 |
Второй (окружной) этап Всероссийской олимпиады школьников по физике
|
|
|
|
Второй (окружной) этап Всероссийской олимпиады школьников по физике
Г. Москва, 2011 г.
Класс
1. Первые точные измерения скорости звука в воде были проведены в 1827 году швейцарскими физиками Ж-Д. Колладоном и Ш.-Ф. Штурмом на Женевском озере. Штурм, находившийся в лодке, проводил удары по опущенному в воду колоколу, одновременно с этим производя вспышку пороха. Колладон, находясь на значительном расстоянии от Штурма, измерял время между появлением вспышки и ударом колокола, который он слышал через опущенную в воду слуховую трубу.
На каком расстоянии друг от друга находились исследователи, если интервал времени между тем, как Колладон видел появление вспышки и слышал звук колокола, составлял 8,5 секунды?
Скорость распространения света в воздухе принять равной 300000 км/с, скорость распространения звука в воде принять равной 1400 м/с.
Решение. Так как скорость распространения света в воздухе более чем в 25000 раз превосходит скорость распространения звука в воде, то можно считать, что Колладон видел световую вспышку, которую производил Штурм, мгновенно (в момент возгорания пороха). После этого через время t = 8,5 с до лодки Колладона по воде доходил звук, который распространялся со скоростью V = 1400 м/с. Значит, расстояние между лодками исследователей равно L = Vt = 11900 м.
Ответ: 11900 м.
2. Форрест Гамп бежал по Америке, начиная от своего дома, и прошел путь от океана до океана трижды. В первый раз он бежал со скоростью 6 км/ч, второй раз он прошел весь участок со скоростью 8 км/ч, а третий – со скоростью 10 км/ч. К концу пути он обнаружил, что его дом, естественно, находится в другой стороне, и нужно бежать по Америке еще раз. За какую долю от прошедшего времени Форрест вернется домой, если побежит со скоростью 12 км/ч?
|
|
|
Решение. Пусть путь, который Форрест Гамп проходил от океана до океана, равен S км. Тогда за первые три раза он прошел путь 3 S км и затратил на это время 
часов. Возвращаясь домой, Форрест Гамп пройдет путь S км за время 
часов. Это составляет от времени t 1 долю t 2/ t 1 = 10/47.
Ответ: t 2/ t 1 = 10/47.
3. Семиклассник набрал на школьном дворе полную трехлитровую банку мокрого снега, не утрамбовывая его. Придя в класс, он провел измерения и выяснил, что масса банки со снегом равна 2920 г, масса пустой банки 300 г, а объем, который занимает снег, если его плотно утрамбовать в банке, равен 2,8 литра. По этим данным семиклассник правильно определил массу воды, массу ледяных кристаллов (сухого снега) и объем воздуха, которые содержались в мокром снеге. Какие результаты у него получились? Плотность воды 1000 кг/м3; плотность ледяных кристаллов, из которых состоит сухой снег, 900 кг/м3.
Решение. После утрамбовывания мокрого снега его объем уменьшился на 0,2 л = 200 мл из-за того, что из промежутков между ледяными кристаллами был вытеснен воздух. Следовательно, объем воздуха, который содержался в снеге, равен V в = 200 мл.
Получившаяся в результате утрамбовывания смесь состоит из воды и ледяных кристаллов. Масса этой смеси равна M = 2,62 кг, а ее объем V = 2,8 л, причем
,
где rв = 1000 кг/м3, rл = 900 кг/м3, а m в – искомая масса воды в смеси.
Отсюда 
кг. Следовательно, масса льда равна 
кг.
Ответ: m в = 1 кг, m л = 1,62 кг, V в = 200 мл.
4. В 2010 году за передовые опыты с двумерным материалом – графеном – физики российского происхождения А.К. Гейм и К.С. Новоселов получили Нобелевскую премию по физике. Графен представляет собой плоскую однослойную кристаллическую решетку, состоящую из шестиугольников (аналогично пчелиным сотам – см. рисунок), в вершинах которых находятся атомы углерода. В одном из своих интервью ученые рассказывали, что первые образцы графена они получали при помощи обычного канцелярского скотча. Они приклеивали его к куску графита, а затем отрывали, в результате чего к поверхности скотча приклеивался атомарный слой графита, который как раз и представлял собой графен.
|
|
|
Считая, что расстояние между двумя ближайшими атомами графита в шестиугольной решетке равно a = 0,14×10–9 м, а масса атома углерода равна m = 2×10–26 кг, оцените массу образца графена, который приклеен к полоске скотча площадью S = 10 см2.
Примечание 1: площадь s правильного шестиугольника со стороной a можно найти при помощи приближенной формулы 
.
Примечание 2: 10–9 = 1/109, 10–26 = 1/1026.
Решение. Площадь одной шестиугольной ячейки кристаллической решетки графена равна . Из рисунка следует, что на каждую шестиугольную ячейку в среднем приходится от 2 до 3 атомов (видно, что для добавления к существующей решетке еще одной ячейки необходимо добавить либо 2, либо 3 атома – в зависимости от расположения добавляемой ячейки). Для оценки примем, что на каждую ячейку кристаллической решетки приходится 2,5 атома углерода. Тогда искомая масса образца графена:
кг = 1 мкг.
Ответ: M» 10–9 кг.
Второй (окружной) этап Всероссийской олимпиады школьников по физике
Г. Москва, 2011 г.
Класс
1. Толстая однородная доска массой M = 90 кг, на одном конце которой лежит груз массой m = 10 кг, уравновешена на опоре. Если разрезать доску по линии А, проходящей через точку опоры (см. рисунок), то для того, чтобы уравновесить части доски (без груза) на чашах равноплечих весов, требуется дополнительная гиря 
. Какова масса этой дополнительной гири?
Решение. Обозначим расстояние от груза m до точки A через a, расстояние от точки A до середины доски через b. Тогда условие равновесия доски с грузом имеет вид: 
. Если массы левой и правой частей доски равны m 1 и m 2, то для них справедливы пропорции: 
и 
(здесь 
– длина доски).
Для того, чтобы уравновесить части доски на чашах равноплечих весов, гирю массой потребуется положить на ту чашу, на которой будет находиться более легкая часть доски массой m 2. Поэтому 
. Отсюда
кг.
Ответ: 
кг.
2. Источником энергии Солнца являются превращения ядер химических элементов, которые происходят в небольшой области вблизи центра Солнца. Будем считать, что вся энергия Солнца выделяется только из-за превращения ядер водорода в ядра гелия. При превращении в гелий 1 грамма водорода выделяется энергия E = 6,3×1011 Дж. Известно, что на поверхности Земли на 1 м2 каждую секунду падает солнечный свет, приносящий энергию W = 1370 Дж (при перпендикулярном падении света). Расстояние от Земли до Солнца равно R = 150 млн. км. Сколько килограммов водорода превращается внутри Солнца в гелий за год?
|
|
|
Примечание: площадь S сферы радиусом R можно найти при помощи формулы 
, p» 3,14.
Решение. За 1 секунду Солнце выделяет энергию, равную 
. Следовательно, за 1 год на Солнце выделяется энергия 
. Для выделения этой энергии в гелий должен превратиться водород массой
г = 1,9×1019 кг.
Это громадная величина, но она составляет ничтожную часть массы Солнца, которая равна» 2×1030 кг.
Ответ:»1,9×1019 кг.
3. В калориметр, содержащий M = 1 кг воды неизвестной начальной температуры, друг за другом бросают одинаковые кубики льда, каждый массой m = 100 г с температурой 0 ºC, дожидаясь каждый раз установления теплового равновесия. Первый и второй кубики растаяли полностью, третий – частично. Четвертый кубик плавиться так и не стал. В каком интервале могла находиться начальная температура воды? Удельная теплота плавления льда λ = 335 кДж/кг, удельная теплоемкость воды c = 4,2 кДж/(кг·ºC).
Решение. Поскольку четвертый кубик плавиться не стал, к моменту опускания этого кубика уже установилась температура 0 ºC. Поэтому количества теплоты cMt 0, выделяющегося при охлаждении воды от неизвестной начальной температуры t 0 до 0 ºC, хватает на полное плавление двух кубиков льда и частичное плавление третьего: оно превосходит 2λ m, но меньше 3λ m:
2λ m < cMt 0 < 3λ m.
Поэтому начальная температура воды t 0 лежит в интервале от 2λ m /(cM)» 16 ºC до 3λ m /(cM)» 24 ºC.
Ответ: начальная температура воды t 0 лежит в интервале от 2λ m /(cM)» 16 ºC до 3λ m /(cM)» 24 ºC.
|
|
|
4. Школьник собрал на дачном участке электрическую цепь для освещения подвала дачного домика. Цепь включалась в электрическую розетку и состояла из трех двухпозиционных переключателей и трех лампочек. Схема цепи реализовывала только следующие состояния:
| 1. все три лампочки горят; 2. первая и вторая лампочки горят, а третья выключена; 3. вторая и третья лампочки горят, а первая выключена; 4. третья и первая лампочки горят, а вторая выключена. Такая схема позволяла освещать подвал одновременно тремя лампочками, а при необходимости отключать любую из них для замены. Предложите возможный вариант схемы такой электрической цепи. |
Рис. 1
|
| Примечание: двухпозиционный переключатель – это такой переключатель, который позволяет соединять друг с другом либо контакты 1 и 2, либо контакты 1 и 3 (см. рисунок 1). Условный знак, которым на схемах электрических цепей обозначают лампочку, показан на рисунке 2. | 
Рис. 2
|
Ответ: см. рисунок.
|
|
|
