 |
Методы финансово-экономического управления
|
|
|
|
П Р О Г Р А М М А
ГОСУДАРСТВЕННОГО ЭКЗАМЕНА
Для выпускников специальности
Экономическая кибернетика
(математические методы и компьютерное моделирование в экономике)»
(срок обучения: 4 года)
Программа утверждена Советом
математического факультета
Протокол № 6
от “ 23 “ января 2017 г.
Декан математического факультета ___________ С.П.ЖОГАЛЬ
Гомель 2017
На государственном экзамене выпускник должен продемонстрировать умение систематизировать информационные сведения программы экзамена, знание основных теорем и понятий, понимание взаимосвязей между ними, умение ими пользоваться.
С учетом этих требований экзаменующийся по каждому вопросу билета должен сделать обзор материала, соответствующего формулировке вопросов, сопровождая ответ доказательством отдельных теорем и утверждений.
Математический анализ
1. Числа натуральные, рациональные и действительные. Полнота множества действительных чисел.
2. Последовательности и их сходимость (сходящиеся последовательности в метрическом пространстве; сходящиеся последовательности действительных чисел; теорема о существовании предела монотонной ограниченной последовательности).
3. Свойства последовательностей действительных чисел, связанные с арифметическими операциями над последовательностями.
4. Числовые ряды (сходимость числовых рядов; сходимость рядов с неотрицательными членами, признаки их сходимости).
5. Абсолютно сходящиеся ряды, их свойства; условно сходящиеся ряды.
6. Непрерывные функции. Свойства функций, непрерывных на отрезке.
7. Производная функции в точке. Дифференциал. Производные и дифференциалы высших порядков.
|
|
|
8. Основные теоремы дифференциального исчисления: Ферма, Ролля, Лагранжа.
9. Теорема Коши. Формула Тейлора.
10. Локальный экстремум функции одного переменного. Необходимые условия экстремума. Достаточные условия экстремума.
11. Геометрический смысл дифференцируемости и производной функции одного переменного. Касательная, уравнение касательной.
12. Интеграл Римана (определение, существование, свойства).
13. Дифференцируемость интеграла Римана по верхнему пределу. Существование первообразной у непрерывной функции. Формула Ньютона-Лейбница.
14. Дифференцируемость функций нескольких переменных (частные производные и дифференциалы функций многих переменных; необходимые условия дифференцируемости функций многих переменных; достаточные условия дифференцируемости).
15. Формула Тейлора для функций нескольких переменных.
16. Достаточные условия локального экстремума функции нескольких переменных.
17. Производные и дифференциалы высших порядков функции многих переменных. Необходимые условия экстремума функции многих переменных.
18. Равномерная сходимость функциональных последовательностей и рядов (критерий Коши равномерной сходимости функциональных последовательностей и рядов; признак Вейерштрасса равномерной сходимости функционального ряда).
19. Двойной интеграл Римана (сведение двойного интеграла к повторному; замена переменных в двойном интеграле; кратные интегралы).
20. Комплексные числа, их геометрическая интерпретация, формула Муавра.
21. Интеграл от функции комплексного переменного. Интегральная теорема Коши и формула Коши.
22. Изолированные особые точки аналитической функции. Вычеты, теорема Коши о вычетах.
Теория вероятностей и математическая статистика
1. Аксиомы теории вероятностей. Классическое определение вероятности. Свойства вероятности.
2. Условная вероятность. Независимость событий. Формулы полной вероятности и Байеса.
|
|
|
3. Схема независимых испытаний Бернулли. Формула Бернулли.
4. Случайная величина. Распределение случайной величины. Функция распределения и её свойства.
5. Дискретные случайные величины. Ряд распределения, функция распределения
6. Абсолютно непрерывные случайные величины. Плотность распределения случайной величины и ее свойства.
7. Математическое ожидание случайных величин и его свойства.
8. Дисперсия случайных величин и ее свойства.
9. Многомерные случайные величины. Функция распределения. Независимость случайных величин.
10. Ковариация и ее свойства. Коэффициент корреляции и его свойства.
11. Выборка, эмпирическая функция распределения, выборочные моменты, гистограмма относительных частот.
12. Точечные оценки, несмещённость, состоятельность, эффективность. Выборочное среднее и выборочная дисперсия, их свойства.
13. Проверка статистических гипотез. Критерии согласия. Критерий согласия Пирсона.
14. Случайный процесс, определение, состояния, реализации случайного процесса. Конечномерные распределения.
15. Классификация случайных процессов: гауссовские случайные процессы, процессы с независимыми приращениями, процессы с некоррелированными приращениями, стационарные процессы, марковские процессы.
16. Цепи Маркова с дискретным временем. Определения цепи Маркова. Переходные вероятности. Уравнения Чепмена-Колмогорова. Начальное распределение. Эргодичность. Стационарное распределение.
Методы финансово-экономического управления
1. Начисление процентов и дисконтирование по простой и сложной ставке (наращенная сумма, коэффициент наращения, номинальная и эффективная процентные ставки, математическое дисконтирование и банковский учет, коэффициент приведения).
2. Наращенная сумма и современная величина финансовых рент (поток платежей, ренты пренумерандо и постнумерандо, коэффициенты наращения и приведения ренты, параметры ренты).
3. Анализ эффективности инвестиций (чистая приведенная стоимость, срок окупаемости, внутренняя норма доходности, индекс рентабельности).
4. Множественная линейная регрессионная модель, проверка адекватности модели (предпосылки Гаусса-Маркова, метод наименьших квадратов, оценка значимости коэффициентов регрессии, оценка значимости коэффициента детерминации).
|
|
|
5. Нарушение предпосылок классической линейной регрессии: мультиколлинеарность, гетероскедастичность (критерии Голдферда-Квандта, Уайта), автокорреляция (автокорреляционная функция, частная автокорреляционная функция, критрерий Дарбина-Уотсона).
6. Фиктивные переменные в регрессионных моделях (фиктивные переменные сдвига, фиктивные переменные наклона, тест Чоу на наличие структурных изменений).
7. Анализ временных рядов: составляющие временного ряда, тест Фостера Стьюарта на наличие тренда, проверка адекватности модели с детерминированным трендом).
8. Модель АRМА(p, q): свойства стационарности и обратимости. Методы построения и тестирования моделей АRМА.
9. Определение и свойства модели АRIМА. Построение и тестирование модели АRIМА на основе подхода Бокса-Дженкинса.
10. Функция полезности, свойства функции полезности, линия безразличия. Задача потребительского выбора, бюджетное ограничение, решение задачи потребительского выбора.
11. Производственная функция, изокванта производственной функции. Доход, издержки и прибыль фирмы. Изокоста. Задача оптимизации производства в случае долговременного и краткосрочного промежутков.
12. Модель индивидуального риска. Краткосрочное страхование жизни. Определение распределения совокупных исков методом сверток. Аппроксимация распределений совокупных исков нормальным распределением. Нетто-премия и защитная надбавка. Разорение страховой компании.
13. Модель коллективного риска. Применение случайных сумм для описания совокупных исков. Свойства случайных сумм. Основные распределения числа исков. Распределение совокупных исков в модели коллективного риска.
14. Понятие перестрахования рисков. Обмен рисками между страховщиками. Перестрахование чрезмерных потерь страховой компании при краткосрочном страховании жизни. Изменение вероятности разорения страховой компании при перестраховании рисков.
|
|
|
ЛИТЕРАТУРА
Математический анализ
1. Тер-Крикоров, А. М. Курс математического анализа / А. М. Тер-Крикоров, М. И. Шабунин - М.: Наука, 1997. - 720 с.
2. Никольский С.М. Курс математического анализа: Учеб.пособие в 2-х томах, 3-е издание. М., Наука, 1983.
3. Кудрявцев Л.Д. Курс математического анализа: Учебник в 2-х т. М. Высш.школа. 1981.
4. Зорич В.А. Математический анализ: Учебник в 2-х т. М.: Наука, 1981, 1984.
5. Кудрявцев Л.Д. Курс математического анализа (в двух томах). – М.: Высшая школа, 1991.
6. Демидович Б.П. Сборник задач и упражнений по математическому анализу. – М.: Наука, 1997.
7. Лабораторный практикум по математическому анализу: Учебное пособие / Бруй И.Н., Гаврилюк А.В., Ермаков В.Г. и др. – Мн.: Вышэйшая школа, 1991.
8. Привалов И.И. Введение в теорию функций комплексного переменного. – М., 1984.
9. Сидоров Ю.В., Федорюк М.В., Шабунин М.И. Лекции по теории функций комплексного переменного. – М.: Наука, 1989.
10. Лаврентьев М.А., Шабат Б.В. Методы теории функций комплексного переменного. – М.: Наука, 1987.
11. Смирнов В.И. Курс высшей математики. Т.1-5. – М., 1974-1979.
12. Ильин В.А., Позняк Э.Г. Основы математического анализа. Ч.1, ч.2. – М.: Наука, 1980, 1982.
|
|
|
