Действуя аналогично, найдем

У = т[у + /со + х(х + асо) + у(0,5а² + со² - 05х²) +

а + 2шх -> ах ->а)-ах -> а² -> 2асо з^²., (17.15)

Анализ формул (17.14) и (17.15) показывает, что преобразование координат точек снимков не соответствует ни конформному, ни аф­финному, и может быть представлено полиномами общего вида:

X = тх + Aq + A,jc + А^у + Ajjei/ +

(17.16)

+ A₄x² + y^i/² + A_ex²y + A^i/² + A^jc³ + АУ

У = my + B₍₎ + B,jc + Б₂у + J3₃Jtz/ +

+ B₄x² + B₅i/² + B₆x V + Я₇*!Г + ^я*³ + ^Bdf

где Aq, A_lf... A$_t Bi,... Bg - коэффициенты уравнений (17.14) и (17.15), зависящие от фокусного расстояния съемочной камеры, угло­вых элементов внешнего ориентирования и масштаба т.

Пусть на снимке имеется несколько четких контурных точек, коор­динаты которых определены на снимке (х,у) и на топографической

карте (Х,У). Примем эти точки за опорные и выполним следующие действия:

1. Перенесем начала координат на снимке и на карте в центр тяже­
сти фигуры, образованной опорными точками

jFi = *,-£*/*, Vi=Vi-Y*y/ⁿ\ (1717)

X^Xt-J^X/n, Y^Y.-^Y/n]

2. По координатам опорных точек X,, У, в системе карты и коор­
динатам F,*/" в системе снимка, по формулам (13.2) найдем па­
раметры преобразования и по формулам (13.1) найдем коорди­
наты опорных точек в системе карты.

Для каждой опорной точки составим два уравнения вида,

А_{) + А_хх + А,у + А^ху + 1

+ А₄х² +А₅у² + А_ьх²у + А₁ху² +^*³ + ^АУ +¹х = ^v* I,_?,_g)
Б₀ ■+ В,* + В₂у + В_ъху + у

+ В₄х² + В₅у² + В_вх²у + В_пху² +Я₈*³ + B_i}y³ + Z_y = u_y J где

l_x ⁼ X — X у 1у — Y — I ■>

X", Y"- координаты опорных точек, найденные по формулам (13.1).

Каждая опорная точка позволяет составить два уравнения вида (17.18), так что для отыскания всех коэффициентов нужно не менее десяти таких точек. Решив эти уравнения методом наименьших квад­ратов, найдем параметры преобразования, в соответствии с которыми можно выполнить трансформирования растрового изображения и его привязку.

Уравнения (17.18) содержат 20 неизвестных, для определения ко­торых необходимо 10 опорных точек, размещенных по периметру преобразуемого изображения. Если аэроснимки получены с использо­ванием средств гиростабилизации, то для трансформирования можно использовать полином второй степени. При избыточном числе опор­ных точек система (17.18) решается методом наименьших квадратов, последовательными приближениями; критерием сходимости итераци­онного процесса служат свободные члены уравнений (17.18).

Полученные полиномы (17.16) по своей структуре соответствуют обобщенным (§ 87.5), для которых характерна чувствительность к схеме размещения опорных точек, по которым определяются коэффи­циенты полинома. Поэтому их следует располагать по стандартной

схеме, так, чтобы интересующая исследователя область оказалась внутри зоны, ограничи­ваемой этими опорными точками (рис. 17.3).

Крайне желательно, чтобы выбранные опорные точки размещались на одной высоте, что позволит исключить влияние рельефа мест­ности на коэффициенты полинома и величины

остаточных невязок. В противном случае при Рис. 17.3. Размещение

оценке остаточных расхождений следует учесть ^{точек П}Р^И использова-

, г, НИИ ПОЛИНОМОВ

величины смещении за рельеф 8^, вычисляемые по формуле (3.40) или (17.1).

Преобразование растровых изображений с использованием поли­номов первой, второй, третьей и более высоких степеней по рассмот­ренной выше схеме реализовано во многих коммерческих программах, так что они могут быть с успехом и без дополнительных затрат ис­пользованы для трансформирования снимков, полученных с примене­нием средств гиростабилизации. Область применения полиномиаль­ных преобразований всецело определяется влиянием неучтенных ко­эффициентов полиномов (17.16) и (17.18), коэффициентом увеличения изображения и величинами смещений точек, вызванными влиянием рельефа местности.

Содержание конкретных операций по привязке цифрового изобра­жения к топографической карте зависит от применяемой программы.

Обратим внимание наследующее.

Если опорные точки выбраны на разных высотах, то результаты трансформирования по полиномам будут отнесены к некоторой пред­метной плоскости 23°, а расхождения исходных и трансформирован­ных координат опорных точек можно интерпретировать как смещения 8/i, вызванные влиянием превышений точек над этой плоскостыо. При этом отношения Ъ^/г для каждой точки, равные h/H (согласно фор­муле 3.40 и 17.1), представляют собой превышения точек над плоско­стыо Е° в некотором установленном для каждой точки масштабе. При достаточном числе опорных точек и соответствующем их размещении значения Ъ}_г/г = h/H могут быть использованы для построения GRID-темы, отражающей рельеф местности.

ЛИТЕРАТУРА

1. Аковецкий В. Я. Дешифрирование снимков. М., 1983. 376 с.

2. Антипов И. Т. Математические основы пространственной аналитической фо­тотриангуляции. М.; Картгеоцентр - Геодезиздат, 2003. 296 с.

3. Бугаевский Л. А/., Портнов А. М Теория одиночных космических снимков. М., Недра, 1984. с.280.

⇐ Предыдущая64656667686970717273Следующая ⇒

Поделиться:

Воспользуйтесь поиском по сайту: