Главная | Обратная связь | Поможем написать вашу работу!
МегаЛекции

Оптимальная загрузка складов

 

Порт (район) располагает n складами каждый с полезной площадью  Fj и должен переработать различных m грузов, суточный грузооборот каждого из которых Gi.

Разрабатываем оптимальный план загрузки складов при минимизации затрат складской площади на освоение заданного грузооборота.

                                                                                         m n

L = Σ Σ gij cij – min,

                                                                                         i=1 j=1

gij – параметр управления – количество i-го вида груза, хранимого на j-ом складе;

cij – удельная складоемкость i-го вида груза на j-ом складе, характеризует комплексный объем работ склада в квадратных метрах в сутки, приходящийся на 1 т груза.

Математическая модель задачи оптимального плана загрузки складов состоит из целевой функции L и ограничений:

· по грузообороту

                                                                                 n                                             

Σ gij = Gi,     (i = 1,m),

                                                    j=1

 Gi – суточный грузооборот i-го груза, т;

· по емкости склада

                                                     m                                         

Σ gij cij ≤ Fj,  (j = 1,n),

                                                     i=1

Fj – полезная площадь j-го склада, м2;

· условие неотрицательности

gij ≥ 0 (i=1,m; j=1,n).

Удельная складоемкость i-го вида груза на j-ом складе вычисляем по формуле

cij = tхi / Рвij ,

tхi – срок хранения i-го вида груза, сут.

Составляем распределительную таблицу, в которой будет производиться размещение груза по складам (табл.4.1).

 

Таблица 4.1. Распределительная таблица

Грузы

RiSj

Склады

Суточный

Грузооборот

Gi, т

Склад-

Вагон

3 31 58 71
0,928 1,216 1,22 1
Нитролаки 14,11 16,5     t = 1,26 16,34     t = 0,949 21,28     t = 1,24 14,11 1171,13 83 83 0 0,24  
Рыба вяленая   28,1 33,76     t = 1,29 33,38     t = 0,949 34,29 3166,76 92,35     165 72,65 0 0,375 27,24 72,65
Хлопок малопрес.   25,64 23,81 4500 189 31,18 5000 160,36 31,32 333,24 10,64 25,64   0 360 171 10,64 0 0,42
Графит   5,84   6,83     t = 1,26 6,77     t = 0,95 8,91     t = 1,25 5,84 3328,8 570 570 0 0,11
Балка двутавровая   15,51       15,51 2000,07 128,95 185 56,05 0 0,31 13,37 56,05

Площадь склада

Fпj, м2

4500 0 5000 0 3500 3166,76 0 6500 3171,2 2000,07 0    

 

Так как площадей складов не хватает для размещения заданных грузопотоков, в распределительную матрицу добавляем столбец, в котором используются вагоны как «склад на колесах». Удельная складоемкость определяется так:

cij = tхi / Рвагi ,

(для всех грузов кроме балки выбран вагон крытый металлический грузоподъемностью 64 т, а для балки – 6-осный металлический полувагон). Этот дополнительный столбец в оптимизационных расчетах не участвует. 

Проверяем план на опорность.

Условием опорности является то, что количество занятых клеток должно быть равно        m + n -1 (m – количество строк, n – количество столбцов). Для данной задачи m + n –1 = 5 + 4 – 1 = 8, а количество занятых клеток – 7. Таким образом, план – не опорен. Исходя из этого, в одну из свободных клеток (клетка 34) ставим 0, так чтобы не образовался цикл и эта клетка считается занятой.

Проверяем план на оптимальность.

Для этого, исходя из условия, что для опорного плана Ri · Sj = cij  и приравняв в одном столбце значение Sj  единице, рассчитываем все значения Ri, Sj.

Условием оптимальности то, что для всех свободных клеток Ri · Sj £ cij. Поэтому по всем свободным клеткам рассчитываем tij = cij / (Ri · Sj):

t11 = 16,5 / (14,11 · 0,928) = 1,26 > 1,

t12 = 16,34 / (14,11 · 1,216) = 0,949 < 1,

t13 = 21,28 / (14,11 · 1,22) = 1,24 > 1,

t21 = 33,76 / (28,1 · 0,928) = 1,29 > 1,

t22 = 33,38 / (28,1 · 1,216) = 0,986 < 1,

 

t41 = 6,83 / (5,84 · 0,928) = 1,26 > 1,

t42 = 6,77 / (5,84 · 1,216) = 0,95 < 1,

t43 = 8,91 / (5,84 · 1,22) = 1,25 > 1.

Так как не для всех клеток tij ³ 1, план не является оптимальным и требует улучшения.

Улучшение плана проводим таким образом: выбираем клетку, для которой tij –min (это клетка 12), и составляем новую распределительную таблицу, причем эту клетку заполняем в первую очередь. Заполняя новую таблицу (табл.4.2) учитываем также невязки между значениями cij  для разных клеток отдельных строчек и соответственно распределяем грузопотоки между складами.

 

Таблица 4.2. Распределительная таблица

Грузы

RiSj

Склады

Суточный

Грузооборот

Gi, т

Склад-

Вагон

3 31 58 71
0,928 1,159 1,22 1
Нитролаки 14,09 16,5     t = 1,26 16,34 1356,2 83 21,28     t = 1,2379 14,11     t = 1,001 83 0 0,24  
Рыба вяленая   28,1 33,76     t = 1,29 33,38     t = 1,02 34,29 2350,6 68,5     165 96,5 0 0,375 36,187 96,5
Хлопок малопрес.   25,64 23,81 4500 189 31,18   t = 1,049 31,32 1149,4 36,7 25,64 3444,9 134,3 360 171 36,7 0 0,42
Графит   5,84   6,83     t = 1,26 6,77 3643,8 538,2 8,91     t = 1,25 5,84 185,7 31,8 570 31,8 0 0,11
Балка двутавровая   15,51       15,51 2869,4 185 185 0 0,31  

Площадь склада

Fпj, м2

4500 0 5000 3643,8 0 3500 2350,6 0 6500 3630,6 3444,9 0    

Проверяем план на опорность.

m + n –1 = 5 + 4 – 1 = 8, количество занятых клеток – 8, значит план – опорный.

Проверяем план на оптимальность.

t11 = 16,5 / (14,09 · 0,928) = 1,26 > 1,

t13 = 21,28 / (14,09 · 1,22) = 1,2379 > 1,

t14 = 14,11 / (14,09 · 1) = 1,001 > 1,

t21 = 33,76 / (28,1 · 0,928) = 1,26 > 1,

t23 = 33,38 / (28,1 · 1,159) = 1,02 > 1,

t32 = 31,18 / (25,64 · 1,159) = 1,049 > 1,

t41 = 6,83 / (5,84 · 0,928) = 1,26 > 1,

t43 = 8,91 / (5,84 · 1,22) = 1,25 > 1.

Так как все tij ³ 1, план является оптимальным, то есть мы получили матрицу оптимального распределения грузов по складам.

 

Поделиться:





Воспользуйтесь поиском по сайту:



©2015 - 2024 megalektsii.ru Все авторские права принадлежат авторам лекционных материалов. Обратная связь с нами...