Картографические проекции и сетки

Картографической проекцией называется всякий способ изображения сфероида (или шара) на плоскости, при котором каждой точке М изображаемой поверхности соответствует взаимно-однозначная точка М' на плоскости, называемая ее изображением; непрерывному пере­мещению точки М соответствует непрерывное перемещение точки М'.

Положение точки М может быть задано в различных системах коорди­нат с соответствующими системами координатных линий.

Координатными линиями называются геометрические места точек, имеющих одну из координат постоянной. В частности, координатными линиями являются меридианы и параллели.

Изображение системы координатных линий в проекции называется картографической сеткой.

Основой для построения карт является картографическая сетка, изобра­жающая координатные линии той системы, в которой даются изображаемые точки опорной сети на земной поверхности: обычно географической системы, часто — общегосударственной системы плоских прямоугольных координат.

На шаре (но не на сфероиде) (рис. 1) любая точка Z может быть взята за полюс системы координат совершенно аналогичной географической.

Различные системы координатных линий изобразятся в данной проекции сетками различного вида. Та сетка, которая имеет самый простой вид из всех, свойственных данной проекции, носит название нормальной (прямой) сетки этой проекции. Наоборот, та система, координатные линии которой изображаются в виде нормальной сетки, называется нормальной системой координат. По аналогии с географическими координатами, координаты в нормальной системе также называют широтами и долготами, оговаривая, в какой именно системе.

Если полюс Z нормальной системы координат совмещен с полюсом Р изображаемой (географической) системы, координатные линии обеих систем сливаются, и географические меридианы и параллели изображаются в про­екции в виде нормальной сетки.

Если дуга PZ на шаре равна 90°, изображение географических мери­дианов и параллелей имеет вид поперечной сетки.

В общем случае, если 0 < PZ < 90°, изображение географических мери­дианов и параллелей имеет вид косой сетки.

Соответственно сказанному о расположении полюса Z относительно полюса Р говорят о применении проекций в нормальном, поперечном или косом положении или иначе о полярной, экваториальной или горизонтальной (горизонтной) про­екциях и сетках.

В общем случае картографическая проекция определяется уравнениями, выражающими плоские прямоугольные (х, у) или полярные (w, р) коорди­наты изображения точки М' в функции от пространственных /г, а или по­верхностных X, Y координат изображаемой точки М в нормальной системе.

Эти уравнения имеют вид:

х — f₁(h, а) = F₁(X, У); = Ф₁(h, а)

y = f₂(h, а) = F₂(X, Y)\ =Ф₂(h, а)

Рис. 1. Связь между коорди­натами в географической и нормальной системах координат

)

Аналитическому заданию проекции уравнениями типа (1) соответст определенный вид нормальной картографической сетки данной проекции. Общая теория искажения

Картографическая проекция может быть определена (задана) не только аналитически уравнениями типа, но и законом построения нормальной сетки проекции, например видом географических меридианов и параллелей для проекции в нормальном положении. Такому способу задания соответ­ствуют определенные уравнения типа (1).

Иногда картографическая проекция может быть определена законом перспективного переноса точек изображаемой поверхности н а плоскость или на вспомогательную поверхность конуса или цилиндра.

Проекции могут применяться как для изображения всей земной поверх­ности, так и для изображения отдельных ее частей. Крупномасштабные склейки больших размеров не удобны для пользования; практически прихо­дится пользоваться отдельными листами карт или склейками небольшого числа листов. Поэтому не имеет практического значения, может или не мо­жет быть склеена без разрывов сплошная карта из неограниченного числа листов. Отсюда получили распространение крупномасштабные карты в мно­гогранных проекциях.

В многогранных проекциях на отдельных листах карты изоб­ражаются отдельные трапеции земной поверхности, образованные меридиа­нами и параллелями определенной частоты. Изображение трапеций на кар­тах может выполняться в любой проекции.

Благодаря некоторой растяжимости бумаги, 4 и даже 9 листов карты в масштабе

1: 1 ООО ООО, составленной в многогранной проекции, можно склеить вместе в сплошную карту. С увеличением масштаба число листов сплошной склейки возрастает.

ОБЩАЯ ТЕОРИЯ ИСКАЖЕНИЯ

Карта есть изображение земной поверхности в переменном масштабе. Масштаб изображения может меняться от точки к точке и по различным направлениям из точки проекции.

Масштаб в данной точке проекции по данному направлению носит название частного масштаба.

Масштаб подписанный на карте, носит название главного или общего масштаба карты. Он представляет собой некоторый средний масштаб в пре­делах карты, соблюдаемый в некоторых точках или по некоторым линиям, которые обыкновенно указываются вместе с главным масштабом.

Частный масштаб и увеличение — величины взаимно пропорциональные, поэтому соответствующие им понятия часто заменяют одно другое: частный масштаб берется по отношению к натуральным размерам, а увеличение — по отношению к размерам, уменьшенным в главном масштабе. Уклонение v увеличения с частного масштаба от единицы есть искажение длин в данной точке по данному направлению.

 

⇐ Предыдущая123456Следующая ⇒

Поделиться:

Воспользуйтесь поиском по сайту: