 |
Классификация Кендалла-Башарина.
|
|
|
|
Существует множество моделей СМО. Для них были разработаны различные принципы классификации. Более пятидесяти лет назад была предложена классификация Кендалла, основанная всего на трех символах. Для описания сложных процессов функционирования современных инфокоммуникационных систем эта классификация была дополнена. Ряд дополнений к классификации Кендалла был разработан известным российским ученым в области теории массового обслуживания Г.П. Башариным. В современной технической литературе для описания сложных СМО теперь используется классификация Кендалла-Башарина, основанная на пяти символах [1]. Простейшей (для исследования) моделью считается однолинейная СМО с пуассоновским входящим потоком заявок, длительность обслуживания которых подчиняется экспоненциальному закону. Такая СМО в классификации Кендалла-Башарина обозначается следующим образом [1]:
. (1.28)
Символ «M» в первой позиции определяет вид функции A(t). Этот же символ во второй позиции определяет вид функции [1,13]:
; (1.29)
. (1.30)
Величина 𝜆 определяет интенсивность входящего потока заявок. Математическое ожидание времени между двумя соседними заявками [1]:
. (1.31)
Величина µ определяет интенсивность обслуживания заявок. Математическое ожидание времени обслуживания заявок [1]:
. (1.32)
В качестве символов в первой и во второй позициях классификации Кендалла может использоваться несколько различных букв: 
(распределение Эрланга порядка r), 
(гиперэкспоненциальное распределение с r этапами) и ряд других. Если функция распределения имеет произвольный характер, то используется символ G 
. Третий символ определяет число обслуживающих приборов. Могут использоваться числа (1, 2, …) или буквенное обозначение – V [1]. Иногда используют модели СМО с бесконечным числом обслуживающих приборов. В этом случае в третьей позиции классификации Кендалла ставится символ «∞».
|
|
|
В четвертой позиции указывается число мест для ожидания. Цифра «0» указывает на дисциплину обслуживания с потерями, символ «∞» говорит о неограниченной емкости буферного накопителя на входе СМО. В пятой позиции ставится символ, определяющий дисциплину обслуживания, что позволяет, например, отразить различные варианты выбора заявок из очереди на обработку.
В первой и второй позициях может, при необходимости, использоваться ряд символов, что требуется для описания сложных процессов как для потоков на входе СМО, так и для алгоритмов обслуживания заявок. В качестве примера СМО, представленной в классификации Кендалла-Башарина, целесообразно привести модель звена в системе общеканальной сигнализации [1]:
. (1.4.6)
Сложность описания модели состояла в том, что при отсутствии данных, которыми необходимо обмениваться для установления соединений, передаются так называемые «заполняющие» сигнальные единицы (СЕ), служащие для синхронизации звена. Эти СЕ имеют постоянную длину и не переспрашиваются при искажении в процессе передачи. Символ «Б» означает бункер бесконечной емкости, расположенный на входе СМО. Он генерирует поток «заполняющих» СЕ, каждая из которых обслуживается в течение фиксированного времени (символ «D» во второй позиции). Последний символ в указывает на обслуживание заявок с относительным приоритетом. Это означает, что из очереди на обслуживание сначала выбираются СЕ, содержащие полезную информацию. Поток этих СЕ является пуассоновским – символ «M» в первой позиции перед запятой [11]. Символ «HD» во второй позиции перед запятой используется для обозначения ступенчатой ФР длительности обслуживания СЕ. Такой характер ФР объясняется двумя факторами:
|
|
|
· все СЕ имеют переменную длину, кратную одному байту, в заранее заданном диапазоне;
· в процессе передачи СЕ может искажаться, что ведет к ее переспросу вплоть до получения достоверной информации.
В монографии [ITU-D. Teletraffic Engineering Handbook. – Geneva, 2003] приводится иное расширение классификации Кендалла. Вводится еще одна позиция, которая говорит о численности источников нагрузки [12].
На рисунке 1.10 приведен пример классификации. В качестве классификационных признаков выбраны алгоритмы обработки заявок и число обслуживающих приборов [1].
| многолинейные |
| однолинейные |
| без приоритетов |
| с ограничением мест и длительности ожидания |
| с ограничением мест для ожидания |
| с ограничением времени ожидания |
| комбинированные |
| Системы массового обслуживания |
| с потерями |
| с приоритетами |
| с ожиданием |
Рисунок 1.10 - Классификация систем массового обслуживания.
Пример классификации СМО.
Все виды СМО можно разделить на три группы. В первую группу входят СМО, в которых при занятости всех обслуживающих приборов приходящие заявки теряются. Характерным примером таких СМО может служить модель пучка соединительных линий между аналоговыми коммутационными станциями местной телефонной сети. СМО, в которых все приходящие заявки ждут начала обслуживания и не теряются, относятся ко второй группе. Такую модель следует считать идеализированной, но при бесконечно малых величинах вероятности потерь заявок она может оказаться весьма полезной с точки зрения анализа характеристик СМО [1]. Типичный пример СМО, входящих во вторую группу, – модель уже упомянутого звена сигнализации. В третью группу входят СМО, в которых возможность ожидания ограничена. Такой алгоритм использует, например, справочная служба местной телефонной сети. Если все операторы-телефонисты заняты, то часть вновь поступивших вызовов ставится в очередь. Когда очередь превышает некоторый предел, все новые вызовы теряются.
Комбинированные СМО, образующие третью группу, принято делить на следующие классы:
· системы с ограничением времени ожидания;
|
|
|
· системы с ограничением мест для ожидания;
· системы, в которых ограничены и время ожидания и места для ожидания.
Алгоритм обслуживания с ограничением времени ожидания принят, например, в АТС координатного типа. После снятия микротелефонной трубки к АЛ подключается регистр, после чего абонент получает зуммер «Ответ станции». Этот зуммер передается в течение заранее оговоренного времени – 
Если абонент не начинает набор номера, то после истечения времени 
регистр освобождается. Абонент будет уведомлен об этом зуммером «Занято». Ограничение мест для ожидания обычно объясняется дефицитом памяти. В частности, некоторые типы автоответчиков рассчитаны на запись заранее заданного числа сообщений. Упоминавшиеся справочные службы можно считать характерным примером для систем, в которых ограничены как места для ожидания, так и время ожидания начала обслуживания.
Все виды СМО принято также делить на однолинейные и многолинейные. Примером однолинейной системы можно считать АЛ, используемую для подключения к АТС двух терминалов, принадлежащих различным абонентам [1]. Речь идет о спаренном включении телефонных аппаратов, ранее широко использовавшимся Операторами ТФОП. Типичный пример многолинейной СМО – пучок СЛ между коммутационными станциями.
В нижней части рисунка 1.10 показан последний классификационный признак. Он связан с механизмом выбора заявки из очереди на обслуживание. Первые системы автоматической коммутации работали без приоритетов. Это объясняется рядом причин, среди которых можно выделить сложность реализации приоритетного обслуживания без устройств с программным обеспечением. Появление систем коммутации с программным обеспечением позволило ввести (там, где это целесообразно) приоритетное обслуживание. СМО с приоритетами можно разделить на несколько классов, но пока мы ограничимся приведенными выше примерами классификации [1,13].
Некоторые процессы обслуживания заявок можно представить только совокупностью нескольких СМО. Подобные модели образуют сеть массового обслуживания (СеМО). На рисунке.1.11 показана сеть массового обслуживания. Она служит моделью для процесса передачи пакета через IP сеть.
|
|
|
Рисунок 1.11 - Пример сети массового обслуживания.
СМО1 и СМО4 формализуют процессы функционирования центров коммутации пакетов (ЦКП), через которые терминалы осуществляют обмен информацией. Кружки, соответствующие этим двум СМО, окрашены в темный цвет. Четыре другие СМО служат моделями для транзитных ЦКП. Любопытно, что сеть массового обслуживания можно представить в виде графа, структура которого определяется принципом обслуживания заявок.
Маршрут передачи пакета между ЦКП может быть представлен последовательностью СМО. Такая последовательность иногда называется многофазной системой массового обслуживания [1].
|
|
|
