 |
Методика обеспечения усвоения математических понятий (предложений)
|
|
|
|
1. Формулировки многих определений (теорем, аксиом) учащимся понятны, легко запоминаются после небольшого числа повторений, поэтому целесообразно в начале предложить их запомнить, а затем научить применять к решению задач.
Метод, при котором процессы запоминания определений и формирования навыков их применения протекают у учащихся неодновременно (раздельно), называют раздельным.
Раздельный метод используется при изучении определений хорды, трапеции, чётной и нечётной функции, теорем Пифагора, признаков параллельности прямых, теоремы Виета, свойств числовых неравенств, правил умножения обыкновенных дробей, сложения дробей с одинаковыми знаменателями и т.д.
Методика:
а) учитель формулирует новое определение;
б) учащиеся класса для запоминания повторяют его 1-3 раза;
в) отрабатывается на упражнениях.
2. Компактный метод состоит в том, что учащиеся читают по частям математическое определение или предложение и по ходу чтения одновременно выполняют упражнение.
Читая формулировку несколько раз, они попутно запоминают её.
Методика:
а) подготовка математического предложения к применению. Определение разбивается на части по признакам, теорема – на условие и заключение;
б) образец действий, предлагаемый учителем, который показывает, как работать с подготовленным текстом: читаем его по частям и одновременно выполняем упражнения;
в) учащиеся по частям читают определение и одновременно выполняют упражнения, руководствуясь подготовленным текстом и образцом учителя;
Например: определение биссектрисы в пятом классе:
1) введение понятия проводится методом целесообразных задач на модели угла;
2) выписывается определение: “Луч, выходящий из вершины угла и делящий его на две равные части, называется биссектрисой угла ”;
|
|
|
3) выполняется задание: указать, какие из линий на чертежах являются биссектрисами углов (равные углы обозначаются одинаковым числом дуг).
На одном из чертежей учитель показывает применение определения (см. дальше);
4) работа продолжается учениками.
3. Комбинация раздельного и компактного метода: после вывода нового правила оно повторяется 2-3 раза, а затем учитель требует в процессе выполнения упражнений формулировать правило по частям.
4. Алгоритмический метод используется для формирования навыков применения математических предложений.
Методика: математические предложения заменяются алгоритмом. Читая поочередно указания алгоритма, ученик решает задачу. Таким образом у него формируется навык применения определения, аксиомы и теоремы. При этом допускается либо последующее заучивание определения, либо прочтение вместе с алгоритмом и самого определения.
Основные этапы метода:
а) подготовка к работе списка указаний, который либо дается в готовом виде, с последующим разъяснением, либо учащиеся подводятся к его самостоятельному составлению;
б) образец ответа учителя;
в) аналогичным образом работают ученики.
Раздельный и компактный методы применяются при изучении определений. Алгоритмический может быть применен только при изучении трудно усваиваемых определений (например, необходимые и достаточные условия). Наиболее широко алгоритмический метод используется при формировании навыков решения задач.
Методика закрепления математических понятий и предложений
1й приём:
учитель предлагает сформулировать и применить те или иные определения, аксиомы, теоремы, которые встречаются по ходу решения задач.
Например: построить график функции 
; определение четной (нечетной) функции; необходимое и достаточное условие существования.
|
|
|
2й приём:
учитель предлагает сформулировать ряд определений, теорем, аксиом во время фронтального опроса, с тем, чтобы повторить их и заодно проверить, помнят ли их ученики. Этот приём вне решения задач не эффективен. Возможно сочетать фронтальный опрос со специальными упражнениями, которые требуют от учащихся умения применять определения, теоремы, аксиомы в различных ситуациях, умения быстро ориентироваться в условии задачи.
Заключение
Знание определения не гарантирует усвоения понятия. Методическая работа с понятиями должна быть направлена на преодоление формализма, который проявляется в том, что учащиеся не могут распознать определяемый объект в различных ситуациях, где он встречается.
Распознавание объекта, соответствующего данному определению, и построение контрпримеров возможно лишь при ясном представлении о структурах рассматриваемого определения, под которой в схеме определения (
) понимают структуру правой части.
Литература
1. К.О. Ананченко «Общая методика преподавания математики в школе», Мн., «Унiверсiтэцкае», 1997 г.
2. Н.М. Рогановский «Методика преподавания в средней школе», Мн., «Высшая школа», 1990 г.
3. Г. Фройденталь «Математика как педагогическая задача», М., «Просвещение», 1998 г.
4. Н.Н. «Математическая лаборатория», М., «Просвещение», 1997 г.
5. Ю.М. Колягин «Методика преподавания математики в средней школе», М., «Просвещение», 1999 г.
6. А.А. Столяр «Логические проблемы преподавания математики», Мн., «Высшая школа», 2000 г.
|
|
|
