 |
Применение математики в разных отраслях естествознания.
|
|
|
|
Математика - наука о количественных отношениях действительности. Математика является междисциплинарной наукой, её результаты используются в естествознании и общественных науках.
Известный математик, академик Б. Гнеденко, считая, что роль математики не ограничивается функцией аппарата вычисления, подчеркивал, что математика - определенная концепция природы. Математические методы применяются в физике, химии, в высокоматематизированных отраслях биолигии и многих других науках. По мнению академика А.Н.Колмогорова, область применения математического метода не ограничена, но в разных отраслях естествознания роль и значение математического метода различны. Выявить качественную однородность групп объектов и явлений сложно, а математические методы как раз основываются на однородных объектах, которые можно количественно и структурно сравнить. Поэтому трудно получить математические формулы и уравнения для объектов естествознания. Чем более различны объекты и явления, тем труднее они поддаются математизации.
Очень внушительный обзор мощных средств, которыми располагают сегодня физики благодаря изобретательной деятельности математиков прошлых столетий, представлен в великолепном трактате Куранта и Гильберта о методах математической физики. В этом труде ясно излагаются логические обобщения, оказавшиеся исключительно плодотворными не только для изучения разнообразнейших проблем в рамках классической физики, но и способствовавшие прояснению новых вопросов, с которыми мы столкнулись в ходе современного развития физической науки.
Из аналитической геометрии Декарта возник очень удобный математический инструмент в виде дифференциального исчисления, в которое сам Ньютон, в равной мере выдающийся физик и математик, внес столь фундаментальный вклад.
|
|
|
Это революционное развитие породило чрезвычайно тесную связь между физическими и математическими исследованиями; открытия в физике стимулировали работу математиков, а математические абстракции и обобщения в свою очередь способствовали прояснению физических проблем. В качестве типичного примера можно вспомнить, как изучение явления теплопроводности побудило Фурье заняться разработкой гармонического анализа, который до наших дней остается важным разделом чисто математических исследований и в то же время оказывается все в большей степени незаменимым инструментом во многих областях физики. Также можно упомянуть взаимосвязь между фундаментальными результатами Фарадея в области электричества и магнетизма и теорией Максвелла электромагнитных полей, которая вызвала развитие таких математических дисциплин, как векторный и тензорный анализ, оказавшихся столь полезными во многих разделах физической науки.
Математический метод является основополагающим в небесной механике, например, в учении о движении планет. Закон всемирного тяготения имеет очень простое математическое выражение и практически полностью определяет исследуемый в этой области круг явлений. Все результаты, которые были получены на основе математического метода, имеют высокоточное подтверждение в реальности.
Дайсон пишет: "Математика для физики - это не только инструмент, с помощью которого она может количественно описать явление, но и главный источник представлений и принципов, на основе которых зарождаются новые теории". Основная трудность исследования – это выбор предпосылок для математической обработки и истолкование результатов, полученных математическим путём.
Математические методы широко используются и в химии, т.к. все химические элементы обладают общей характеристикой – атомным весом. Сравнивая элементы по этому признаку, Д.И.Менделеев построил Периодическую систему элементов. Применение математических методов в химии основывается на выделении общих свойств химических веществ и соединений.
|
|
|
Из-за специфических свойств систем, изучаемых в биологических науках и науках о Земле математические методы в этих областях часто играют подчиненную роль. Математизировать эти науки сложно, т.к. сложно найти качественную однородность данных систем. Дело обстоит проще в таких областях как геофизика, биофизика и пр., т.к. они опираются на изучение физических основ природных явлений.
Огромные успехи точных математических наук привели к появлению среди ученых, особенно среди физиков, веры в то, что все реально наблюдаемое в их опытах подчиняется законам математики вплоть до мельчайших деталей. Установление математических законов, которым подчиняется физическая реальность, было одним из самых поразительных чудесных открытий, сделанных человечеством. Ведь математика не основана на эксперименте, а порождена человеческим разумом. Почему реально существующий мир должен подчиняться теории, математической структуре? Кант даёт такое объяснение: само наше восприятие выстраивает действительность, т. е. то, что отражается нашим разумом и воспринимается как реальность, подчиняется математическим законам. Есть и другая идея: природа в процессе эволюции вкладывает математику в наш разум как реально существующую структуру, неотъемлемую от нее самой. Развитие наших способностей к абстрагированию и манипулированию логическими символами должно быть ориентировано на реально существующие структуры реального мира.
"Вступая на проложенный древними путь, скажем вместе с ними, что если приступить к божественному нам дано только через символы, то всего удобнее воспользоваться математическими из-за их непреходящей достоверности" (Н.Кузанский).
Наши геометрические и логические возможности простираются далеко за пределы окружающего мира. А это означает, что реальный мир подчиняется математическим законам в значительно большей степени, чем нам известно сейчас. Но даже если эти структурные (математические) принципы экстраполируются все более глубокими конструкциями и теоремами, то и в этом случае просто невероятно, чтобы действительность с исчерпывающей полнотой отражалась математическими конструкциями - от огромных космологических размеров и до микрочастиц. Открытыми остаются вопросы, как математика соотносится с миром и дает возможность познавать его; какой способ познания преобладает в математике - дискурсивный или интуитивный. По мнению В. Гейзенберга, "наиболее важными ему кажутся, прежде всего, математические законы природы, находящиеся за явлениями, а не сам многогранный мир явлений". Физику-теоретику нелегко с этим согласиться, но в эволюционной теории познания фактически неизбежно возникает предположение о том, что математические способности вида "хомо сапиенс" принципиально ограниченны, так как имеют биологическую основу и, следовательно, не могут полностью содержать все структуры, существующие в действительности. Иными словами, должны существовать пределы для математического описания природы.
|
|
|
По мнению некоторых методологов, законы природы не сводятся к математическим соотношениям. Их надо понимать как любой вид организованности идеальных прообразов вещей. Есть три вида организованности: простейший - числовые соотношения; более сложный - ритмика первого порядка, изучаемая математической теорией групп; ритмика второго порядка - "слово". Два первых вида организованности наполняют Вселенную мерой и гармонией, третий вид - смыслом. В рамках этого объяснения математика занимает свое особое место в познании. "Чисто логическое мышление не может принести нам никакого знания эмпирического мира. Все познание реальности отправляется от опыта и возвращается к нему. Предложения, полученные при помощи чисто логических средств, при сравнении с реальностью оказываются совершенно пустыми". (А.Эйнштейн).
В ходе изучения свойств реальных объектов часто оказывается так, что они приближенно соответствуют аксиоматике того или иного раздела математики (напр. положение небольшого тела можно приближенно описать, задав три его координаты, совокупность которых можно рассматривать как вектор в трехмерном пространстве). При этом ранее доказанные в математике утверждения (теоремы) оказываются применимыми к таким объектам.
|
|
|
Очевидно, что более простые объекты нашего мира удовлетворяют более простым системам аксиом, следствия из которых математиками изучены более полно. Поэтому естественные науки “низших” уровней оказываются более математизированными.
Опыт развития современного естествознания показывает, что на определенном этапе развития естественно научных дисциплин неизбежно происходит их математизация, результатом которой является создание логически стройных формализованных теорий и дальнейшее ускоренное развитие дисциплины.
Существует раздел математики, посвященный анализу конфликтных ситуаций, где под компромиссом понимается коллективное решение, не нарушающее интересы всех сторон (устойчивой системы). Всякий компромисс достигается определенной последовательностью шагов и действий.. Например, для разрешения экологических проблем необходимо учесть все ограничения, нарушения которых означало бы нарушение гомеостатического состояния. Это позволило составить формальную систему запретов или минимум условий, необходимых для обеспечения гомеостазиса.
Математический аппарат теории катастроф позволяет свести огромное многообразие сложных процессов к небольшому числу точно изученных схем. Для одной-двух переменных, характеризующих состояние системы, и не более пяти управляющих параметров существует семь типов элементарных катастроф. Теория катастроф широко используется в гидро- и аэродинамике, оптике, метеорологии, квантовой динамике для описания нелинейных систем, далеких от равновесия, подводя стандартную и эффективную базу под описание их качественных изменений.
Вывод.
В данном реферате я затронула такие вопросы как предмет и специфику математики, историю развития математики, математику, как источник представлений и концепций в естествознании и математику, как язык точного естествознания. В процессе работы над рефератом я получила много новых и интересных знаний.
Математика имеет огромное значение в современном естествознании. Зачастую новое теоретическое объяснение какого-либо явления в естесвознании считается полноценным, если можно создать математический аппарат, который отражал бы основные его закономерности. Но естествознание не будет полностью сведено к математике, ведь оно развивается как содержательное знание, и построение различных формальных систем, моделей, алгоритмических схем – только одна из сторон развития научного знания. Нельзя формализовать сам процесс выдвижения, обоснования и опровержения гипотез и научную интуицию. Математизация не может восполнить пробел в отсутствии посылок, от которых зависит полнота объяснения и истиность предсказания. Согласно известному математику академику Ю.А.Митропольскому применение математики к другим наукам имеет смысл только в единстве с глубокой теорией конкретного явления, иначе есть риск сбиться на простую игру в формулы, за которой нет реального содержания. Знаменитый естествоиспытатель Т.Гексли говорил, что даже исписав множество страниц формулами, нельзя получить истины из ложных предположений.
|
|
|
Но не стоит абсолютизировать роль математики в естествознании. Математические формулы сами по себе абстрактны и лишены конкретного содержания. Математика является лишь орудием, или средством, физического исследования. Только согласованные с научным наблюдением и экспериментом физические исследования наполняют математические формулы конкретным содержанием.
Список источников
1. Канке В.А. Концепции современного естествознания: Учебник для вузов. – М.: Логос, 2002.
2. Математический энциклопедический словарь. М., 1988.
3. Я. С. Бугров, С. М. Никольский. Элементы линейной алгебры и аналитической геометрии. М.: Наука, 1988. С. 44.
4. Нильс Бор. Избранные научные труды. Т. II. М.: Наука, 1971. – С 280-288.
5. Энциклопедия Britannica
6. http://ru.wikipedia.org/wiki/
7. http://lib.socio.msu.ru/l/library?
|
|
|
