 |
Дифференциальные уравнения
|
|
|
|
1. Понятие дифференциального уравнения и его решения. Интегрируемые типы уравнений (уравнения с разделяющимися переменными; линейные дифференциальные уравнения, дифференциальные уравнения Бернулли).
2. Основные теоремы теории дифференциальных уравнений: теорема существования и единственности решения задачи Коши и методы ее доказательства; теоремы о характере зависимости решения от параметров и начальных данных (приводятся формулировки этих теорем и выясняется их роль в теории дифференциальных уравнений).
3. Принцип суперпозиции для линейных уравнений и систем (приводятся формулировки соответствующих теорем и даются доказательства не менее двух из них; выясняется их роль в теории линейных дифференциальных уравнений). Метод Лагранжа для уравнений и систем (излагается сущность метода, приводится доказательство соответствующей теоремы для уравнения или системы (по выбору)).
4. Фундаментальная система решений линейного однородного дифференциального уравнения и его общее решение (приводятся формулировки и доказательства). Фундаментальная система решений линейной однородной системы и общее решение этой системы.
5. Решение линейных дифференциальных уравнений с постоянными коэффициентами (излагается метод решения и дается обоснование этого метода соответствующими теоремами). Решение линейных систем с постоянными коэффициентами.
6. Первые интегралы дифференциальных систем и основные теоремы о них.
Уравнения математической физики
1. Классификация дифференциальных уравнений второго порядка в частных производных. Понятие корректности задачи для уравнений математической физики. Пример Адамара.
|
|
|
2. Задачи Коши. Метод характеристик. Формула Даламбера.
3. Смешанная задача. Метод Фурье для уравнения колебаний струны.
4. Гармонические функции и их свойства. Задачи Дирихле и Неймана. Решение задачи Дирихле для круга.
Теоретическая механика
1. Способы задания движения точки. Вычисление скорости и ускорения материальной точки при различных способах задания движения.
2. Основные теоремы динамики точки: теорема об изменении кинетической энергии, теорема об изменении количества движения и теорема об изменении кинетического момента.
3. Теорема о движении центра масс системы материальных точек.
Методика преподавания математики и информатики
1. Методы обучения в информатике. Классификация. Организационные формы обучения.
2. Методика введения действительного числа.
3. Методика введения понятия функции.
4. Методика обучения основным принципам работы на персональном компьютере. Программное обеспечения школьных персональных ЭВМ.
Методы вычислений и вычислительный практикум
1. Интерполирование функций (постановка задачи; единственность интерполяционного многочлена; формула Лагранжа).
2. Численное интегрирование (квадратурные формулы трапеций и Симпсона; погрешность).
3. Одношаговые методы решения задачи Коши для обыкновенных дифференциальных уравнений первого порядка.
Вариационное исчисление
1. Условие Эйлера для основной задачи вариационного исчисления.
Методы оптимизации
1. Симплекс-метод (критерий оптимальности, алгоритм).
2. Принцип Лагранжа снятия ограничений (для задач с ограничениями в виде равенств).
ЛИТЕРАТУРА
Математический анализ
1. Никольский С.М. Курс математического анализа: Учеб.пособие в 2-х томах, 3-е издание. М., Наука, 1983.
2. Кудрявцев Л.Д. Курс математического анализа: Учебник в 2-х т. М. Высш.школа. 1981.
|
|
|
3. Зорич В.А. Математический анализ: Учебник в 2-х т. М.: Наука, 1981, 1984.
4. Рудин У. Основы математического анализа. М.: Мир, 1976. 319 с.
Функциональный анализ и интегральные уравнения
1. Колмогоров А.Н., Фомин С.В. Элементы теории функций и функционального анализа: Учебное пособие. М.: Наука.– 1981.– 542 с.
2. Антоневич А.Б., Радыно Я.В. Функциональный анализ и интегральные уравнения. Мн.:БГУ. – 2003. – 430 с.
3. Садовничий В.А. Теория операторов: Учебное пособие. М.: Изд-во Моск. Ун-та.– 1979.– 296 с.
4. Миротин А.Р. Функциональный анализ: мера и интеграл (допущено МО РБ в качестве учебного пособия для университетов) / М.: Книжный дом «ЛИБРОКОМ», 2012. – 160 c.
Теория функций комплексного переменного
1. Привалов И.И. Введение в теорию комплексного переменного: Учебн. М.: Наука, 1984, 43 с.
2. Маркушевич А.И. Краткий курс теории аналитических функций: Учебное пособие. М.: Наука, 1978, 387 с.
3. Шабат Б.В. Введение в комплексный анализ: Учебник, в 2-х ч. 2-е изд., переработанное и дополн. М.: Наука, 1976.
4. Евграфов М.А. Аналитические функции: Учебник. М., Наука, 1968, 471 с.
Теоретическая механика
1. Бухгольц, Н.Н. Основной курс теоретической механики: В 2-х ч. [Текст] / Н.Н.Бухгольц – М.: Наука, 1972.
2. Тарг, С.М. Краткий курс теоретической механики [Текст] / С.М.Тарг – М.: Наука, 1976.
3. Яблонский, А.А. Курс теоретической механики, ч. 1, 2. [Текст] / А.А.Яблонский – М.: Наука, 1971.
Алгебра и теория чисел. Аналитическая геометрия
1. Монахов В.С., Бузланов А.В. Алгебра и теория чисел: Практикум: учебное пособие. В 2-х частях. Ч.1. – Мн.: Изд. центр БГУ, 2007 г.
2. Милованов М.В., Тышкевич Р.И., Феденко А.С. Алгебра и аналитическая геометрия. – Мн.: Амалфея, 2001 г.
3. Виноградов И.М. Основы теории чисел. – М.: Наука, 1972 г.
4. Дубровин Б.А., Новиков С.П., Фоменко А.Г. Современная геометрия. – М.: Наука, 1979 г.
Дифференциальная геометрия и топология
1. Кононов С.Г., Прасолов А.В., Тимохович В.Л., Тралле А.Е., Феденко А.С. Топология. – Минск, “Вышэйшая школа”, 1990.
5. Феденко А.С., Фоменко А.Т. Курс дифференциальной геометрии.:МГУ, 1980.
2. Мищенко А.С., Фоменко А.Т. Курс дифференциальной геометрии и топологии. – М.: МГУ, 1980.
3. Колмогоров А.Н., Фомин С.В. Элементы теории функций и функционального анализа: Учебное пособие, М.: Наука, 1981, 542 с.
|
|
|
