Приведение передаточных функций к безразмерному виду

 

Рассмотрим уравнение (1.6). При переходе от передаточной функции к амплитудно-фазовой характеристике, произведение T s заменяют на T iω. Чтобы привести дифференциальный оператор к безразмерному виду, изменим масштаб времени (частот), обозначив Ω=T ω. Соответствующий дифференциальный оператор обозначим как S =T s. В результате этих преобразований передаточная функция примет вид

 

(1.12)

 

В такой форме передаточная функция в явной форме зависит только от показателя демпфирования .

 

Задание

 

1. Составить блок-схему и смоделировать в среде Simulink объект первого порядка, если его математическое описание задано в виде передаточной функции

 

.

(1.13)

 

Ограничения

.

Значения коэффициентов взять из табл. 2.

Рассмотреть реакцию в шести случаях: с нулевым, положительным и отрицательным начальным условием при возмущающем воздействии , и те же варианты с в виде "единичного" ступенчатого возмущающего воздействия (в виде функции Хевисайда) в момент времени . Величину скачка рекомендуется взять равной от начального уровня . Наблюдать поведение системы на осциллографе (Scope).

 

2. Составить блок-схему и смоделировать в среде Simulink объект, описываемый уравнением второго порядка с постоянными коэффициентами

.

(1.14)

Начальные условия

; .

Ограничения

.

Исходные данные взять из табл. 3.

Рассмотреть поведение системы для при следующих комбинациях начальных условий: оба начальных условия нулевые, только первое - нулевое, только второе - нулевое, оба начальных условия - ненулевые.

Далее проделать то же самое, но с в виде функции Хевисайда от уровня величиной в момент времени . Начальные условия принять следующими:

, .

Наблюдать результаты моделирования на осциллографе.

3. Привести заданное в п. 2 уравнение к безразмерному виду, выразить его в виде передаточной функции типа (1.12) и изучить поведение системы в зависимости от величины показателя демпфирования . Коэффициент усиления принять . Рассмотреть 4 варианта:

· - величина больше 1, полученная для вашего варианта задания;

· - величина, близкая или равная 1;

· - величина в диапазоне 0.7 ÷ 0.3;

· -величина, близкая или равная 0.

 

Для каждого из 4-х вариантов проделать следующие эксперименты:

А. Начальные условия нулевые. Вынуждающая функция единицам при .

Б. Начальные условия: , . Вынуждающая функция .

В. Начальные условия: , . Вынуждающая функция .

Г. Начальные условия: , . Вынуждающая функция .

Объяснить характер полученных кривых, отобразить их на осциллографе (Scope) и вывести на печать. Eсли нет возможности вывода на печать, зарисовать осциллограммы "от руки".

 

Порядок выполнения работы

1. Включить ЭВМ и запустить пакет MatLab. На экране отобразится MatLab Окно Управления. Запустить Simulink нажатием кнопки, рис.5,

Рис. 5

2. После запуска Simulink откроет рабочее окно для рисования вашей модели, рис.7 (пока под именем untitled), а также окно библиотеки модулей (Library: Simulink), рис. 6. При выполнении задания потребуются Источники сигналов возмущающих воздействий (Sources), Приемники сигналов (Sinks) и некоторые из Линейных звеньев (Linear), - усилители, интеграторы, сумматоры. Вызов набора элементов того или иного типа осуществляется двойным щелчком на соответствующей иконке в окне Library: Simulink, рис. 6.

Рис. 6.

3. Внешний вид наиболее часто встречающихся элементов показан в табл. 1. Чтобы собрать схему, сначала необходимо "перетащить" все нужные звенья из соответствующих наборов на пространство untitled, предназначенное для составления блок-схемы вашей модели. Делается это следующим образом: нажать на элементе левой кнопкой мыши и, не отпуская кнопку, перенести указатель мыши в окно построения модели и там отпустить. В соответствии со схемой на рис. 4 нам необходимы: источник скачкообразного возмущения для , сумматор, три усилителя, два интегратора, два источника постоянного сигнала (для задания начальных условий) и осциллограф. В итоге на структурной схеме модели будут помещены все необходимые элементы, рис.7.

Таблица 1

 

Источники (Sources)	Линейные звенья (Linear)	Приемники (Sinks)
Источник постоянного сигнала	Усилитель	Осциллограф
Источник скачкообразного возмущения	Сумматор	Память
Из файла	Интегратор	В файл

Рис. 7

4. Теперь необходимо связать между собой эти звенья, соединив их в соответствии со схемой, рис. 4.

o Для этого нажать левую кнопку мыши на выходе нужного звена. При этом указатель примет вид перекрестия. Затем, не отпуская кнопки, "тащить" появившуюся линию до входа другого звена. Когда указатель примет вид двойного перекрестия, отпустить кнопку. Система создаст связь между элементами и обозначит ее стрелкой по направлению сигнала. Некоторые предпочитают соединять звенья по типу "вход следующего с выходом предыдущего", что иногда бывает более предпочтительным.

o Если подвести линию от входа элемента к другой, уже существующей, линии связи и отпустить кнопку мыши, то система создаст узел, в котором сигнал расходится в двух направлениях.

o Если необходимо перевернуть звено, то его сначала выделить одинарным щелчком мыши (появятся точки по углам элемента). Затем, нажимая Ctrl+R, добиться нужного расположения.

o Линии связи, как и элементы, удаляют выделением и нажатием Del. Выделенная связь обозначается двумя пустыми точками на ее концах.

o Перемещение целой группы элементов "с вытягиванием линий связи" осуществляется в два этапа. Сначала выделяем прямоугольную область, которая охватывает нужные вам элементы. При этом все элементы этой области будут "помечены". Затем, "ухватив" любой отмеченный элемент из этой области, перемещаем его в нужное место и отпускаем. В результате переместятся все элементы отмеченной области.

5. Для того, чтобы у сумматора установить нужное количество входов (в нашем примере - три), поступают следующим образом: двойным щелчком на сумматоре открывают меню его свойств. В строке этого меню задают последовательность плюсов и минусов, которая определит количество входов и знаки, считая сверху вниз, с которыми сигналы будут суммироваться. В нашем примере возмущающее воздействие суммируется с положительным знаком, а нулевая и первая производные - с отрицательными (комбинация " + - - ").

6. Чтобы иметь возможность задавать начальные условия от внешнего источника, в свойствах интеграторов, в меню Источник начальных условий (Initial condition source) выбирают внешний (external). После этого на иконке интегратора появляется еще один вход (нижний), на который и подают сигнал задания начального условия. В нашем примере это будет источник постоянного сигнала. Меню свойств закрывают нажатием кнопки Применить (Apply) и затем кнопки Закрыть (Close).

7. Величину постоянного сигнала задают в свойствах источника (строка Constant value). Величину коэффициента усиления задают в свойствах усилителя (строка Gain). Величину и время скачкообразного возмущения задают в свойствах источника скачкообразного возмущения. Там определяют момент поступления возмущения (строка Step time), значения сигнала до и после возмущения (строки Initial value и Final value соответственно).

8. Окончательный вид готовой блок-схемы модели показан на рис.8.

9. Запуск модели в работу, т.е. начало собственно процесса моделирования производится нажатием кнопки или через команду Start меню Simulation. Двойной щелчок на иконке осциллографа (Scope) открывает его окно, в котором можно наблюдать изменение выходных переменных во времени, рис. 9. Для удобства наблюдения рекомендуется разбить весь экран монитора по горизонтали на два поля: в верхнем развернуть осциллограф, а в нижнем оставить модель (или наоборот, вверху блок-схема модели, а внизу экран осциллографа, как показано на рис. 8 и 9).

 

Рис. 8

Рис. 9

10. Настройка длительности процесса моделирования производится в меню Simulation окна построения модели untitled. В этом меню в закладке Solver (Решатель) можно выставить время начала процесса моделирования (поле Start time) и его конца (поле Stop time).

11. Настройка параметров осциллографа осуществляется следующим образом. При двойном щелчке на иконку осциллографа появляется его экран с координатной разметкой. При нажатии на вторую справа кнопку на панели инструментов появляется окно с двумя закладками Axes и Settings. Использую закладку Axes устанавливаем размеры по вертикали (Ymin, Ymax). Кнопкой "бинокль" на панели инструментов осциллографа можно автоматически подобрать степень увеличения, при которой на осциллографе видны все участки уже полученных кривых без "зашкаливания". Сохранить эти настройки осциллографа можно кнопкой , расположенной там же, справа от "бинокля". Действие "увеличительных стекол" X и Y надо испробовать самим. Они предназначены для разворачивания на весь экран какой-либо интересующей части графиков. Разметка оси абсцисс (времени) устанавливается автоматически в соответствии с величинами Start Time и Stop Time, п. 10, (если употребить слово auto в поле Time range).

12. Работу модели можно приостановить кнопкой Pause, в которую превращается кнопка запуска моделирования (п. 9) после ее нажатия. Рядом, справа расположена кнопка возврата в начальное состояние.

13. Simulink автоматически преобразует блок-схему модели в систему дифференциальных уравнений. Выбор метода интегрирования этой системы можно произвести через меню Simulation, описанное в п.10. На панели Solver options можно также выставить шаг интегрирования (левое поле) и тип решателя (правое поле). По умолчанию выставлен автоподбор шага (Variable step) и интегрирование методом Дорманда-Принца (ode5 Dormand-Prince). Там же можно выставить допустимые Абсолютную погрешность и Относительную погрешность интегрирования, поля Absolute tolerance и Relative tolerance соответственно. Рекомендуем оставить пока все эти параметры без изменений.

14. Многолучевой осциллограф получается добавлением элемента - мультиплексора Mux из набора Соединители (Connections), рис. 10. В этом случае можно наблюдать в одних координатах одновременно несколько сигналов, например . Двойным щелчком мыши на мультиплексоре открывается меню его свойств, где можно выставить количество входов.

15. Запись кривых - результатов моделирования (для долговременного хранения и дальнейшего использования) осуществляется подсоединением на место осциллографа, или параллельно с ним элемента В Файл (To File), расположенного в наборе Приемники (Sinks),
табл. 1 и рис. 10.

Рис. 10

 

Рис. 11

В свойствах элемента В Файл необходимо задать (придумать) имя файла c расширением "mat" (например outdata1.mat, рис. 10), в который будет производиться запись данных.

16. Сравнение вида новой(ых) кривой(ых), - результата только что проведенного моделирования, - с некоторыми "реперными кривыми", полученными ранее, легко проводить с помощью элемента Из Файла (From File). Для этого из набора Источники (Sources), см табл. 1, помещаем на поле блок-схемы моделирования элемент Из Файла. Это обеспечит вывод на осциллограф "реперных кривых" вместе с новой(ыми) кривой(ыми) моделирования
рис. 11. в свойствах элемента Из Файла необходимо указать конкретное имя файла, в котором хранятся "реперные кривые". Естественно также, что файл под этим именем ранее выступал в качестве элемента В Файл, когда в него записывались "реперные кривые".

17. Для сохранения блок-схемы на жестком диске достаточно нажать кнопку , расположенную на панели инструментов окна untitled. Если вы сохраняете блок-схему первый раз, вам будет предложено ввести имя, под которым будет сохранена ваша схема. При последующих сохранениях данные в файле с указанным именем будут обновляться. По умолчанию файлы сохраняются в директории "…/Matlab/work", но настоятельно рекомендуется (чтобы не смешивались пользовательские файлы и собственные программные файлы среды MatLab) создать новую поддиректорию. Рекомендуется в качестве имени поддиректории использовать свою фамилию, записанную латинскими буквами, например "…/Matlab/Afanasiev/".

18. Для вызова с жесткого диска ранее сохраненной модели достаточно активизировать функцию Открытие Файла (Open File) кнопкой с панели инструментов окна untitled или выбрать эту функцию из меню Файл (File). В диалоговом меню следует выбрать директорию расположения и имя ранее сохраненного файла с расширением ".mdl".

19. Для того, чтобы продолжить работу с моделью на другой ПЭВМ и/или в другое время, необходимо:

a) сохранить Рабочее Поле (Workspace) в файл на жестком диске (mat -файлы);

b) сохранить блок-схему модели в файл на жестком диске (mdl -файлы);

c) сохранить на жестком диске файлы-функции (если вы их создавали в окне MatLab Editor/Debugger (m -файлы);

d) переписать все файлы, созданные в трех предыдущих пунктах на дискету 3.5``.

123	Поделиться:

Воспользуйтесь поиском по сайту: