 |
ММЦ по методу токов ветвей
|
|
|
|
Выберем направления токов ветвей, пронумеруем узлы, укажем направление обхода контуров
А) е (t) и j o(t) – источники произвольной формы.
В схеме четыре неизвестных тока, следовательно необходимо составить уравнения: два по I закону Кирхгофа и два по II закону Кирхгофа.
1 узел i 1 – i 2 – i 4 = 0
2 узел –i 1 + i 4 + i 3 + j 0(t) = 0
I конт. uR 1 + uL 1 = e (t)
II конт. uC + uR 2 + uRГ – uL = 0
После подстановки компонентных уравнений (КУ) получим систему, позволяющую найти токи ветвей:
i 1 – i 2 – i 4 = 0
– i 1 + i 4 + i 3 = – j 0(t)
i 1 R 1 + L 
= e (t)
Б) e (t), j 0(t) – гармонические колебания одинаковой частоты.
В) е (t) = E, j 0(t) = J 0 – источники постоянного напряжения и постоянного тока.
1 узел I 1 – I 4 = 0, т.к. I 2 = 0
2 узел – I 1 + I 4 + I 3 + J 0 = 0
I конт. I 1 R 1 = E
II конт. I 3 RГ + UС = 0
Решение:
;
;
UC = RГ × J 0
8.3 Расчет тока i2(t) при действии источников гармонических колебаний
Так как режим установивший, а воздействие – гармонические сигналы, задачу следует решать с использованием МКА:
e(t) ® 
B,
j 0 (t) ® 
A,
Ом,
Ом.
8.3.1 Решение методом к о н т у р н ы х т о к о в.
Действуем в соответствии с указаниями подраздела 7.2 для МКТ.
Пересчет генератора тока в генератор напряжения
В
Эквивалентные модели цепи для МКТ представлены на рисунке 8.6.
Искомый ток İ 2 = İ 22
Типовая ММЦ по МКТ в общем виде
(R 1 +ZL) İ 11 – ZL × İ 22 = Ė
– ZL × İ 11 + (ZL+ZC+RГ+R 2) × İ 22 = Ė 0
Собственные сопротивления контуров Z 11 и Z 22 и взаимное сопротивление Z 12 в омах
Z 11 = R 1 + Z L = 10 + j 10
Z 22 = ZL+ZC+ RГ +R 2 = 6 +j 6
Z 12 = Z 21 = – ZL = – j 10
Так как в каждом контуре по одному источнику, суммарные э.д.с. каждого контура
Ė 11 = Ė = j 10 В
Ė 22 = Ė 0 = 8 В
Типовая ММЦ в цифровой форме
|
|
|
(10 +j 10) × İ 11 – j 10 × İ 22 = j 10
– j 10 ×İ 11 + (6 +j 6) ×İ 22 = 8
Разделим первое уравнение на десять, а второе на два
(1 +j 1) ×İ 11 – j 1 × İ 22 = j 1
– j 5 × İ 11 + (3 + j 3) × İ 22 = 4
ММЦ в матричной форме
По правилу Крамера искомый ток
где ∆ - определитель матрицы сопротивлений
аналогично вычисляем ∆2 = –1+j4.
Тогда
8.3.2 Решение методом у з л о в ы х п о т е н ц и а л о в.
Действуем в соответствии с указаниями подраздела 7.2 для МУП.
Пересчитаем генератор напряжения в генератор тока
А
Проводимости ветвей в комплексной форме в сименсах
Эквивалентные модели цепи для МУП показаны на рисунке 8.8.
Сделанный выбор опорного узла обеспечивает ранее принятое направление искомого тока İ2 в схеме и требует вычисления единственного узлового потенциала 
при этом 
.
Типовая ММЦ по МУП в общем виде
Собственные проводимости узлов Y 11 и Y 22 и взаимная проводимость Y 12 между узлами в сименсах
Y 11 = g 1 + YL + Y = 0,2 + j 0,1
Y 22 = g 1 + gГ + YL = 0,35 – j 0,1
Y 12 = Y 21 = – (g 1 + YL) = – 0,1 + j 0,1
Суммарные задающие токи узлов в амперах
Типовая ММЦ по МУП в цифровом виде
Умножив обе части каждого уравнения на десять, запишем в матричной форме
По правилу Крамера 
где 
,
.
B
8.3.3 Переход от İ 2 к i 2(t)
Теперь, когда результаты обоих методов совпали, перейдем к выражению для мгновенных значений искомого тока
А, 
А
А
8.4 Комплексная мощность ветви R2C
BА 
В ветви выделяется активная мощность PA = 0,557 Bт.
8.5 Расчет оптимального сопротивления ветви для получения PAmax. Расчет PAmax.
В соответствии с рис. 7.4 и указаниями подраздела 7.3 определяем ĖЭГ и ZЭГ по схеме рис. 8.9
Определим значение Ėэг;
(по второму закону Кирхгофа)
В
В
В
|
|
|
Определим ZЭГ как входное сопротивление ZБВ, для чего изобразим рабочую модель (рис. 8.10) с учетом того, что идеальный источник тока имеет бесконечно большое сопротивление, а идеальный источник напряжения нулевое сопротивление при «обнуленных» источниках.
Ом
Для получения PAmax ветвь R 2 C надо заменить сопротивлением ŻЭГ =9– j 5Ом, (рис. 8.11).
A
Вт
(см. п. 8.4).
П р и м е ч а н и е: т.к. ĖЭГ и ZЭГ уже вычислены, логично вычислить значение тока İ 2 в соответствии с теоремой об эквивалентном генераторе (рис. 8.12) и сравнить с результатом по МКТ и МУП.
А
Расчет входного сопротивления цепи на крайних частотах
Рассчитать входное сопротивление цепи по отношению к зажимам подключения источника э.д.с. e (t) на крайних частотах диапазона w = 0 и w®¥ (рис. 8.13).
ZВХ (0) = R 1 = 10Ом
ZВХ (∞) = R 1 + R 2 + RГ = 10 + 2 + 4 = 14 Ом.
|
|
|
