 |
Метод наведенных Э. Д. С. . § 7. 9. Расчет сопротивлений излучения с учетом взаимодействия вибраторов в решетке
|
|
|
|
Метод наведенных э. д. с.
Сущность метода наведенных э. д. с. можно пояснить следующим образом. Пусть имеется вибратор (рис. 7. 18), изготовленный из идеального проводника. Тогда согласно строгой теории вибраторов
касательная составляющая напряженности электрического поля на поверхности вибратора должна быть равна нулю: 
Рис. 7. 18. К рассмотрению метода наведенных э. д. с.
Применяя метод телеграфных уравнений, можно найти закон распределения тока по вибратору, а затем вычислить поле излучения 
, рассматривая вибратор как совокупность элементарных диполей. Найденное поле не будет точно совпадать с действительным и не будет удовлетворять граничным условиям на поверхности антенны. Это вызвано тем, что, задаваясь током в вибраторе, мы учитываем реакцию поля излучения на распределение тока по вибратору.
Для устранения этого противоречия припишем каждому элементу вибратора длиной 
некоторый воображаемый импеданс 
(здесь 
- погонное сопротивление вибратора). Величина этого импеданса должна быть такой, чтобы обращалась в нуль на поверхности вибратора касательная составляющая полного (истинного) поля. В этом случае суммарная э. д. с. на элементе вибратора длиной также будет равна нулю:
где 
– касательная составляющая полного поля;
- касательная составляющая поля, вычисленная по упрощенной теории без учета реакции поля излучения;
- э. д. с., наведенная на участке 
вибратора;
- произведение тока на сопротивление, представляющее собой э. д. с., необходимую для компенсации э. д. с., наведенной внешним полем в вибраторе на участке .
|
|
|
Из уравнения (7. 16) погонное сопротивление, учитывающее влияние излученного поля
Из выражений (7. 17) можно определить наведенное сопротивление, при котором будет выполняться равенство нулю касательной составляющей электрического поля.
§ 7. 9. РАСЧЕТ СОПРОТИВЛЕНИЙ ИЗЛУЧЕНИЯ С УЧЕТОМ ВЗАИМОДЕЙСТВИЯ ВИБРАТОРОВ В РЕШЕТКЕ
Из (7. 17) активное погонное сопротивление
где 
- сдвиг фаз между напряженностью поля и током в элементе вибратора.
Мощность, излучаемая антенной длиной 
, - это средняя во времени мощность, расходуемая на сопротивлении 
и определяемая соответственно выражением
Из теории переменных токов известно, что средняя за период 
мощность определяется следующим образом:
Учитывая это, получаем выражение для излученной мощности
С другой стороны, излучаемую мощность можно выразить через сопротивление излучения:
Из сравнения обоих выражений следует
Полученное выражение весьма общее. Если под понимать поле, создаваемое одним вибратором на поверхности другого, то вычисленное по формуле (7. 18) сопротивление называется наведенным сопротивлением излучения. Если под понимать поле самого вибратора, то получающееся сопротивление называется собственным сопротивлением излучения.
Введем для указанных сопротивлений обозначения: 
, 
– собственное сопротивление излучения вибраторов 
–сопротивление, наведенное на -й вибратор со стороны 
-го 
- полное сопротивление -го вибратора.
Между собственным сопротивлением излучения и наведенным существует определенная связь. Собственное сопротивление излучения вибратора - это предел, к которому стремится наведенное со стороны другого вибратора сопротивление при уменьшении расстояния между ними до нуля.
|
|
|
Проще всего вопрос об учете взаимного влияния решается для элементарных вибраторов, так как ток 
и поле можно считать постоянными по длине излучателя и вынести за знак интегралов. Поле определяется при этом по формулам поля вибратора и ближней зоне.
Расчет взаимодействия вибраторов конечной длины существенно усложняется в связи с неравномерным распределением тока и поля по длине вибраторов. Были проведены сложные расчеты В. В. Татариновым, а результаты сведены в графики и таблицы, по которым можно определить наведенные сопротивления в вибраторах как функции величин 
и 
(здесь -расстояние между параллельно расположенными вибраторами; - смещение между их центрами вдоль осей). Расчеты (рис. 7. 19) проведены для случая синфазной работы полуволновых вибраторов при равенстве амплитуд токов в них (кривая 
), а также для случая работы с фазовым сдвигом 
(кривая 
). Наведенные сопротивления в вибраторах при равных токах в них называются взаимными.
Из графика (рис. 7. 19) видно, что при одних расстояниях активное наведенное сопротивление равно нулю, а при других - отрицательное, т. е. за счет взаимного влияния активное сопротивление уменьшается.
Объясним ход кривой 
. С увеличением расстояния между вибраторами поле второго вибратора у поверхности первого ослабевает, а фаза его изменяется. Поэтому активная составляющая наведенного сопротивления уменьшается. При расстоянии 
активная составляющая наведенного сопротивления равна нулю. Это значит, что средний сдвиг фазы поля второго вибратора по отношение к полю первого достиг величины . С дальнейшим увеличением расстояния наведенное сопротивление становится отрицательным. При этих расстояниях относительная фаза поля, приходящего от второго вибратора, равна 
, в связи с чем суммарное поле у поверхности первого вибратора уменьшается, а следовательно, снижается сопротивление протеканию тока.
Рис. 7. 19. Зависимость активной составляющей наведенного
(взаимного) сопротивления от относительного расстояния 
между полуволновыми вибраторами при их синфазном
питании (кривая ) и при питании в квадратуре (кривая )
Математически рассматриваемое явление выражается как внесение отрицательного сопротивления в первый вибратор. Это также означает, что влияние второго вибратора на первый сказывается в уменьшении мощности, излучаемой первым вибратором при данном токе.
|
|
|
Учитывая понятие наведенных сопротивлений, найдем к. н. д. синфазной антенной решетки с равномерным распределением амплитуд токов:
,
где 
- сопротивление излучения решетки.
Сопротивление излучения 
вибратора решетки
,
Излучаемая антенной мощность
Если токи во всех вибраторах одинаковы 
, то
Отсюда следует, что полное сопротивление излучения антенны, отнесенное к току в одном вибраторе, равно сумме сопротивлений излучений вибраторов:
Так, если число синфазных полуволновых вибраторов, разнесенных на расстояния 
, равно трем, то 
Отсюда полное сопротивление излучения
Вычисленные значения 
при различном числе вибраторов в решетке приведены в табл. 7. 1.
Таблица 7. 1
| 
| 
| |||
|
| 
|
Подставляя в (7. 19) значение и учитывая, что в случае полуволнового вибратора 
, а значение поля в направлении максимального излучения растет пропорционально 
, получаем 
.
|
|
|
