Главная | Обратная связь | Поможем написать вашу работу!
МегаЛекции

Дифференцирование (Differentiate)




Чтобы аналитически продифференцировать выражение по некоторой переменной, выделите в нем эту переменную и выберите команду Symbolics / Variable /Differentiate (Символика/ Переменная /Дифференцировать) (рис. 5.13).

 

Рис. 5.13. Дифференцирование по переменной

 

В результате в следующей строке за выражением появится значение ее производной. Для того чтобы найти вторую производную, повторно примените эту последовательность действий, но уже к полученному результату дифференцирования. Так же находятся и производные высших порядков.

 

Интегрирование (Integrate)

Для вычисления неопределенного интеграла от некоторого выражения по определенной переменной выделите в выражении переменную и выполните команду Symbolics / Variable / Integrate (Символика / Переменная / Интегрировать) (рис. 5.14). Вычисленное аналитическое представление неопределенного интеграла появится ниже. При этом результат может содержать как встроенные в Mathcad функции (см. гл. 10 и приложение 3), так и другие спецфункции, которые нельзя непосредственно рассчитать в Mathcad, но символьный процессор "умеет" выдавать их в качестве результата некоторых символьных операций.

 

Рис. 5.14. Интегрирование по переменной

 

Разложение в ряд (Expand to Series)

С помощью символьного процессора Mathcad возможно получить разложение выражения в ряд Тейлора по любой переменной х в точке х=0, т. е. представить выражение в окрестности точки х суммой вида a0+a1x+a2x2+a3x3+... Здесь а1— некоторые коэффициенты, не зависящие от х, но, возможно, являющиеся функциями других переменных, входящих в исходное выражение.

Чтобы разложить выражение в ряд

· Введите выражение.

· Выделите значение переменной, по которой требуется получить разложение в ряд.

· Выполните команду Symbolics / Variable / Expand to Series (Символика / Переменная / Разложить в ряд) (рис. 5.15).

· В появившемся диалоговом окне (рис. 5.16) введите желаемый порядок аппроксимации (Order of Approximation) и нажмите кнопку ОК.

Результат разложения появится под выражением (рис. 5.17).

Не забывайте, что разложение строится только в точке х=0. Чтобы получить разложение в другой точке х=а, можно, к примеру, подставить вместо переменной х значение х-а.

 

Рис. 5.15. Подготовка выражения для разложения в ряд по переменной х

 

Рис. 5.16. Разложение в ряд Тейлора

 

Рис. 5.17. Результат разложения в ряд Тейлора

 

Для разложения в ряд альтернативным способом, с помощью оператора символьного вывода, используйте ключевое слово series, вставляя его одноименной кнопкой панели Symbolic (Символика). После ключевого слова series, через запятую, указывается имя переменной, по которой производится разложение, и порядок аппроксимации (листинги 5.13. и 5.14.) Сравнение функции и ее разложений в ряды с разными порядками аппроксимации (для k=b=i) иллюстрируется рис 5.18. Видно, что разложение в ряд хорошо работает в окрестности точки х=0, а по мере удаления от нее все сильнее и сильнее отличается от функции.

 


 

Листинг 5.13. Разложение выражения в ряд с разным порядком аппроксимации

 

 

Листинг 5.14.Разложение выражения в ряд по разным переменным

 

 

 

 

Рис. 5.18. Функция и ее разложения в ряды Тейлора

 

 

Решение уравнений (Solve)

С помощью символьного процессора можно вычислить аналитически значение переменной, при котором выражение обращается в ноль. Для этого:

· Введите выражение.

· Выделите переменную, относительно которой будет решаться уравнение, приравнивающее выражение к нулю.

· Выберите в меню Symbolics (Символика) пункт Variable / Solve (Переменная / Решить) (рис. 5.19).

 

 

Рис. 5.19. Символьное решение уравнения

 

Поделиться:





Воспользуйтесь поиском по сайту:



©2015 - 2024 megalektsii.ru Все авторские права принадлежат авторам лекционных материалов. Обратная связь с нами...