Определение необходимого числа испытаний
При проведении тех или других испытаний необходимо знать, достаточно ил проведено испытаний или их необходимо увеличить. Для решения поставленной задачи необходимо знать относительную ошибку и доверительную вероятность, а также задаться коэффициентом вариации. Абсолютная доверительная ошибка, допущенная при определении среднего значения генеральной совокупности для нормального распределения в симметричном доверительном интервале, определяется по формуле:
тогда относительная доверительная ошибка среднего значения:
т.к. Если принять, что γ =0,95, то t~2, тогда:
Исходя из формулы (43) можно рассчитать доверительный объем измерений при определении выборочного среднего значения:
Для определения общей гарантийной ошибки используется формула:
При измерениях возникают ошибки двоякого рода: - ошибки измерения (Аm); - ошибки, вызванные неравномерностью самого материала m. В приведенных выше формулах предполагалось, что абсолютные погрешности измерений равны нулю. Однако практически измерения выполняются с какой-то погрешностью, которая обычно нам не известна. Если принять самый неблагоприятный случай, когда все измерения получены с односторонней предельной ошибкой, т.е. при +Аm и –Аm, тогда совместный учет предельных абсолютных погрешностей и ошибки выборки будет:
Предположим, что ошибки отдельных измерений подчиняются нормальному распределению, а величина R соответствует максимальному размаху, обусловленному нормальной погрешностью измерений:
При таких условиях среднее квадратическое отклонение вследствие погрешности измерений будет определяться по формуле:
где Dn – коэффициент, зависящий от числа испытаний (таблица 7). Таблица 7.
Учитывая, что дисперсия измерений не зависит от дисперсии неравномерности материала, и применяя правило сложения дисперсий, можно определить общую ошибку по формуле, в которой учтены ошибка выборки и абсолютная погрешность измерения:
где m – ошибка выборки при выбранной доверительной вероятности; Аm – случайная ошибка измерения; tγ – квантиль распределения Стьюдента; SА – дисперсия для оценки А (дисперсия неравномерности объекта измерения).
Сравнение результатов измерений. Сравнение двух средних независимых выборок Часто в процессе проведения испытаний необходимо сравнить результаты двух независимых выборок с тем, чтобы оценить достоверность разности При большом числе испытаний n>30 и m>30 критерий достоверности определяется по формуле:
Полученное значение сравнивают с табличными значениями критерия Стьюдента. При малом числе испытаний n+m<60:
При пользовании формулой (51) находят значение Таблица 8.
Если tp>t то разность средних
Оценка соответствия фактического распределения результатов испытаний нормальному закону
Воспользуйтесь поиском по сайту: ![]() ©2015 - 2025 megalektsii.ru Все авторские права принадлежат авторам лекционных материалов. Обратная связь с нами...
|