 |
VI. Синтез корректирующих звеньев
|
|
|
|
6.1. Синтез корректирующих звеньев контура напряжения (тока).
Наибольшее распространение получил метод синтеза по ЛАЧХ, поэтому ниже даются основные положения по этому методу применительно к последовательным корректирующим звеньям. Исходные динамические показатели при синтезе контуров приведены в табл.1
Таблица 1. Динамические показатели САУ
| Тип контура | Добротность | Время переходного процесса | Перерегулирование |
| РН(Т) | 40-60 | 
| 
|
| РС | 30-50 | 
|  %
|
| РП | 
|  =0,06
|  =22
|
Приводится структурная схема контура. Главная обратная связь показывается единичной. Исходные данные берутся из таблицы 7. Выполняется синтез корректирующего устройства. Приводятся необходимые графики ЛАЧХ и ФЧХ (синтезированного) контура.
Структурная схема исходного контураприведена на рисунке 11.
Рис.7. - Структурная схема контуранапряжения
Построение ЛАЧХ исходного контура. Передаточная функция исходного контура ранее определена и имеет вид
.
Вначале полагаем, что передаточная функция корректирующего звена равна единице
.
Требуемая добротность контура определена заданием (таблица 7.) и составляет 40. Строим ЛАЧХ исходного контура при добротности К=40 
).
Так как добротность исходного контура ниже требуемой, то коэффициент его передачи увеличивается за счет введения дополнительного усилителя с коэффициентом усиления
.
Сопрягающие частоты ЛАЧХ исходного контура:
; 
.
Построение желаемой ЛАЧХ. Контур должен иметь добротность К =40 с-1 и показатели переходного процесса: 
; 
.
На оси частоты при 
откладывается точка 
.
Через точку 
проводится прямая под наклоном –20 дБ/дек.
Определяем частоту среза. Так как перерегулирование не задано, то
|
|
|
принимаем 
.
На частоте среза 
проводится прямая под наклоном -20 дБ/дек до значений 
= 
11 дБ. При этом сопрягающие частоты будут
, 
.
Из точки ЛАЧХ на частоте 
проводится прямая под наклоном 0 дБ/дек до пересечения с низкочастотной частью ЛАЧХ. При этом определяется первая сопрягающая частота 
.
На частоте ωЖ3 ЛАЧХ принимает наклон -40 дБ/дек и проводится до граничной частоты, которая определяется из условия 
, принимаем 
. Далее наклоны желаемой ЛАХ берутся равными наклонам исходной системы.
Соответствующая построенной желаемой ЛАЧХ 
передаточная функция контура будет 
,
где 
, 
, 
.
Определение передаточной функции корректирующего звена. ЛАЧХ корректирующего звена 
определяется как:
.
В результате по полученной ЛАЧХ записываем передаточную функцию корректирующего звена
.
Так как полученная передаточная функция не реализуется одним звеном, то разбиваем его на три
.
По результирующей ЛАЧХ корректирующего звена строится ЛАЧХ составляющих корректирующих звеньев 
.
; 
; 
.
Выбор схемы корректирующих звеньев и определение значений входящих в нее элементов.
1. Рассмотрим для первого корректирующего звена с передаточной функцией
.
Звено интегродифференцирующее, постоянная времени числителя больше постоянной времени знаменателя. Выбираем схему электрическую принципиальную корректирующего звена (КЗ), описываемой такой передаточной функцией.
Выведем передаточную функцию этого звена. В результате вывода получаем 
.
Элементы схемы и параметры передаточной функции звена определяются следующими соотношениями
; 
; 
.
Числовые значения коэффициента передачи и постоянных времени звена должны быть
, 
, 
.
Задаемся значением входного сопротивления цепочки 
10 кОм, которое выбирается в диапазоне 5–10 кОм, что соответствует входным и выходным сопротивлениям нагрузки, применяемым в электроприводах усилителей и преобразователей.
|
|
|
Рис.9. Схема электрическая принципиальная корректирующего звена
Определяем числовое значение емкости конденсатора C 1, мкФ
.
Определяем значение сопротивления 
: , откуда
.
В результате расчетов значения элементов корректирующей цепочки будут: 
, 
, 
.
Определяем коэффициент передачи корректирующего звена
.
Так как фактический коэффициент передачи полученного звена 
не совпадает с требуемым значением 
, то коэффициент передачи прямого тракта контура умножается на соответствующее значение 
, определяемое из условия 
, откуда 
.
2. Рассмотрим для второго корректирующего звена с передаточной функцией
.
Числовые значения коэффициента передачи и постоянных времени звена должны быть , 
, 
.
Определяем числовое значение емкости конденсатора C 1, мкФ
.
Определяем значение сопротивления : ,откуда
.
В результате расчетов значения элементов корректирующей цепочки будут:
, 
, 
.
Рис.10. Схема электрическая принципиальная корректирующего звена
Определяем коэффициент передачи корректирующего звена, где 10 кОм, 
Так как фактический коэффициент передачи полученного звена 
не совпадает с требуемым значением , то коэффициент передачи прямого тракта контура умножается на соответствующее значение , определяемое из условия , откуда 
.
3. Рассмотрим для третьего корректирующего звена с передаточной функцией 
.
Числовые значения коэффициента передачи и постоянных времени звена должны быть , 
, 
.
Определяем числовое значение емкости конденсатора C 1, мкФ
.
Определяем значение сопротивления : , откуда
.
В результате расчетов значения элементов корректирующей цепочки будут:
, 
, 
.
Определяем коэффициент передачи корректирующего звена, где 10 кОм, 
Рис.11. Схема электрическая принципиальная корректирующего звена
Так как фактический коэффициент передачи полученного звена 
не совпадает с требуемым значением , то коэффициент передачи прямого
тракта контура умножается на соответствующее значение , определяемое из условия , откуда 
.
5.2.Синтез корректирующих звеньев контура скорости.
Приводится структурная схема контура. Главная обратная связь показывается единичной. Исходные данные берутся из табл. 5. Выполняется синтез корректирующего устройства. Приводятся необходимые графики ЛАЧХ.
|
|
|
Структурная схема контура скорости приведена на рис.13.
Рис.12. - Структурная схема контура скорости
Строим ЛАЧХ исходного контура Lu2(ω).Передаточная функция исходного контура имеет вид:
.
Определение ПФ замкнутого контура:
где 
.
Передаточная функция корректирующего звена равна единице
WK3(p) = 1, тогда
.
Добротность для контура скорости принимаем Кж = 30 (20lg40=30дБ).
Т.к. добротность исходного контура ниже требуемой, то вводим усилитель с коэффициентом усиления:
.
Сопрягающие частоты ЛАЧХ исходного контура:
; 
; 
Строим желаемую ЛАЧХ Lж2(ω).
Исходные данные:
- добротность контура Кж =30[c-1];
- время переходного процесса tппк2=0,03 [c-1];
- перерегулирование σ = 22%.
Низкочастотная область – на оси частот при ω = 1 откладываем точку 20lgК=20lg30=30[дБ] и через нее проводим горизонтальную прямую.
Среднечастотная область – частота среза:
.
Через точку ωс = 366[c-1] проводим прямую под наклоном -20 дБ/дек до значений L(ω) = ±11[дБ/дек]; ωж2 =90 [c-1]; ωж3 = 1005[c-1].
Из точки ЛАЧХ на частоте проводится прямая под наклоном 0 дБ/дек до пересечения с низкочастотной частью ЛАЧХ. При этом определяется первая сопрягающая частота 
.
Высокочастотная область – на частоте ωж3 проводим прямую под наклоном -40 дБ/дек до граничной частоты ωг = 5 ∙ ωж3 = 5 ∙1005 = 5025 [c-1], далее наклоны желаемой ЛАЧХ равны наклонам исходной системы.
ПФ желаемого контура:
.
Определение ПФ корректирующего звена.
ЛАЧХ корректирующего звена определяется как:
.
В результате по полученной ЛАЧХ Lк3(ω) записываем ПФ корректирующего звена:
Так как полученная передаточная функция не реализуется одним звеном, то разбиваем его на три
.
По результирующей ЛАЧХ корректирующего звена строится ЛАЧХ составляющих корректирующих звеньев :
; 
; 
.
Выбор схемы корректирующих звеньев и определение значений входящих в нее элементов.
1. Рассмотрим для первого корректирующего звена с передаточной функцией
|
|
|
Числовые значения коэффициента передачи и постоянных времени звена должны быть , 
, 
. Определяем числовое значение емкости конденсатора C 1, мкФ: 
.
Определяем значение сопротивления : 
.
В результате расчетов значения элементов корректирующей цепочки будут:
, 
, 
.
Определяем коэффициент передачи корректирующего звена, где 10 кОм, 
Так как фактический коэффициент передачи полученного звена 
не совпадает с требуемым значением , то коэффициент передачи прямого тракта контура умножается на соответствующее значение , определяемое из условия , откуда 
.
2. Рассмотрим для второго корректирующего звена с передаточной функцией
.
Числовые значения коэффициента передачи и постоянных времени звена должны быть , 
, 
.Определяем числовое значение емкости конденсатора C 1, мкФ: 
.
Определяем значение сопротивления : 
.
В результате расчетов значения элементов корректирующей цепочки будут:
, 
, 
.
Определяем коэффициент передачи корректирующего звена, где 10 кОм, 
Так как фактический коэффициент передачи полученного звена 
не совпадает с требуемым значением , то коэффициент передачи прямого тракта контура умножается на соответствующее значение , определяемое из условия , откуда 
.
3. Рассмотрим для третьего корректирующего звена с передаточной функцией .
Числовые значения коэффициента передачи и постоянных времени звена должны быть , 
, 
. Определяем числовое значение емкости конденсатора C 1, мкФ: 
.
Определяем значение сопротивления : 
В результате расчетов значения элементов корректирующей цепочки будут:
, 
, 
.
Определяем коэффициент передачи корректирующего звена, где 10 кОм, 
Так как фактический коэффициент передачи полученного звена 
не совпадает с требуемым значением , то коэффициент передачи прямого тракта контура умножается на соответствующее значение , определяемое из условия , откуда 
.
|
|
|
