Поиск оптимальных решений

План лекции

· Задачи оптимизации

· Возможности ТП MS Excel для решения оптимизационных задач

Среди задач экономики и управления производством наиболее известны задачи оптимального планирования, к которым относится достаточно широкий круг задач оптимизации.

Задача оптимизации – это задача выбора таких условий и зависящих от них факторов, при которых критерий эффективности достигает экстремального значения.

Под решением задач оптимизации понимается процесс выбора таких значений переменных х, принадлежащих допустимой области D, которые обеспечивают оптимальное значение некоторой функции F(x), называемой целевой.

Если целевая функция линейна, а область допустимых значений задается системой линейных уравнений или неравенств, то такая задача является задачей линейного программирования.

Модель задачи линейного программирования должна иметь вполне определенный вид: требуется найти максимум (минимум) значения целевой функции L при переменных x₁, x_2…, x_n

(1)

при соблюдении линейных ограничений

(2)

Каждая из переменных не может принимать отрицательного значения, то есть

(3)

В выражениях (5) и (6) коэффициенты a_ij и c_j при переменных и величины b_i - постоянные числа.

Решение системы уравнений (2) при выполнении условия (3) называется допустимым решением задачи линейного программирования.

Оптимальное решение – это допустимое решение, удовлетворяющее условию (5). Для нахождения оптимального решения следует иметь множество допустимых решений., в которых максимизируемая (минимизируемая) функция F(X) является линейной, а ограничения Gзадаются линейными неравенствами.

К типовым оптимизационным задачам линейного программирования можно отнести:

§ оптимизация производственной программы

§ оптимизация раскроя материалов

§ оптимизация состава смеси

§ оптимизация перевозок

§ оптимизация финансовых показателей

§ оптимизация штатного расписания и т.п.

Модель задачи нелинейного программирования отличается тем, что целевая функция носит нелинейный характер.