 |
Изучение явления взаимной индукции
|
|
|
|
Цель работы: познакомиться с явлением взаимной индукции, определить взаимную индуктивность двух катушек в зависимости от расстояния между ними.
Оборудование: плата с двумя катушками, генератор, осциллограф АСК 2035.
ТЕОРЕТИЧЕСКОЕ ВВЕДЕНИЕ
Электромагнитная индукция – это явление возникновения электродвижущей силы в контуре при изменении магнитного потока, пронизывающего контур. Если контур проводящий, то в нем возникает электрический индукционный ток. По закону Фарадея электродвижущая сила равна и противоположна по знаку скорости изменения магнитного потока сквозь поверхность контура:
. (1)
Магнитный поток сквозь поверхность некоторого контура для однородного магнитного поля равен скалярному произведению вектора индукции магнитного поля В на вектор площади контура: Ф= ВS cos a. Угол a – это угол между вектором магнитной индукции и вектором площади. (Вектор площади численно равен площади поверхности контура и направлен по нормали к контуру). Магнитный поток через поверхность контура пропорционален числу силовых линий, пронизывающих эту поверхность.
Если в магнитном поле находится катушка с некоторым числом витков, то витки можно представить как последовательно соединенные контуры. Тогда ЭДС электромагнитной индукции определится как сумма ЭДС всех витков, то есть как скорость изменения во времени суммы магнитных потоков через все витки. Эту сумму называют потокосцеплением (Y = S Фi). Для катушки ЭДС электромагнитной индукции равна скорости изменения потокосцепления:
. (2)
Направление индукционного тока определяется правилом Ленца: индукционный ток имеет такое направление, чтобы своим магнитным полем компенсировать то изменение магнитного потока, которое вызвало данный ток. Или, индукционный ток имеет такое направление, чтобы препятствовать изменению причины, вызвавшей этот ток.
|
|
|
Явление взаимной индукции – это частный случай явления электромагнитной индукции, при котором изменение магнитного потока через контур обусловлено изменением силы электрического тока в другом контуре. Пусть два контура магнитно связаны друг с другом, то есть силовые линии магнитного поля, созданного одним контуром, пронизывают поверхность другого контура (рис. 1). Магнитный поток через поверхность второго контура будет пропорционален силе тока J в первом контуре. Пропорционально силе тока и потокосцепление катушки:
Ф=MJ,для катушек Y = MJ. (3)
Коэффициент пропорциональности M называется взаимной индуктивностью. Для неферромагнитных сред он постоянен, для ферромагнитных сред зависит от силы тока. Подставив формулы (3) в уравнение закона Фарадея (1, 2), получим, что ЭДС взаимной индукции в контуре пропорциональна скорости изменения силы тока в соседнем контуре, создающих магнитное поле:
. (4)
Направление индукционного тока определяется правилом Ленца. Например, при возрастании силы тока в первом контуре индукционный ток во втором контуре будет направлен противоположно, противодействуя возрастанию магнитного потока (рис. 1). При этом контуры отталкиваются под действием сил Ампера. При выключении – наоборот.
| Включение |
| Второй контур |
| Винд |
| J 1 N 1 |
| J 2 N 2 |
| Рис. 2 |
| Рис. 1 |
| Первый контур |
| J 2 |
| J 1 |
Рассчитать теоретически взаимную индуктивность можно лишь в некоторых случаях, например, для двух длинных катушек с общим сердечником (рис. 2). Магнитный поток в сердечнике, создаваемый током первой катушки равен Ф = BS = (mm0n 1 J 1) S, где m 0 = 4p ∙10-7 Гн/м – магнитная постоянная, m – магнитная проницаемость материала сердечника, 
– концентрация витков первой катушки, т. е. число витков на единицу длины l сердечника; S – площадь сечения сердечника. Сердечник катушек общий, поэтому тот же поток пронизывает витки второй катушки. Потокосцепление, связанное со всеми витками второй катушки равно Y =ФN 2. Подставив формулу потока, число витков N 2 = n 2 l и объем сердечника V = l S в формулу (3), получим для взаимной индуктивности двух катушек: M=mm 0 n 1 n 2 V. Как видно она зависит от расположения контуров, их размеров, от магнитной проницаемости среды, от числа витков.
|
|
|
Экспериментальное измерение взаимной индуктивности двух катушек можно произвести, используя формулу (4), по величине ЭДС взаимной индукции. Первичная катушка подключена к генератору пилообразного напряжения (рис. 3). Поэтому сила электрического тока в катушке 1 изменяется по линейному закону: при возрастании напряжения J=с t, а при спаде J = J 0 – c t (рис. 4). Во вторичной катушке возникает ЭДС взаимной индукции. Для измерения силы тока и ЭДС применяется осциллограф.
| Генератор |
| Рис. 3 |
| Плата |
| R |
| x |
| Катушка 2 |
| Катушка 1 |
| Осциллограф |
| СН2 |
Скорость изменения силы тока определим как отношение амплитуды силы тока ко времени одного полупериода:
. Период равен 
, где ν −частота генератора. Тогда 
. Подставив скорость изменения силы тока в закон взаимной индукции (4), получим, что ЭДС во второй катушке будет постоянна 
, как при возрастания силы тока, так и при спаде, но противоположной полярности (рис. 4). Отсюда взаимная индуктивность двух катушек 
.
| U 0 |
| 2 E |
| Т |
| Рис. 4 |
| Осциллограмма ЭДС |
| Осциллограмма силы тока |
. Амплитуду напряжения можно определить по высоте треугольного пика на экране осциллографа (Рис. 4).
ЭДС взаимной индукции будет пропорциональна половине высоты прямоугольного импульса на экране осциллографа. Таким образом, формула для экспериментального измерения взаимной индуктивности примет вид
. (5)
ВЫПОЛНЕНИЕ РАБОТЫ
1. Снять с платы катушки. Подключить проводниками к плате генератор к гнездам Генератор. Подключить кабелем осциллограф к выводам резистора R= 100 Ом в цепи первичной катушки.
|
|
|
Включить генератор и осциллограф в сеть 220 В.
2. Установить кнопками генератора режим пилообразного напряжения, частоту в диапазоне нескольких сотен герц, регулятор напряжения в среднее положение. Записать частоту в табл. 1.
Таблица 1
| Частота генератора n, Гц | |
| Сопротивление резистора R, Ом |
3. С помощью ручек усиления СН2 и развертки Horizontal получить на экране осциллографа изображение двух – трех треугольных импульсов.
4. Измерить амплитуду треугольного импульса с помощью курсора. Для этого нажать кнопку Cursor. Выбрать в окне диалога повторным нажатием кнопок меню выбрать режим вручную, СН 2, напряжение. Отжать кнопку Cursor. В правом верхнем окне диалога активировать щелчком Регулятора ввода курсорную линию и поворотом Регулятора совместить ее с краем осциллограммы. Затем повторить операцию с другой линией, совместив ее с другим краем осциллограммы. Записать из окна диалога в табл. 1 амплитуду треугольного пика как сумму измеренных напряжений.
5. Установить катушки на плату. Подключить кабель осциллографа к гнездам вторичной катушки на плате Осциллограф. Расположить вторичную катушку над первичной на расстоянии x = 0. Не меняя длительности развертки, ручкой СН 2 увеличить усиление так, чтобы получить изображение прямоугольных или почти прямоугольных импульсов.
Измерить половину высоты прямоугольных импульсов с помощью курсора. Записать в табл. 2 амплитуду ЭДС.
6. Повторить измерения не менее пяти раз, смещая вторичную катушку по деревянному сердечнику от начала до крайнего положения. Результаты измерений записать в табл. 2.
Выключить приборы.
Таблица 2
| x, см | Е, В | М, Гн |
7. Произвести расчеты. Определить по формуле (5) взаимную индуктивность в каждом опыте.
8. Построить график зависимости взаимной индуктивности М от расстояния x между катушками. Размер графика не менее половины страницы. На осях координат указать равномерный масштаб. Около точек провести плавную кривую линию так, чтобы отклонения были минимальны.
|
|
|
Сделать выводы.
КОНТРОЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ
1. Дайте определение явления электромагнитной индукции. Сформулируйте закон Фарадея, правило Ленца.
2. Дайте определение явления взаимной индукции. Выведите закон для ЭДС взаимной индукции.
3. Определите направление индукционного тока в контуре, если сила тока в соседнем контуре спадает или контур удаляется.
4. Выведите формулу для взаимной индуктивности двух длинных катушек с общим сердечником.
5. Докажите, что если в катушке сила тока нарастает по линейному закону, то во второй катушке, расположенной рядом, ЭДС и сила тока постоянны.
6. Объясните назначение резистора R в установке.
Работа 24 а
|
|
|
