Параллельное соединение элементов
Системой с параллельным соединением элементов называется система, отказ которой происходит только в случае отказа всех ее элементов (см. п. 2, рис. 2.2). Такие схемы надежности характерны для ТС, в которых элементы дублируются или резервируются, т.е. параллельное соединение используется как метод повышения надежности (см. п. 4.2). Однако такие системы встречаются и самостоятельно (например, системы двигателей четырехмоторного самолета или параллельное включение диодов в мощных выпрямителях). Для отказа системы с параллельным соединением элементов в течение наработки t необходимо и достаточно, чтобы все ее элементы отказали в течение этой наработки. Так что отказ системы заключается в совместном отказе всех элементов, вероятность чего (при допущении независимости отказов) может быть найдена по теореме умножения вероятностей как произведение вероятностей отказа элементов:
Соответственно, вероятность безотказной работы
Для систем из равнонадежных элементов (
т.е. надежность системы с параллельным соединением повышается при увеличении числа элементов (например, при Поскольку При экспоненциальном распределении наработки (1.7) выражение (3.9) принимает вид
откуда с помощью (1.1) после интегрирования и преобразований средняя наработка системы определяется
где
Таким образом, средняя наработка системы с параллельным соединением больше средней наработки ее элементов (например, при
8. Системы типа “m из n”. Метод прямого перебора.
На рис. 3.1 представлена система “2 из 5”, которая работоспособна, если из пяти её элементов работают любые два, три, четыре или все пять Системы типа “m из n” наиболее часто встречаются в электрических и связных системах, технологических линий, а также при структурном резервировании. Для расчета надежности систем типа “m из n“ при сравнительно небольшом количестве элементов можно воспользоваться методом прямого перебора. Он заключается в определении работоспособности каждого из возможных состояний системы, которые определяются различными сочетаниями работоспособных и неработоспособных состояний элементов. Некоторые состояния системы “2 из 5“ занесены в табл. 3.1. Для данной системы работоспособность определяется лишь количеством работоспособных элементов. По теореме умножения вероятностей вероятность любого состояния определяется как произведение вероятностей состояний, в которых пребывают элементы. Например, в строке 3 описано состояние системы, в которой отказали элементы 4 и 5, а остальные работоспособны. При этом условие “2 из 5“ выполняется, так что система в целом работоспособна. Вероятность такого состояния (предполагается, что все элементы равнонадежны). С учетом всех возможных состояний вероятность безотказной работы системы может быть найдена по теореме сложения вероятностей всех работоспособных сочетаний. Для этого суммируются вероятности неработоспособных состояний (где не выполняется условие “ 2 из 5 “)
Тогда вероятность безотказной работы системы
Таблица 3.1 Таблица состояний системы “2 из 5”
9. Системы типа “m из n”. Комбинаторный метод. Расчет надежности системы “m из n“ может производиться комбинаторным методом, в основе которого лежит формула биномиального распределения. Биномиальному распределению подчиняется дискретная случайная величина k - число появлений некоторого события в серии из n опытов, если в отдельном опыте вероятность появления события составляет p. При этом вероятность появления события ровно k раз определяется
где
Поскольку для отказа системы “m из n“ достаточно, чтобы количество исправных элементов было не меньше m, вероятность отказа может быть найдена по теореме сложения вероятностей для k = 0, 1,... (m-1):
Аналогичным образом можно найти вероятность безотказной работы как сумму (3.15) для k=m, m+1,..., n:
В табл. 3.2 приведены формулы для расчета вероятности безотказной работы систем типа “m из n“ при m<=n<=5. Очевидно, при m=1 система превращается в обычную систему с параллельным соединением элементов, а при m = n - с последовательным соединением. Таблица 3.2
Воспользуйтесь поиском по сайту: ![]() ©2015 - 2025 megalektsii.ru Все авторские права принадлежат авторам лекционных материалов. Обратная связь с нами...
|