Главная | Обратная связь | Поможем написать вашу работу!
МегаЛекции

Расчет линейной САУ при воздействии помех




В данной лабораторной работе рассматривается САУ, на которую действует одновременно полезный стационарный случайный сигнал G(t) и стационарная помеха N(t) (рис.4.1).

Рис. 4.1. Структурная схема исследуемой САУ.

Далее изложен способ вычисления дисперсии ошибки De воспроизведения полезного сигнала G(t) в установившемся режиме.

Ошибкой системы е(t) считают разность между действительной величиной выходной переменной Y(t) и желаемой, за которую обычно принимают входную переменную G(t)

е(t) = G(t) - Y(t).

Поскольку система линейная, к ней применим принцип суперпозиции. Тогда ошибка е(t) от воздействия двух факторов (G(t) и N(t)) может быть представлена суммой двух составляющих

е(t) = еg(t) + еn(t).

Аналогично дисперсия ошибки

De = M{e2(t)} = M{[eg(t) + en(t)]2} =

= M{eg2(t)} + M{en2(t)} + 2×M{eg(t)×en(t)} =

= Deg + Den + 2Kgn,

где Deg = M{eg2(t)} - дисперсия составляющей ошибки от случайного полезного сигнала;

Den = M{en2(t)} - дисперсия составляющей ошибки от сигнала помехи;

Kgn = M{eg(t)×en(t)} - взаимный корреляционный момент eg(t) и en(t).

Если считать, что G(t) и N(t) некоррелированы, то можно записать:

De = Deg + Den. (10)

Выражение (8) позволяет вычислить составляющие дисперсии ошибки через спектральную плотность и передаточную функцию САУ по ошибке:

(11)

(12)

где - передаточная функция ошибки от полезного сигнала g(t);

- передаточная функция ошибки от помехи N(t).

При известных параметрах объекта с помощью формулы (10) можно вычислить De.

В данной лабораторной работе требуется определить оптимальное значение одного из параметров системы - постоянной времени Tи интегрирующего элемента модели объекта управления, при которой обеспечивается минимум дисперсии ошибки. Для этого по формуле (10) вычисляется

De = f(Tи).

Оптимальное значение Ти находят обычным способом из выражения

Вычисление дисперсии ошибки исследуемой системы

Структура исследуемой системы приведена на рис. 4.2.

Рис. 4.2. Структурная схема лабораторной САУ.

Передаточная функция ошибки от полезного сигнала:

где Кпе = Кп×Сп; Кое = К0×С0; p = s – оператор Лапласа;

Т02= Ти - искомый параметр.

Передаточная функция ошибки от помехи:

Полезный сигнал представляет собой синусоиду со случайной фазой

G(t) = A×sin(w0t + f),

у которой фаза распределена по равномерному закону

P(f) = {1/(2×p) при | f | £ p; 0 при | f | > p}

Составляющая ошибки от полезного сигнала может быть вычислена по формуле (11). Спектральная плотность синусоидального сигнала представляет собой сумму двух d-функций, расположенных на частотах w0 и -w0:

Sg(w) = p×A2×[d(w + w0) + d(w - w0)]. (13)

После подстановки (13) в выражение (11) получается:

 

С учетом свойства d-функции

можно записать

Составляющая Den дисперсии De от помехи N(t) определяется следующим образом.

Рис. 4.3. Спектральная плотность помехи.

На рис. 4.3. приведен график спектральной плотности помехи. Из графика видно, что математическое ожидание помехи равно нулю. Величина Sno определяется из выражения

Отсюда

Верхняя wn2 и нижняя wn1 частоты спектра помехи и среднеквадратичное отклонение sn заданы.

 

Дисперсия ошибки от помехи согласно (12) определяется следующим образом:

 

 

Суммарная дисперсия ошибки

 

(14)

 

Выражение (14) позволяет построить график зависимости дисперсии ошибки от постоянной времени Т02. Характер этой зависимости показан на рис.4.4. Как видно из графика, функция De(T02) имеет минимум при T02опт.

Рис. 4.4. Графики зависимостей дисперсии ошибки САУ

от постоянной времени объекта управления.

 

Определение оптимального значения постоянной времени T02опт является конечной целью данной лабораторной работы.

Значения параметров, входящих в формулу (14):

w0 = 6 c-1; wn1 = 7,85 c-1; wn2 = 126 c-1; Кп×Сп = 0,1; (Cп = 0,1); К0×С0 = 10; (Co = 1); Сn×sn = 13; (Сn = 1); Dwn = wn2 - wn1 = 118,15;

T02 = 0,01¸1c -изменяется в ходе эксперимента.

Поделиться:





Воспользуйтесь поиском по сайту:



©2015 - 2024 megalektsii.ru Все авторские права принадлежат авторам лекционных материалов. Обратная связь с нами...