Главная | Обратная связь | Поможем написать вашу работу!
МегаЛекции

Типы систем по Стекольникову




Все системы по связи элементов, входящих в неё, делятся на:

АССОЦИАТИВНЫЕ СИСТЕМЫ – системы, у которых между элементами отсутствуют структурные отношения. Обозначаются как «А-системы». Примером такой системы может быть совокупность однородных единиц ресурсов, например, лесных. В лесу может быть тысяча деревьев, и они не связаны между собой структурно. Однако они объединены ассоциацией – то есть одинаковым назначением. Способность такой системы зависит от количества оставшихся в строю элементов.

АССОЦИАТИВНО-СТРУКТУРНЫЕ СИСТЕМЫ – системы со структурными отношениями между ассоциациями. Примером может служить система из разных видов ресурсов, например, лесных, газа и угля. Внутри каждой ассоциации присутствуют лишь количественная зависимость живучести, но живучесть системы в целом зависит не только от количества элементов в каждой ассоциации, но и от вида этой ассоциации (уголь более энергоемкий, чем дерево, а газ более энергоемкий, чем уголь). Обозначаются как «AS-системы». См. Рис.3.

СТРУКТУРНЫЕ СИСТЕМЫ – системы с жесткими структурными отношениями между элементами. Пример – любая сложная техническая система, прибор. Обозначаются как «S-системы». См. Рис.4.

В теории надежности и живучести систем существует несколько видов моделей систем. Классификация моделей представлена на рисунке 5. Название модели может складываться из комбинации названий левых и правых блоков, например, детерминированная стохастическая модель.

Список существующих моделей живучести систем:

Точечные:

А-систем:

Детерминированная модель;

Непрерывная стохастическая;

Дискретная стохастическая.

Основанная на приемах комбинаторики;

АS-систем:

Детерминированная;

Универсальная модель;

Основанная на моделях живучести А-систем;

S-систем;

Динамические:

Имитационные модели процессов;

Модели живучести невосстанавливаемых систем в схеме марковского процесса;

 

 

22. Модели живучести ассоциативных систем

Существенной особенностью А-систем является ассоциатив­ный характер объединения элементов. Отсутствие структурных отношений между элементами определяет специфику моделирования свойства живучести А-систем. Элементы систем данного типа однородны по назначению. Следовательно, можно утверждать, что в процессе воздействия ПФ свойство соответствия системы своему назначению не претерпевает изменений. Деградация системы идет в направлении свойства достаточности. Данное утверждение лежит в основе "механизма" идентификации состояний способности А-систем. Показателем свойства достаточности систем с однородными элементами явля­ется величина ущерба (У). Очевидно, используя величину ущер­ба, можно формировать Д - признак для идентификации состоя­ний способности системы.

Ясно, что А-система способна решить свойственную задачу, если

У<УД

где Уд - допустимый (по условиям эффективности функционирования) ущерб системы.

В процессе идентификации состояний систем величина Уд играет роль критерия состояний способности и характеризует потерю такого количества материальных средств, при которой остаточный ресурс системы м0 обеспечивает эффективное реше­ние поставленной задачи.

Детерминированная модель живучести А-систем

Непременной особенностью данных моделей является наличие двух конфликтующих систем (Н - хищник, Т - жертва). Если известны возможность Н-системы уничтожать элементы Т-системы с интенсивностью λн, а также способность Т- системы воспроизводить элементы со скоростью λТ, то динамика взаимодействия систем будет характеризоваться изменением показателей эффективности этих систем. Данное из­менение предполагалось определять соотношением количеств элементов систем z:

где п,пн - число элементов Т- и Н -систем соответственно.

Данная модель должна рассматриваться как модель устойчивости системы Т, так как в ней комплексируются свойства живучести со способностью системы Т уничтожать элементы системы Н (свойство обороноспособ­ности).

Обосновывая закон поражения элемен­тов системы и задаваясь начальными условиями, возможно полу­чить общее решение, характеризующее динамику деградации Т-системы с учетом способности ее к восстановлению или доукомлектованию элементов. - величина текущего ущерба.

 

Непрерывная стохастическая модель живучести А-систем

Рассмотрим А-систему, живучесть которой обеспечивается не только наличием избыточных элементов, но и проведением мер по восстановлению утративших работоспособность элемен­тов. В такой постановке представляет интерес величина оста­точного ущерба У0 которая также случайна.

Очевидно.что

где УП - предотвращенный ущерб системы в результате вос­становительных мер.

С учетом показатель живучести А-системы может быть рассчитан как вероятность события, состоящего в том, что величина остаточного ущерба не превышает допустимого значе­ния (Уд):

Практическое применение рассмотренной модели живучести А-систем предполагает предварительное накопление статисти­ческого материала по величинам текущего и предотвращенного ущерба. Реально данный материал может быть получен с помощью имитационных моделей.

Дискретная стохастическая модель живучести А - систем

В основу дискретной стохастической модели живучести по­ложим гипотезу о биномиальном распределении случайной вели­чины числа уничтоженных элементов системы (х) при воздейс­твии ПФ по схеме независимых испытаний. Пусть система сос­тоит из n однородных по назначению элементов. Состояние спо­собности системы идентифицируется с величиной необходимого ресурса т, т.е. потребным числом элементов в работоспособном состоянии. имеет смысл рассматривать случай, когда т<п.

Ясно, что п - т = Уд - допустимый ущерб системы. Тогда модельное представление показателя живучести в рассматриваемой постановке может быть описано выражением

Вид функциональной зависимости G(x,n,m) может быть по­лучен с помощью известного аналитического аппарата биноми­ального распределения дискретных случайных величин. Показатель живучести А-систем при ω-кратном воздействии ПФ:

, где q- показатель стойкости элементов системы

 

 

23. Модели живучести ассоциативно-структурных систем

Существенной особенностью АS-систем, определяющей спо­соб моделирования и вид модели живучести, является ассоциа­тивный характер объединения элементов и наличие признаков структурных отношений между ассоциациями.

Спецификой, отличительной чертой АS-систем по отношению к А-системам следует отметить более сложный "механизм" идентификации сос­тояний способности. Суть заключается в том, что структурные отношения между ассоциациями порождены потребностью обеспечения функционирования системы в определенном "технологическом цикле". Система будет способна решать поставленную задачу, если ее остаточный ресурс будет содержать необходимое количество (Д-признак) элементов в каждой ассоциации (С-признак).

Детерминированная модель

Если АS-система составлена из n элементов, распределенных по К ассоциациям (nK), то "механизм" идентификации состояний способности должен предполагать соблюдение условий:

 

 

,где tK - число элементов k - й ассоциации, сохранивших рабо­тоспособность после воздействия ПФ; тК - необходимый ресурс k-й ассоциации.

Условие (39) определяет реализацию признака достаточности (Д-признак), а (40) является обязательным для подтверждения признака соответствия (С-признак).

- вероятность события, состоящего в том, что после воздействия ПФ остаточный ресурс системы содержит элементы всех К ассоциаций, а их количество не менее необходимого (mk)

 

- логическая модель живучести АS-систем.

Универсальная модель

В основе данного подхода лежит обобщенная модель живу­чести AS-систем. Очевидно, разработка искомой модели сводится к установлению функциональной зависимости (42) при к = 1,2,...K. Решение этого вопроса свяжем с существующей воз­можностью подсчета количества состояний способности системы L с учетом принятого закона поражения ее элементов.

Сделаем допущение о том, что зона действия ПФ безгра­нична и воздействию подвергаются все элементы системы. Пока­затели стойкости элементов сугубо индивидуальны.

С учетом сделанных замечаний и допущения о законе пора­жения элементов AS-системы выполним преобразования обоб­щенной модели (42).

Выполнение условий идентификации, и ограничения порождает множество вариантов распределений элементов по ассоциациям в системе. Данное множество может быть представлено матрицей Т[К, LT], где LT -число строк матрицы:

Если матрица Т рассчитана, то возможна оценка числа состояний способности AS-системы. Так как элементы в каждой ассоциации однородны по назначению, то число возможных вариантов содержания в каждой k-й ассоциации ровно t1,k элементов из nk возможных равно

 

Число любых исходов L0 в данных условиях равно Спm0. Тогда при достаточно большом числе элементов рас­сматриваемая модель живучести AS-системы может быть пред­ставлена выражением

Показатель живучести AS-системы в виде модели (47) кри­тичен к числу элементов системы (n), к особенностям "техно­логии" функционирования (nk), к показателю стойкости элемен­тов (q) и к требованию эффективности решения системой пос­тавленной (свойственной) задачи (Уд).

Модель живучести AS-системы, основанная на моделях живучести А- систем

Любую AS-систему можно представить как совокупность А-систем, к каждой из которых предъявляются индивидуальные требования, т.е. остаточный ресурс k-й ассоциации (tk) должен быть не менее необходимого (тк) для сохранения систе­мой состояния способности.

Если для заданных условий боевой или аварийной обста­новки определены показатели живучести (Gk) всех К ассоциаций AS-системы, то показатель живучести системы с учетом условия идентификации может быть рассчитан с помощью

Модели, на основе которых производится оценка (Gk) выби­раются среди моделей живучести A-систем в зависимости от це­лей исследования и требования к точности решения задачи.

Различные варианты модельного представления свойс­тва живучести AS-систем обладают различными возможностями по исследованию данного свойства и точности оценки его показа­телей. Правильный выбор модели при решении тех или иных за­дач во многом определяет содержание и трудоемкость вычисли­тельной процедуры.

Поделиться:





Воспользуйтесь поиском по сайту:



©2015 - 2024 megalektsii.ru Все авторские права принадлежат авторам лекционных материалов. Обратная связь с нами...