Закон сохранения количества движения (закон сохранения импульса).

Из теоремы об изменении количества движения системы можно получить следую­щие важные следствия:

1) Пусть сумма всех внешних сил, действующих на замкнутую систему, равна нулю:

Тогда из уравнения следует, что Q= =const. Таким образом, если сумма всех внешних сил, действующих на замкнутую систему, равна нулю, то вектор количества движения (импульса) системы будет постоянен по модулю и направлению.

2) Пусть внешние силы, действующие на систему, таковы, что сумма их проекций на какую-нибудь ось (например Оx) равна нулю:

Тогда из уравнения следует, что при этом Q_x=const. Таким образом, если сумма проекций всех действующих внешних сил на какую-нибудь ось равна нулю, то проекция количества движения (импульса) системы на эту ось есть величина постоянная.

Эти результаты и выражают закон сохранения количества движения системы: при любом характере взаимодействия тел, образующих замкнутую систему, вектор полного импульса этой системы все время остается постоянным.

Теорема об изменении кинетического момента точки

Производная по времени от кинетического момента равна главному моменту всех внешних сил системы

Теорема об изменении кинетической энергии точки

Изменение кинетической энергии точки при некотором ее перемещении равно алгебраической сумме работ всех действующих на точку сил на том же перемещении

 

Закон Кулона — эмпирический закон, устанавливающий связь между поверхностной силой трения, возникающей при относительном скольжении тела, с силой нормальной реакции, действующей на тело со стороны поверхности

F=kN

 

 

Работа силы тяжести

 

Две задачи динамики точки

1. Первая задача состоит в том, чтобы по заданному закону движения точки массой m определить силу, под действием которой происходит это движение. Часто первую задачу рассматривают как задачу управления движением, в рамках которой требуется установить характеристики воздействия, обеспечивающие заданный закон движения материальной точки. В зависимости от способа задания движения при решении этой задачи используют соответствующие скалярные уравнения.

(13.3)

2. Вторая задача состоит в определении движения точки по заданным силам и начальным условиям движения, при этом силы должны быть выражены как функции переменных, используемых для задания движения. Решение этой задачи сводится к интегрированию дифференциальных уравнений второго порядка, в процессе которого в решениях появляются произвольные постоянные, подлежащие определению. Так, в задаче о движении точки в трехмерном пространстве, решаемой на основе дифференциальных уравнений , общие решения будут содержать шесть произвольных постоянных:

,

для определения которых потребуется постановка дополнительных условий. Из математики известно, что если эти условия поставлены для начальных (при t = 0) значений функций и их первых производных, т. е. в виде x(0)=х₀, y(0)=у₀, z(0)=z₀, ,то задача (задача Коши) при некоторых ограничениях, налагаемых на правые части дифференциальных уравнений, имеет решение и причем единственное. Таким образом, приложенные к точке силы определяют только ее ускорение, движение же точки помимо сил зависит от начальных условий — положения точки в рассматриваемой инерциальной системе отсчета и ее скорости.

Две основные задачи динамики точки (из лекций):

1. Прямая: Зная m и действующую силу, определим движение материальной точки.

2. Обратная: Зная m материальной точки и ее уравнение движения, можно найти действующую на точку силу.

⇐ Предыдущая12345Следующая ⇒

Поделиться:

Воспользуйтесь поиском по сайту: