IV. Передаточные функции (ПФ) звеньев системы.

4.1. Формирователь сигнала главной обратной связи и чувствительный элемент.

Для формирования сигнала главной обратной связи используются следующие элементы системы: шариковинтовая передача, редуктор Р2, вращающийся трансформатор, работающий в фазовом режиме, преобразователь фаза-напряжение).

Чувствительный элемент включает в себя преобразователь управляющего воздействия, элемент сравнения (усилитель с двумя входами для получения разности сигналов задания и сигнала регулируемой координаты ) и нормализатора сигнала ошибки. Структурная схема формирователя и чувствительного элемента приведена на рис. 4.

 

 

Рис. 5. Структурная схема канала обратной связи и чувствительного элемента

Здесь приняты следующие обозначения:

- ПФ преобразователя управляющего воздействия в напряжение;

- ПФ шариковинтовой передачи;

- ПФ редуктора Р2;

- ПФ вращающегося трансформатора;

- ПФ преобразователя фаза-напряжение;

- ПФ нормализатора сигнала ошибки.

- угол поворота шариковинтовой передачи;

- угол порота выходной оси приборного редуктора Р2;

- фазовый сдвиг выходного напряжения вращающегося трансформатора относительно опорного напряжения (единица измерения - электрический градус, град^*).

При выводе передаточных функций следует обеспечить одинаковую крутизну сигналов по управляющему воздействию и регулируемой координате. При этом следует иметь в виду:

1) общий коэффициент передачи этого звена должен быть равен единице;

2) максимальное напряжение в цепи сигналов задания и обратной связи - 10В; оно соответствует величине максимального перемещения рабочего органа (полагаем, что измерительная система одноотсчетная);

3) максимальное напряжение, подаваемое на усилитель, реализующий элемент сравнения, составляет 10В; при этом величина ошибки в системе равна заданной по ТЗ величине кинетической ошибки;

4) преобразование сигналов в этих звеньях безынерционное и без запаздывания.

Шариковинтовая передача (ШВП) как преобразующее звено в цепи обратной связи. При выводе ПФ следует иметь в виду, что здесь она преобразует линейное перемещение в угловое. При повороте на один оборот ШВП преобразуется линейное перемещение, соответствующее значению шага ходового винта ШВП. ПФ ШВП определяется, град/мм

.

Приборный редуктор Р2 обеспечивает заданную цену оборота вращающегося трансформатора . Под ценой оборота понимается линейное перемещение рабочего органа, при котором его ротор совершает один оборот, или поворачивается на угол 360 град. ПФ редуктора Р2 имеет вид:

.

Вращающийся трансформатор преобразует угловое перемещение в сигнал. Он работает в фазовом режиме. При этом его выходное напряжение

.

Информационным сигналом этого звена является величина фазового сдвига выходного напряжения, т.е. относительно опорного. Следует иметь в виду, что коэффициент передачи вращающегося трансформатора, работающего в фазовом режиме, равен 1. Передаточная функция задается в виде:

.

Преобразователь фаза-напряжение. Выполнен многоотсчетным. Выходное напряжение 10 В. Передаточная функция находится по выражению, В/град

.

Здесь - суммарный фазовый сдвиг, соответствующий максимальному перемещению . Он определяется как

;

.

Передаточную функцию звеньев, формирующих сигнал обратной связи вычисляем, В/мм

,

.

Следует иметь в виду, что крутизна сигналов управляющего воздействия G и регулируемой координаты X по цепи обратной связи должна быть одинаковой, то есть должно соблюдаться условие

.

Преобразователь напряжения сигнала задания. Выходное напряжение 10 В. Оно соответствует всему диапазону управляющего воздействия, т.е. величине максимального перемещения. Передаточная функция, В/мм

.

Элемент сравнения формирует сигнал ошибки

.

Передаточная функция чувствительного элемента с учетом того, что преобразование безынерционное, будет

.

Передаточная функция нормализатора сигнала ошибки. В техническом задании определена кинетическая ошибка системы. Так как рассматривается линейная система с астатизмом первого порядка, то в режиме слежения с заданной максимальной скоростью ошибка не может быть больше заданного значения . Поэтому, исходя из условий физической реализации системы, максимальное выходное напряжение нормализатора соответствует именно этому значению, и, в свою очередь, составляет стандартную величину10 В.

Величина напряжения, соответствующего величине контурной ошибки на выходе чувствительного элемента, будет, В

В.

Коэффициент передачи нормализатора определяется

В.

Передаточная функция чувствительного элемента окончательно определяется как передаточная функция пропорционального звена с коэффициентом передачи, В/мм

.

4.2. Регулятор положения

Вид и параметры регулятора положения определены ТЗ. Это пропорциональное звено с передаточной функцией

.

4.3. Усилитель с корректирующим звеном

Вводится в прямой тракт для получения заданных динамических характеристик САУ. В результате синтеза необходимо определить вид и параметры этого звена. На предварительном этапе синтеза принимаем

.

4.4. Регулятор скорости

Вид и параметры регулятора скорости определены ТЗ. Это пропорциональное звено с передаточной функцией

.

4.5. Регулятор напряжения

Вид и параметры регулятора напряжения определены ТЗ. Это изодромное звено с передаточной функцией

.

4.6. Усилитель мощности

В качестве усилителя мощности используется тиристорный преобразователь. Исполненный в виде управляемого выпрямителя (УВ).

Передаточная функция тиристорного преобразователя определяется в виде апериодического звена с чистым запаздыванием

.

Коэффициент передачи преобразователя определяется

.

Постоянная времени преобразователя находится по выражению

.

Чистое запаздывание обусловлено физическими особенностями работы тиристорных преобразователей. Для преобразователя типа УВ чистое запаздывание

.

где f - частота питания преобразователя; n - число фаз.

Для рассматриваемого вида преобразователя чистое запаздывание можно представить в виде дополнительной составляющей в постоянной времени этого звена [3]. Тогда ПФ принимает вид

,

где ,

.

4.7. Исполнительный двигатель

В качестве исполнительного двигателя используется двигатель постоянного тока с независимым возбуждением. Необходимо выполнить линеаризацию уравнений, описывающих его. В результате преобразований даются передаточные функции двигателя по управляющему и возмущающему воздействиям, соотношения для определения постоянных времени и коэффициентов передачи по скорости и моменту.

Рис.6. Схема электрическая принципиальная исполнительного двигателя

 

u – U_я, i – I_я, r – R_я, L – L_я, J – J_я.

(1).

Линеаризуем , для этого разложим функцию в окрестности рабочей точки в ряд Тейлора:

,

ω=ω₀+Δω.

Пологая что Δω мало, отбросим нелинейные члены разложения.

= С_е – коэффициент противоэдс.

,

 

тогда

– коэффициент передачи двигателя по моменту.

Пусть установившемуся рабочему движению двигателя соответствует тогда

Согласно принятого перепишем (1).

(2).

Уравнение статики для ДПТ имеет вид:

(3).

Вычтем из (2) (3) получим уравнение ДПТ в приращении.

.

Перейдём от оригиналов к изображениям.

.

Выразим из второго уравнения I(p) и подставим в первое.

–электромеханическая постоянная времени двигателя, – электромагнитная постоянная времени двигателя.

С учётом всего этого запишем.

,

 

 

 

 

 

 

 

Так как при синтезе используется параметр добротности системы по скорости в с^-1, то здесь и далее при определении коэффициентов передачи звеньев угловые частоты вращения следует давать в рад/с.

 

 

Регулируемой координатой САУ является перемещение. Двигатель является интегрирующим звеном. При таком варианте использования ПФ двигателя операцию интегрирования скорости согласно принципу суперпозиции, справедливому для линейных систем, следует отнести к одному из последующих звеньев, например к ШВП.

4.8. Силовой редуктор

Силовой редуктор является трансформатором частоты вращения и передаваемого двигателем момента. Настоящая система синтезируется по управляющему воздействию. Считаем, что эта механическая передача выполнена идеально и имеет абсолютную жесткость. Тогда она описывается передаточной функцией пропорционального звена

.

Используем заданную по ТЗ единицу измерения частоты вращения вала двигателя об/мин. Определим соответствующую заданной скорости перемещения частоту вращения ходового винта, (мм/мин)/(мм/об)

4.9. Шариковинтовая передача

Отметим функции ШВП, как звена САУ. Это звено является выходным звеном контура положения. Выходной координатой контура скорости является скорость, а контура положения - положение. С ШВП сочленен датчик обратной связи, замыкающий контур и всю систему по положению. Поэтому при таком построении структурной схемы ШВМ с учетом правил преобразования структурных схем линейных систем отнесем к этому звену две функции:

1) интегрирование входного сигнала - сигнала скорости;

2) преобразование углового перемещения в линейное.

 

Считаем, что ШВП выполнена идеально и имеет абсолютную жесткость. Тогда передаточная функция ШВП определяется, мм/(рад/с)

4.10. Нормализатор сигнала местной обратной связи по напряжению

Контур по напряжению замыкается местной обратной связью. Звено с передаточной функцией формирует сигнал, пропорциональный напряжению исполнительного двигателя. Это звено реализует единичную обратную связь данного контура. Для этого его выходное напряжение , соответствующее максимальному сигналу на выходе контура , должно соответствовать максимальному входному сигналу, которое составляет 10 В. Согласно комбинированной схеме силовой части (см. рис. 2) напряжение обратной связи снимается непосредственно с якоря двигателя. Для развязки цепей должен использоваться развязывающий усилитель с высоким входным сопротивлением и коэффициентом передачи, обеспечивающим единичную обратную связь. Тогда коэффициент передачи этого звена, реализующего единичную обратную связь контура, определяется,

 

 

Отметим еще раз, что при определенных таким образом коэффициентах передачи звена в цепи обратной связи, реализуется коэффициент, равный единице. Тогда на этапе синтеза данного контура обратная связь принимается единичной.

 

 

4.11. Тахогенератор

Звено с передаточной функцией реализует единичную обратную связь для контура скорости, это тахогенератор. Его выходное напряжение , соответствующее максимальной скорости (частоте вращения) двигателя , должно соответствовать максимальному входному сигналу контура и составляет 10 В. Преобразование сигнала безынерционное. Тогда это звено описывается передаточной функцией пропорционального звена, В/(рад/с)

 

Отметим также, что, как и для предыдущего контура, здесь реализуется коэффициент передачи обратной связи, равный единице. Тогда на этапе синтеза данного контура обратная связь принимается единичной.

 

⇐ Предыдущая123Следующая ⇒

Поделиться:

Воспользуйтесь поиском по сайту: