внутреннего представления целого числа 2-х байтовой ячейке.

3) По шестнадцатеричной форме внутреннего представления целого числа в 2-х байтовой ячейке восстановить само число.

 

 

  Номера заданий
№ Варианта      
    -1450 F67D
    -1341 F7AA
    -1983 F6D7
    -1305 F700
    -1984 F7CB
    -1453 F967
    -1833 F83F
    -2331 F6E5
    -1985 F8D7
    -1689 FA53
    -2101 F840
    -2304 FAE7
    -2345 F841
    -2134 FAC3
    -2435 FA56

 

Задание для решений №2

1) Получить шестнадцатеричную форму внутреннего представления числа в формате с плавающей точкой в 4-х байтовой ячейке.

2) По шестнадцатеричной форме внутреннего представления вещественного числа в 4-х байтовой ячейке восстановить само число.

 

  Номера заданий
№ Варианта    
  26.28125 C5DB0000
  -29.625 45D14000
  91.8125 C5ED0000
  -27.375 47B7A000
  139.375 C5D14000
  -26.28125 488B6000
  27.375 C7B7A000
  -33.75 45DB0000
  29.265 C88B6000
  -139.375 45ED0000
  333.75 C6870000
  -333.75  
  224.25 C9A6E000
  -91.8125 49A6E000
  33.75 48E04000

 

Поделиться:





Воспользуйтесь поиском по сайту:



©2015 - 2024 megalektsii.ru Все авторские права принадлежат авторам лекционных материалов. Обратная связь с нами...