 |
Использование теории игр при моделировании стратегического взаимодействия фирм в условиях олигополии
|
|
|
|
Современные модели олигополии создаются с помощью инструментария теории игр. Основоположниками теории игр являются Дж. фон Нейман и О. Моргенштерн. Первыми применили данную теорию для моделирования стратегического взаимодействия фирм в условиях олигополии М. Шубик, Дж. Фридман, В. Фуденберг, Дж. Тироли, Р. Уиллинг.
Теория игр – это теория, моделирующая в виде игры выбор, осуществляемый взаимозависимыми субъектами с различными интересами, из определенного набора поведенческих стратегий, учитывающих реакцию их соперников. Задачей исследователя является выбор такого набора стратегий игроков, который бы их привел к равновесию по Нэшу.
Могут быть игры с нулевой суммой результата, когда совокупность всех результатов игры равна нулю, и с изменяющейся суммой результата, когда его величина уменьшается или растет в зависимости от решения игроков. Стратегии игроков могут быть ценовыми, предполагающими выбор объема продаж, выбор степени дифференциации товара и т.д. Они могут включать один, несколько или бесконечно много ходов. В модели могут быть введены ограничения по набору доступных стратегий игроков, количеству ходов, правилам выбора ходов, доступности информации о соперниках и т.д.
Самый простой способ представления игры – это матрица результатов игры – таблица, каждый элемент которой показывает результат, ожидаемый игроком для любой из возможных комбинаций стратегий (табл. 6.1).
Самой известной игрой является «дилемма заключенных» – модель, в которой игроки достигают заведомо неблагоприятного для них равновесия, не устраивающего ни одного из игроков. Предположим, что пойманы два преступника-сообщника и посажены в разные камеры, вследствие чего их общение невозможно. Их допрашивают в разных комнатах. Матрица результатов игры представлена на таблице 6.1, где в строках указаны исходы игры при вариантах поведения игрока 1, в столбцах – исходы при возможных вариантах поведения фирмы 2. В ячейках показаны сроки заключения каждого преступника. На допросе каждый из них может не сознаваться в совершении преступления, и тогда оба получат минимальный срок – по 1 году тюрьмы. Если игрок 1 признается первым, то его отпустят за содействие следствию, а игрока 2 посадят на 7 лет. То же самое может сделать и игрок 2, и тогда его освободят. Если же оба игрока сознаются в совершении преступления, то им дадут по 5 лет каждому (табл. 6.1). Таким образом, для обоих игроков доминирующей стратегией является как можно более быстрое признание, независимо от поведения другого игрока, в результате чего они достигают равновесия, при котором оба получают по 5 лет, но остаются не удовлетворенными выбором. Более выгодным для каждого игрока было бы заранее договориться о том, что они не будут сознаваться, и тогда каждый получил бы по 1 году.
|
|
|
Таблица 6.1
Матрица результатов игры «дилемма заключенных»
| Стратегии | Игрок 2 | ||
| Признаться | Не признаваться | ||
| Игрок 1 | Признаться | -1 -1 | -7 0 |
| Не признаваться | -0 - 7 | -5 -5 |
С помощью дилеммы заключенных можно объяснить и поведение дуополистов (табл. 6.2.). Если дуополист 1 снижает цену, чтобы захватить часть рынка, то он может рассчитывать на прибыль в размере 120 единиц, а дуополист 2 получит всего 50 единиц. Если дуополист 2 снизит цену первым, то он может рассчитывать на получение большей прибыли. Но на практике вслед за снижением цены одним из дуополистов, желающим завоевать рынок, последует снижение цены и другим из них, чтобы сохранить рынок. В результате оба они получат прибыль в размере 80 ед. Как и в дилемме заключенных, в этой игре существует доминирующая стратегия – независимо от решения одного из дуополистов, второму дуополисту всегда выгодно устанавливать низкую цену товара. Такая стратегия характерна для модели Бертрана.
|
|
|
Таблица 6.2
Матрица результатов игры дуополистов
С доминирующей стратегией снижения цен
| Стратегии | Фирма 2 | ||
| Низкая цена | Высокая цена | ||
| Фирма 1 | Низкая цена | 80 80 | 120 50 |
| Высокая цена | 50 120 | 100 100 |
Предположим, что фирма 1 решила предпринять действия для изменения матрицы результатов, чтобы преодолеть дилемму заключенных (табл. 6.3). Фирма 1 гарантирует своим покупателям, что в случае предоставления ею скидки на свою продукцию одному из заказчиков она обязуется задним числом предоставить аналогичную скидку на все заказы, сделанные за последний месяц. Данный маркетинговый ход не столько привлекает покупателей, сколько дает понять дуополисту 2, что фирме 2 невыгодно снижать цену с целью захвата рынка, поскольку в этом случае он будет терпеть убытки, выплачивая скидки (-60 – если дуополист 2 установит низкую цену;
-30 – если он установит высокую цену). В этой ситуации дуополисту 2 также невыгодно снижать цену, т.к. дуополист 1 может вообще отказаться от своего обязательства и тоже снизит цену, в результате чего дуополист 2 получит прибыль в размере всего 80 единиц вместо 120 ожидаемых. Следовательно, доминирующей стратегией является установление высокой цены обоими дуополистами, и они выберут сочетание стратегий, при которых каждый из них будет получать прибыль в размере 100 единиц. Такое поведение дуополистов является разновидностью сговора и запрещается законом.
Таблица 6.3
Матрица результатов игры дуополистов
с доминирующей стратегией повышения цен
| Стратегии | Фирма 2 | ||
| Низкая цена | Высокая цена | ||
| Фирма 1 | Низкая цена | -60 80 | -30 50 |
| Высокая цена | 50 120 | 100 100 |
Есть модели, в которых нет доминирующей стратегии, т.е. оптимальный выбор каждого игрока зависит от действий другого (табл. 6.4). Например, если фирма 1, в надеже захватить рынок, установит низкую цену, то фирма 2 тоже снизит ее, чтобы не допустить захват, в результате отрасль в целом получит нулевую прибыль. Но фирма 1 может повысить цену, позиционируя свой товар на рынке как более качественный или престижный, тогда она получит прибыль в размере 100 ед., тогда как дуополист 2 – всего 70 ед. Аналогично может поступить и фирма 2, в результате чего прибыль каждого дуополиста снизится до 50 ед. Тогда фирма 1 вновь понизит цену, в ответ на что фирма 2 поступит аналогично и т.д. Данное равновесие не является стабильным, а предполагает попеременный переход между циклами снижения и увеличения цен. Такое поведение характерно для модели Эджуорта.
|
|
|
Таблица 6.4
Матрица результатов игры дуополистов без доминирующей стратегии
| Стратегии | Фирма 2 | ||
| Низкая цена | Высокая цена | ||
| Фирма 1 | Низкая цена | 0 0 | 70 100 |
| Высокая цена | 100 70 | 50 50 |
Существуют модели, в которых есть несколько равновесий. Например, согласно матрице результатов игры в табл. 6.5. равновесие по Нэшу будет достигнуто и при установлении низких цен обоими дуополистами и при установлении высоких цен обоими дуополистами.
Таблица 6.5
Матрица результатов игры с двумя равновесиями по Нэшу
| Стратегии | Фирма 2 | ||
| Низкая цена | Высокая цена | ||
| Фирма 1 | Низкая цена | 100 70 | 50 50 |
| Высокая цена | 100 70 | 50 50 |
|
|
|
