Главная | Обратная связь | Поможем написать вашу работу!
МегаЛекции

Методы финансово-экономического управления




П Р О Г Р А М М А

ГОСУДАРСТВЕННОГО ЭКЗАМЕНА

Для выпускников специальности

Экономическая кибернетика

(математические методы и компьютерное моделирование в экономике)»

(срок обучения: 4 года)

 

 

Программа утверждена Советом

математического факультета

Протокол № 6

от “ 23января 2017 г.

 

Декан математического факультета ___________ С.П.ЖОГАЛЬ

 

Гомель 2017

На государственном экзамене выпускник должен продемонстрировать умение систематизировать информационные сведения программы экзамена, знание основных теорем и понятий, понимание взаимосвязей между ними, умение ими пользоваться.

С учетом этих требований экзаменующийся по каждому вопросу билета должен сделать обзор материала, соответствующего формулировке вопросов, сопровождая ответ доказательством отдельных теорем и утверждений.

 

 

Математический анализ

 

1. Числа натуральные, рациональные и действительные. Полнота множества действительных чисел.

2. Последовательности и их сходимость (сходящиеся последовательности в метрическом пространстве; сходящиеся последовательности действительных чисел; теорема о существовании предела монотонной ограниченной последовательности).

3. Свойства последовательностей действительных чисел, связанные с арифметическими операциями над последовательностями.

4. Числовые ряды (сходимость числовых рядов; сходимость рядов с неотрицательными членами, признаки их сходимости).

5. Абсолютно сходящиеся ряды, их свойства; условно сходящиеся ряды.

6. Непрерывные функции. Свойства функций, непрерывных на отрезке.

7. Производная функции в точке. Дифференциал. Производные и дифференциалы высших порядков.

8. Основные теоремы дифференциального исчисления: Ферма, Ролля, Лагранжа.

9. Теорема Коши. Формула Тейлора.

10. Локальный экстремум функции одного переменного. Необходимые условия экстремума. Достаточные условия экстремума.

11. Геометрический смысл дифференцируемости и производной функции одного переменного. Касательная, уравнение касательной.

12. Интеграл Римана (определение, существование, свойства).

13. Дифференцируемость интеграла Римана по верхнему пределу. Существование первообразной у непрерывной функции. Формула Ньютона-Лейбница.

14. Дифференцируемость функций нескольких переменных (частные производные и дифференциалы функций многих переменных; необходимые условия дифференцируемости функций многих переменных; достаточные условия дифференцируемости).

15. Формула Тейлора для функций нескольких переменных.

16. Достаточные условия локального экстремума функции нескольких переменных.

17. Производные и дифференциалы высших порядков функции многих переменных. Необходимые условия экстремума функции многих переменных.

18. Равномерная сходимость функциональных последовательностей и рядов (критерий Коши равномерной сходимости функциональных последовательностей и рядов; признак Вейерштрасса равномерной сходимости функционального ряда).

19. Двойной интеграл Римана (сведение двойного интеграла к повторному; замена переменных в двойном интеграле; кратные интегралы).

20. Комплексные числа, их геометрическая интерпретация, формула Муавра.

21. Интеграл от функции комплексного переменного. Интегральная теорема Коши и формула Коши.

22. Изолированные особые точки аналитической функции. Вычеты, теорема Коши о вычетах.

 

Теория вероятностей и математическая статистика

1. Аксиомы теории вероятностей. Классическое определение вероятности. Свойства вероятности.

2. Условная вероятность. Независимость событий. Формулы полной вероятности и Байеса.

3. Схема независимых испытаний Бернулли. Формула Бернулли.

4. Случайная величина. Распределение случайной величины. Функция распределения и её свойства.

5. Дискретные случайные величины. Ряд распределения, функция распределения

6. Абсолютно непрерывные случайные величины. Плотность распределения случайной величины и ее свойства.

7. Математическое ожидание случайных величин и его свойства.

8. Дисперсия случайных величин и ее свойства.

9. Многомерные случайные величины. Функция распределения. Независимость случайных величин.

10. Ковариация и ее свойства. Коэффициент корреляции и его свойства.

11. Выборка, эмпирическая функция распределения, выборочные моменты, гистограмма относительных частот.

12. Точечные оценки, несмещённость, состоятельность, эффективность. Выборочное среднее и выборочная дисперсия, их свойства.

13. Проверка статистических гипотез. Критерии согласия. Критерий согласия Пирсона.

14. Случайный процесс, определение, состояния, реализации случайного процесса. Конечномерные распределения.

15. Классификация случайных процессов: гауссовские случайные процессы, процессы с независимыми приращениями, процессы с некоррелированными приращениями, стационарные процессы, марковские процессы.

16. Цепи Маркова с дискретным временем. Определения цепи Маркова. Переходные вероятности. Уравнения Чепмена-Колмогорова. Начальное распределение. Эргодичность. Стационарное распределение.

 

 

Методы финансово-экономического управления

1. Начисление процентов и дисконтирование по простой и сложной ставке (наращенная сумма, коэффициент наращения, номинальная и эффективная процентные ставки, математическое дисконтирование и банковский учет, коэффициент приведения).

2. Наращенная сумма и современная величина финансовых рент (поток платежей, ренты пренумерандо и постнумерандо, коэффициенты наращения и приведения ренты, параметры ренты).

3. Анализ эффективности инвестиций (чистая приведенная стоимость, срок окупаемости, внутренняя норма доходности, индекс рентабельности).

4. Множественная линейная регрессионная модель, проверка адекватности модели (предпосылки Гаусса-Маркова, метод наименьших квадратов, оценка значимости коэффициентов регрессии, оценка значимости коэффициента детерминации).

5. Нарушение предпосылок классической линейной регрессии: мультиколлинеарность, гетероскедастичность (критерии Голдферда-Квандта, Уайта), автокорреляция (автокорреляционная функция, частная автокорреляционная функция, критрерий Дарбина-Уотсона).

6. Фиктивные переменные в регрессионных моделях (фиктивные переменные сдвига, фиктивные переменные наклона, тест Чоу на наличие структурных изменений).

7. Анализ временных рядов: составляющие временного ряда, тест Фостера Стьюарта на наличие тренда, проверка адекватности модели с детерминированным трендом).

8. Модель АRМА(p, q): свойства стационарности и обратимости. Методы построения и тестирования моделей АRМА.

9. Определение и свойства модели АRIМА. Построение и тестирование модели АRIМА на основе подхода Бокса-Дженкинса.

10. Функция полезности, свойства функции полезности, линия безразличия. Задача потребительского выбора, бюджетное ограничение, решение задачи потребительского выбора.

11. Производственная функция, изокванта производственной функции. Доход, издержки и прибыль фирмы. Изокоста. Задача оптимизации производства в случае долговременного и краткосрочного промежутков.

12. Модель индивидуального риска. Краткосрочное страхование жизни. Определение распределения совокупных исков методом сверток. Аппроксимация распределений совокупных исков нормальным распределением. Нетто-премия и защитная надбавка. Разорение страховой компании.

13. Модель коллективного риска. Применение случайных сумм для описания совокупных исков. Свойства случайных сумм. Основные распределения числа исков. Распределение совокупных исков в модели коллективного риска.

14. Понятие перестрахования рисков. Обмен рисками между страховщиками. Перестрахование чрезмерных потерь страховой компании при краткосрочном страховании жизни. Изменение вероятности разорения страховой компании при перестраховании рисков.


ЛИТЕРАТУРА

Математический анализ

1. Тер-Крикоров, А. М. Курс математического анализа / А. М. Тер-Крикоров, М. И. Шабунин - М.: Наука, 1997. - 720 с.

2. Никольский С.М. Курс математического анализа: Учеб.пособие в 2-х томах, 3-е издание. М., Наука, 1983.

3. Кудрявцев Л.Д. Курс математического анализа: Учебник в 2-х т. М. Высш.школа. 1981.

4. Зорич В.А. Математический анализ: Учебник в 2-х т. М.: Наука, 1981, 1984.

5. Кудрявцев Л.Д. Курс математического анализа (в двух томах). – М.: Высшая школа, 1991.

6. Демидович Б.П. Сборник задач и упражнений по математическому анализу. – М.: Наука, 1997.

7. Лабораторный практикум по математическому анализу: Учебное пособие / Бруй И.Н., Гаврилюк А.В., Ермаков В.Г. и др. – Мн.: Вышэйшая школа, 1991.

8. Привалов И.И. Введение в теорию функций комплексного переменного. – М., 1984.

9. Сидоров Ю.В., Федорюк М.В., Шабунин М.И. Лекции по теории функций комплексного переменного. – М.: Наука, 1989.

10. Лаврентьев М.А., Шабат Б.В. Методы теории функций комплексного переменного. – М.: Наука, 1987.

11. Смирнов В.И. Курс высшей математики. Т.1-5. – М., 1974-1979.

12. Ильин В.А., Позняк Э.Г. Основы математического анализа. Ч.1, ч.2. – М.: Наука, 1980, 1982.

 

 

Поделиться:





Воспользуйтесь поиском по сайту:



©2015 - 2024 megalektsii.ru Все авторские права принадлежат авторам лекционных материалов. Обратная связь с нами...