 |
Математические методы моделирования информационных процессов и систем
|
|
|
|
Основные этапы построения математической модели:
1. составляется описание функционирования системы в целом;
2. составляется перечень подсистем и элементов с описанием их функционирования, характеристик и начальных условий, а также взаимодействия между собой;
3. определяется перечень воздействующих на систему внешних факторов и их характеристик;
4. выбираются показатели эффективности системы, т.е. такие числовые характеристики системы, которые определяют степень соответствия системы ее назначению;
5. составляется формальная математическая модель системы;
6. составляется машинная математическая модель, пригодная для исследования системы на ЭВМ.
Требования к математической модели:
Требования определяются прежде всего ее назначением, т.е. характером поставленной задачи:
"Хорошая" модель должна быть:
1. целенаправленной;
2. простой и понятной пользователю;
3. достаточной с точки зрения возможностей решения поставленной задачи;
4. удобной в обращении и управлении;
5. надежной в смысле защиты от абсурдных ответов;
6. допускающей постепенные изменения в том смысле, что, будучи вначале простой, она при взаимодействии с пользователями может становиться более сложной.
Математическая модель, в широком смысле, это приближенное описание какого-либо класса явлений внешнего мира, выраженное с помощью математической символики. Применительно к задачам исследования качества системы математическая модель должна обеспечивать адекватное описание влияния параметров и условий функционирования на показатели ее качества. Точность модели должна обеспечивать достоверное сравнительное оценивание и ранжирование по уровню качества альтернативных вариантов
|
|
|
В основе изучения и моделирования процессов функционирования технических систем всегда лежит эксперимент - реальный или логический. Суть реального эксперимента состоит в непосредственном изучении конкретного физического объекта. В ходе логического эксперимента свойства объекта исследуются не на самом объекте, а с помощью его математической или содержательной (словесной) модели.
Подавая на вход системы различные входные процессы и измеряя процесс на ее выходе, исследователь получает возможность установить и записать математически существующую между ними связь в виде уравнения, связывающего для каждого интервала времени значения входных и выходных воздействий и потому называемого уравнением «вход-выход». Кроме того, для адекватного отражения связи между входом и выходом системы в системотехнике вводится понятие «состояние».
Множества и операторы, составляющие общесистемную модель (2.3), могут обладать различными свойствами, совокупность которых позволяет конкретизировать характер функционирования системы:
N – непрерывность;
L – линейность;
C – стационарность;
P – стохастичность (вероятность).
Наделяя систему теми или иными свойствами общесистемная модель конкретизируется до системной модели.
Системные свойства:
1). Если интервал функционирования системы Т = [ 
] представляет отрезок оси действительных чисел, заданный началом 
и концом 
, то система функционирует в непрерывном времени. Если, кроме того непрерывны операторы А и В, то система наз. непрерывной.
2). С т.зр. реакции на внешнее воздействие объекты подразделяют на линейные и нелинейные. Линейными наз. такой объект, реакция которого на совместное воздействие 2-х любых внешних возмущений равно сумме реакций на каждое из этих воздействий, приложенных к системе порознь.
3). Поскольку стационарная система при фиксированном начальном состоянии Z(t0) одинаково реагирует на эквивалентные, отличающиеся только сдвигом по времени, входные воздействия, то наложение интервала t0, t на оси времени не оказывает влияния на процесс функционирования системы. Модель М для стационарных систем не содержит в явном виде интервал функционирования Т.
|
|
|
4) Если в модели М операторы А и В каждой паре (X, V, Z(t0)) (вход, состояние) ставят в соответствие единственные значения Y и Z, описываемая этой моделью система называется детерминированной. Для стохастической (вероятностной) системы Y и Z, случайные величины, заданные законами распределения.
Конструктивные модели в сущности представляют собой алгоритмы, пользуясь которыми, можно определить значения одних переменных, характеризующих данную систему, по заданным или измеренным значениям других переменных. Однако между системными и конструктивными моделями нет противоречия
Таким образом, наиболее важные и принципиальные этапы построения модели функционирования системы определяются процессом реализации системотехнической цепочки преобразований «общесистемная модель 
системная модель конструктивная модель машинная модель».
|
|
|
