 |
ММЦ по методу токов ветвей
|
|
|
|
ММЦ составить для заданной схемы б е з п р е о б р а з о в а н и я генератора тока в генератор напряжения (см. пример расчета и рисунки 8.1 – 8.4).
На схеме должны быть пронумерованы узлы и обозначены контура с выбранным направлением обхода. Балансные уравнения токов и напряжений должны быть соответственно пронумерованы: 1 узел, 2 узел,...; I конт., II конт…..
Для каждого характера воздействия составить свою схему с соответствующими обозначениями:
мгновенные комплексные постоянные
значения значения значения
e, i, u, j 
E, I,U, J
Постоянные значения источников принять равными амплитудам ответствующих гармонических колебаний:
.
Для получения эквивалентной схемы на постоянном токе (w = 0), учесть, что сопротивление индуктивного элемента обращается в ноль,
| w L = 0 | 
|
а сопротивление емкостного в бесконечность.
В ММЦ на постоянном токе войдут сопротивления R, источники Е, J 0, токи IL, IR, а вместо IC = 0 напряжение на емкости UC.
Методы расчета линейных цепей при гармоническом и постоянном воздействии в общем случае одинаковы, т.к. постоянный ток можно рассматривать как частный случай гармонического колебания при w = 0.
Некоторые возможные особенности расчета цепей на постоянном токе изложены в /2,c.156-158/.
Из ММЦ по МТВ для комплексных значений п о ж е л а н и ю студента может быть вычислен искомый ток. Для этого необходимо вычислить значения 
и 
, упорядочить уравнения по индексам токов, записать в матричной форме и рассчитать искомый ток по методу Крамера.
У к а з а н и е: для ряда исходных значений L и С, например 0,667, 3333 и т.п., значения ŻL и ŻC могут получаться вида j 4,02 или j 3,98, – j 8,01 или – j 7,98 Ом. В этих случаях следует принять ŻL = j 4, ZC = – j 8 Ом и использовать эти значения во в с е й д а л ь н е й ш е й р а б о т е.
|
|
|
Расчет тока по МКТ и МУП
При расчете по методам контурных токов и узловых потенциалов соответствующие т и п о в ы е системы уравнений /1,c.205-212,/, /9,c.229-242/ должны быть составлены с использованием метода комплексных амплитуд в общем виде и в цифровом и соответствовать схемам раздела 4 (п. 4) и (п. 5).
Составлению требуемых ММЦ должны предшествовать определенные подготовительные этапы.
Для метода к о н т у р н ы х т о к о в:
1) расчет комплексных сопротивлений ZL и ZC (см. «указание» п. 7.1);
2) эквивалентное преобразование генераторов тока в генераторы напряжений;
3) запись значений задающих э.д.с. в комплексной алгебраической форме;
4) изображение нового варианта модели цепи с учетом предыдущих действий;
5) выбор и указание на модели контурных токов и искомого тока, запись искомого тока через соответствующие контурные;
В н и м а н и е! Типовая система предполагает, что все направления контурных токов (направления обхода контуров) выбраны одинаковыми: либо по ходу часовой, либо против хода часовой стрелки. Однако, если используется внешний контур схемы, направление его контурного тока (обхода) следует выбрать обратным тому, что принято во всех других контурах, тогда знаки в типовой системе сохраняются: собственные сопротивления контуров включают сопротивления элементов с «родными» знаками, а взаимные – с обратными.
6) расчет собственных и взаимных сопротивлений контуров, а также суммарных э.д.с. каждого контура.
Для метода у з л о в ы х н а п р я ж е н и й:
1) эквивалентное преобразование генераторов напряжения в генераторы тока, комплексные значения которых записываются в алгебраической форме;
З а м е ч а н и е: обратите внимание на случай эквивалентного преобразования, когда последовательно с источником э.д.с. включены два разнотипных элемента, например, как на рис. 7.1.
|
|
|
Преобразования, когда последовательно с источником э.д.с. включены два разнотипных элемента, например, как на рис. 7.1.
Эквивалентные генераторы тока при этом могут быть получены разны-
ми способами, как видно из рис. 7.2 и 7.3.
Преобразования, показанные на рис. 7.2, ведут к образованию нового узла 3.
Выбор варианта – дело автора работы, обоснование выбора должно быть приведено в тексте ПЗ.
2) расчет комплексных проводимостей ветвей (часто результат выгоднее оставить в виде простых дробей, а не десятичных);
3) изображение нового варианта модели с учетом предыдущих действий;
4) выбор опорного узла и нумерация всех остальных узлов, указание направления искомого тока ветви и выражение его через соответствующие узловые потенциалы;
В н и м а н и е: если рассчитывается ток одной ветви, выгоднее за опорный узел принять один из узлов, связанных с этой ветвью; рекомендуется тот узел, к которому направлен искомый ток. Опорному узлу присваивается нулевой номер. Н е р а ц и о н а л ь н ы й в ы б о р о п о р н о г о у з л а н е и с п о л ь з о в а т ь!
5) расчет собственных и взаимных проводимостей узлов (не стремитесь обязательно перейти от простых дробей к десятичным);
6) вычисление суммарных задающих токов в узлах (ток, подтекающий к узлу, берется со знаком «+», оттекающий от узла – со знаком «−»).
Составленные в общем виде ММЦ следует проверить на соблюдение размерности, а ММЦ в цифровом виде проанализировать с целью их «упрощения»: коэффициенты в уравнениях по МКТ иногда удается сократить на общий множитель, а в коэффициента в уравнениях по МУП превратить в целые числа путем умножения на общий множитель.
ММЦ с «удобными» цифровыми коэффициентами, составленные по МКТ и МУП, следует представить в матричной форме и решить относительно искомых контурных токов или узловых потенциалов по формулам Крамера /1,c.206, 212/, /9,c.233-234, 239-240/.
При вычислении определителей и алгебраических дополнений должно быть ясно из записи к а к это делалось (прямой способ вычисления или раскрытие по элементам строки или столбца).
Например, определитель раскрыт по элементам третьего столбца:
|
|
|
Для закрепления навыков работы с комплексными числами определители вычислять без использования ЭВМ (как минимум в МКТ).Во всех расчетах, связанных с вычислением матричных уравнений, использовать метод Крамера и указывать численные значения определителей для числителя и знаменателя искомой величины.
|
|
|
