 |
Этап - составление таблиц.
|
|
|
|
Формирование вычислительных навыков у учащихся начальных классов при изучении табличных случаев умножения и деления
Различные подходы к изучению таблицы умножения в начальных классах
умножение деление математика обучение
Одной из самых важных задач курса математики начальных классов является формирование вычислительных навыков табличного умножения и деления. Табличные случаи умножения и соответствующие им случаи деления учащиеся должны усвоить на уровне навыка. Это сложный и длительный процесс, в котором можно выделить два основных этапа. Первый этап связан с составлением таблиц, второй - с их усвоением, т.е. прочным запоминанием.
Современное обучение должно проводиться таким образом, чтобы у учащихся возрастала потребность в более полном и глубоком ими усвоении материала, а также применения своей самостоятельности на уроке. В процессе обучения учащиеся должны овладеть системой знаний, умений и навыков табличного умножения и соответствующих случаев деления. Для этого необходимо, чтобы в уроке особое место занимали такие задания, которые обеспечивают активное участие в уроке каждого ученика, повышают ответственность школьников за результаты учебного труда.
Знание табличных случаев умножения и деления является основой внетабличного умножения и деления. Эти знания необходимы при формировании навыка устного умножения и деления многозначных чисел на однозначное и многозначное число, деления с остатком, а также при изучении письменных алгоритмов умножения и деления. Без быстрого и правильного воспроизведения табличных результатов невозможно дальнейшее обучение устному и письменному умножению и делению.
|
|
|
Составлению таблиц умножения (деления) предшествует изучение теоретических вопросов, являющихся основой тех вычислительных приёмов, которыми учащиеся будут пользоваться при составлении этих таблиц.
В число таких вопросов входят: смысл действия умножения как сумма одинаковых слагаемых; смысл действия умножения как разбиения множества на равночисленные подмножества, переместительное свойство умножения; взаимосвязь компонентов и результата умножения.
Сознательное и прочное усвоение учащимися таблицы проходит в процессе активной умственной деятельности. Поэтому работу следует организовывать так, чтобы учебный материал становился предметом активных действий школьников.
Существуют различные подходы к составлению и заучиванию табличных случаев умножения и деления.
Умножение имеет следующие компоненты:
Первый множитель Второй множитель Значение произведения
* 3 = 6
. Аксиоматическая теория рассматривает умножение, используя отношение «непосредственно следовать за» и основывается на аксиомах. Например:
· 1=5 (1 аксиома)
· 2=5·1`=5·1+5=10 (2 аксиома)
· 3=5·2`=5·2+5=10+5=15
· 4=5·3`=5·3+5=15+5=20
В начальных классах этот подход находит своё отражение. Умножение на 1 рассматривается, как правило: при умножении числа а на 1, получится число, которое умножали. Далее объясняется, что при умножении числа а на два - число большее на значение а, чем произведение а и 1, при умножении числа а на три - - число большее значение а, чем произведение а и 2 и т.д.
Составляется таблица умножения, например:
·2=5+5=10
·3= 5+5 +5=10+5=15
·4= 5+5+5 +5=15+5=20
. Теоретико-множественный подход.
Ознакомление начинается с решения задача типа: «Для 2 мальчиков, Димы и Севы, подбирают школу. Родителям понравились 3 школы. Сколько возможно вариантов подбора школ для мальчиков?» Решение объединим множество мальчиков А={a, b}, множество школ В={1,2,3}. Диму можно отправить в 1 школу, либо во 2 школу, либо в 3 школу. Аналогично можно поступит и с Севой. Запишем декартово произведение множества из пар: А·В={(a1), (a2), (a3)? (b1), (b2), (b3)}. Первое множество А содержит 2 элемента, второе множество В-три элемента, декартово произведение содержит 6 элементов, получилось, что 2·3=6.
|
|
|
. В настоящее время получил широкое распространение подход к пониманию умножения как суммы одинаковых слагаемых, основанный на взаимосвязи умножения натуральных чисел с объединением равночисленных попарно непересекающихся подмножеств. Этот способ положен в основу введения понятия действия умножения в школьном курсе математики. Детям сообщается, что первый множитель показывает какое число нужно «взять», а второе слагаемое - сколько раз нужно «взять» это число, то есть, например, 3·5=3+3+3+3+3 [18, с. 6-7]
Далее рассмотрим традиционный подход к изучению таблицы умножения.
В традиционной методике можно выделить 3 этапа:
Этап - подготовительный.
На данном этапе учащиеся изучают основные теоретические вопросы, на которые опирается табличное умножение (теоретическая основа):
а) смысл умножения,
б) смысл деления
в) название компонентов и результата умножения,
г) особые случаи умножения единицы и нуля на число,
д) переместительное св-во умножения,
е) название компонентов и результата деления
ж) взаимосвязь между компонентами и результатом умножения,
з) особые случаи умножения и деления с числом 10,
и) изучение случаев умножения и деления, соответствующих таблице умножения двух,
этап - составление таблиц.
На данном этапе учащиеся составляют таблицы умножения и столбики соответствующих случаев умножения и деления. Можно выделить особенности составления этих таблиц:
· составление таблицы опирается на действия с предметами и использование числовых фигур;
· составление каждой таблицы начинается со случая умножения одинаковых множителей;
· изучая каждый столбик таблицы умножения, к нему составляются ещё 3 столбика. Данные 4 столбика включают:
1 столбик - умножение числа по первому постоянному признаку;
столбик - умножение по второму постоянному признаку (на основе переместительности);
столбик - деление на первый множитель (на основе взаимосвязи между компонентами и результатами умножения);
|
|
|
столбик - деление на второй множитель (на основе взаимосвязи между компонентами и результатом умножения).
Так как в современной начальной школе речь идёт о формировании сознательных вычислительных навыков, то составлению таблиц умножения предшествует изучение теоретических вопросов, являющихся основой тех вычислительных приёмов, которыми учащиеся могут пользоваться при составлении этих таблиц. Но последовательность составления таблиц и организация деятельности учащихся, направленной на их усвоение, может быть различной.
Теоретико-множественная трактовка смысла действия умножения легко переводится на язык предметных действий и позволяет для усвоения нового понятия активно использовать ранее изученный материал.
Рассмотрим подробнее методику традиционной программы под редакцией Моро М.И. [1, с. 88]
Усвоение смысла действия умножения и деления позволяет учащимся самостоятельно справиться с составлением таблицы умножения. Переместительное свойство умножения позволяет сократить число табличных случаев, которые нужно заучивать наизусть. Так запоминание случаев 2 · 3 гарантирует знание случая 3 · 2 и т.д. Это позволяет каждую следующую таблицу начинать со случая умножения одинаковых множителей. В результате число случаев в каждой следующей таблице сокращается:
· 6
· 7
· 8
· 9
· 10
Для изучения последующих случаев умножения из таблицы необходимо составить второй столбик. Как мы уже сказали, на основе переместительного свойства умножения:
· 6
· 6
· 6
Использование зависимости между множителями и произведением позволяет из каждого табличного случая умножения получить два табличных случая деления. В результате число в каждом следующем случае сокращается:
: 6
: 7 42: 6
: 8 48: 6
: 9 54: 6
При заучивании таблиц учащиеся испытывают большие трудности, связанные с большим объёмом тех случаев умножения и деления, которые сразу предлагаются учащимся для заучивания.
|
|
|
