 |
Задачи для самостоятельного решения
|
|
|
|
384. В какой точке касательная к кривой 
: образует с осью 
угол 
?
385. Найти абсциссу точки параболы 
, в которой касательная параллельна оси абсцисс?
386. В какой точке касательная к графику функции 
параллельна оси абсцисс?
387. В какой точке касательная к графику функции 
образует угол 
с осью ?
388. Найти угловой коэффициент касательной, проведённой к кривой 
в точке 
.
389. Найти угловой коэффициент касательной к параболе 
при 
/
390. Найти угол наклона касательной к кривой 
в точке, абсцисса которой равна 2.
391. Под каким углом к оси наклонена касательная к кривой 
в точке (2; -4)?
392. Найти углы, которые образует кривая 
с осью в точках (0; 0), (2; 1), (4; 0).
393. Определить, под какими углами синусоида 
пересекает ось абсцисс.
394. Найти угол наклона касательной к гиперболе 
в точке 
.
395. Под каким углом кривая 
пересекается с осью 
?
396. При каком значении 
кривая 
пересекает под углом 
?
397. В каких точках угловой коэффициент касательной к кубической параболе 
равен 3?
398. Составить уравнение касательной к параболе 
в точке (3; 4).
399. Составить уравнение касательной к гиперболе 
в точке (1; 1).
400. Составить уравнение касательной и нормали к кривой при 
.
401. Составить уравнение касательной и нормали к кривой 
в точке (2; 14).
402. Найти касательную к кривой 
в точке с абсциссой 
.
403. При каком значении независимой переменной касательные к кривым 
и параллельны?
404. Под какими углами пересекаются параболы и 
?
406. Точка движется прямолинейно по закону 
. Найти её скорость в момент времени 
.
407. Найти скорость движения материальной точки в конце 3-й секунды, если движение точки задано уравнением 
.
408. Точка движется прямолинейно по закону 
В какой момент её скорость окажется равна нулю?
|
|
|
409. Два тела движутся прямолинейно: одно по закону 
, другое – по закону 
. Определить момент, когда скорости этих тел окажутся равными.
411. Для машины, движущейся со скоростью 30 м/с, тормозной путь определяется формулой 
, где 
- путь в метрах, t – время торможения в секундах. В течение какого времени осуществляется торможение до полной остановки машины? Какое расстояние пройдёт машина с начала торможения до полной её остановки?
412. Зенитный снаряд выброшен вертикально вверх с начальной скоростью 
. Через сколько секунд снаряд достигнет наивысшей точки?
414. Найти кинетическую энергию тела через 4 с после начала движения, если его масса равна 25 кг, а закон движения имеет вид 
.
415 - 422. Найти производные второго порядка заданных функций:
415. 416.
417. 
418. 
419. 
420. 
421. 
422. 
423 – 432. Найти производные третьего порядка заданных функций:
423. 
424. 
425. 
426. 
427. 
428. 
429. 
430. 
431. 
432. 
436. Вычислить ускорение материальной точки в конце 3-й секунды. Если точка движется по закону 
.
437. Путь, пройденный клетью подъёмной машины, определяется уравнением 
. Найти скорость и ускорение в любой момент времени.
438. Определить момент t, в который ускорение прямолинейного движения, совершаемого по закону 
, равно нулю. Какова при этом скорость?
439. Закон движения частицы определяется уравнением 
. Каково ускорение частицы в момент, когда её скорость равна 11 м/с?
442. Тело массой 3 кг движется прямолинейно по закону 
. Найти силу, действующую на тело в момент времени с.
443. Показать, что если тело движется по закону 
, то его ускорение численно равно пройденному пути.
444. Найти скорость изменения функции 
в произвольной точке.
445. Определить скорость изменения функции 
при 
.
447. Убедиться, что скорость изменения квадратичной функции 
выражается линейной функцией.
449. Основание параллелограмма 
изменяется по закону 
см, а высота 
- по закону 
см. Определить скорость изменения его площади в момент 
с.
|
|
|
450. Убедиться, что скорость изменения логарифмической функции , где 
, обратно пропорциональна 
.
451. Убедиться, что скорость изменения показательной функции 
, где 
, пропорциональна 
.
452. Чему равна скорость изменения функций ? Вычислить её значение для 
.
454. Маховик, задерживаемый тормозом, за t с проворачивается на угол 
(рад). Определить угловую скорость 
маховика в момент времени с и найти момент остановки вращения.
456. Количество электричества q в проводнике меняется по закону 
. Определить скорость 
изменения функции в любой момент времени 
(
– в амперах, – в секундах). Найти скорость изменения силы тока в конце 8-й секунды.
457. Найти силу тока в момент 
, если 
( – в амперах, – в секундах).
458. Сила тока изменяется в зависимости от времени t по закону 
( – в амперах, – в секундах). Найти скорость изменения силы тока в конце 8-й секунды.
459. Изменение силы тока в зависимости от времени задано уравнением 
( – в амперах, – в секундах). Найти скорость изменения силы тока в конце 10-й секунды.
462. Температура тела 
изменяется в зависимости от времени по закону 
. C какой скоростью нагревается это тело в момент времени с?
|
|
|
