 |
А.4.4. Расширение набора правил – работа с составными высказываниями
|
|
|
|
Расширим тепрь возможности программы таким образом, чтобы она могла работать с составными высказываниями. Это даст возможность охватить в ней не только вырожденный случай, рассмотренный в предыдущем разделе, но и более сложные. За основу возьмем следующую головоломку.
Р4. Встречаются два персонажа, А и В, каждый из которых либо лжец, либо прадолюбец. Персонаж А говорит: «Мы оба лжецы.» К какой категории следует отнести каждого из них?
В этой задаче нам придется иметь дело с конъюнкцией, поскольку утверждение, высказанное персонажем А, моделируется выражением
F (A) ^ F (B)
Эту конъюнкцию нужно разделить на выражения-компоненты и проанализировать их непротиворечивость. Очевидно, что А не может быть правдолюбцем, поскольку это противоречит утверждению, которое содержится в его реплике. Но программа должна самостоятельно «распаковать» эту конъюнкцию для того, чтобы прийти к токому выводу.
Нам также понадобится снабдить программу и средствами обработки дизъюнкции, поскольку, если предположить, что А лжет, нужно будет оперировать с отрицанием этого утверждения, которое преобразует выражение
F (A) ^ F (B)
в
F (A) v F (B)
Таким образом, в программу нужно включить правило выполнения отрицания составных высказываний и правило, которое «понимало» бы, что дизъюнкции вроде Т (А) в действительности являются предположениями. Составное выражение T (A) v T (B) будем обрабатывать, предположив Т (А), и проанализируем, нет ли в нем противоречия. Если таковое не обнаружится, то можно предположить, что T (A) v T (B) совместимо с утверждением о том, что А лгун, т.е. F (A). Но если предположение Т (А) приведет к несовместимости, то нужно отказаться от него и предположить Т (В). Если и это предположение приведет к несовместимости, то это озаначает, что утверждение Т (А) v Т (В) несовместимо с предположением F (A). В противном случае Т (В) образует часть совместимоц интерпретации исходного высказывания.
|
|
|
В CLIPS составные высказывания проще всего представлять с помощью так называемой «польской» (или префиксной) нотации операций. Суть этого способа представления операций состоит в том, что символ операции предшествует символам операндов. Каждый оператор имеет фиксированное количество операндов, а потому всегда существует возможность однозначно установить область действия операций даже в случае, если операнды представляют собой вложенные выражения. Таким образом, выражение, представленное скобочной формой – (F (A)^T (B)), в польской записи будет иметь вид
NOT AND F A T B.
Легче всего восстановить исходный вид выражения, представленного в польской нотации, просматривая его справа налево. При этом операнды считываются до тех пор, пока не встретится объединяющий их оператор. Полученное выражение оказвается операндом следующего оператора. В представленном выше выражении В является операндом одноместного оператора Т, а пара операндов Т(В) и F(A) объединяется оператором AND.
Задавшись таким способом представления составных высказываний, сформируем правило выполнения отрицания дизъюнктивной и конъюнктивной форм, в котором будет использоваться функция flip, заменяющая “T” на “F” и наоборот.
(defrule not-or
?F <- (claim (content NOT OR?P?X?Q?Y))
=>
(modify?F (content AND (flip?P)?X (flip?Q)?Y))
)
(defrule not-and
?F <- (claim (content NOT AND?P?X?Q?Y))
=>
(modify?F (content OR (flip?P)?X (flip?Q)?Y))
)
Использование функции flip упрощает преобразование и позволяет перейти от выражения
NOT AND F A T B
Прямо к
OR T A F B,
Минуя
OR NOT F A NOT T B.
Функция flip определена следующим образом:
(deffunction flip (?P)
(if (eq?P T) then F else T)
|
|
|
)
Для упрощения мы ограничимся утверждениями в виде простых дизъюнкций или конъюнкций вида
T(A)vT(B)
Или
F(A)^T(B),
Но не будем использовать более сложные утверждения в форме
F(B)^(T(A)vT(B))
Или
-(F(A)vF(B))^(T(A)vT(B)),
поскольку для решения большинства интересных головоломок вполне достаточно простых выражений.
Наибольшие сложности при модификации нашей программы связаны с обработкой дизъюнктивных выражений, поскольку вывод о наличии противоречия может быть сделан только после завершения анализа всех членов операндов дизъюнкции. Напрмер, нет противоречия между F(A) и T(A)vF(B). Противоречие, которое обнаружится при обработке первого операнда дизъюнкции Т(А) в предположении F(A), будет локальным в контексте Т(А). Но если мы вернемся к исходной дизъюнкции и попробуем проанализировать контекст F(B), то никакого противоречия обнаружено не будет, и, следовательно, интерпретация найдена.
Реализовать такой анализ локальных и глобальных противоречий можно, добавив в шаблон объекта claim атрибут contest:
(deftemplate claim
(multifield content (type SYMBOL))
(multifield reason (type INTEGER) (default 0))
(field scope (type SYMBOL))
(field context (type INTEGER) (default 0))
)
Значение 0 в поле context означает, что мы имеем дело с глобальным контекстом, значение 1 – с локальным контекстом левого операнда, а значение2 – с локальным контекстом правого операнда дизъюнкции. Пусть, например, анализируется дизъюнкция
T(A)vF(B),
Причем Т(А) будет истинным в контексте 1, а F(B) – истинным в контексте 2. В этом случае все выражение будет истинным глобально, т.е. в контексте 0.
Структуру объекта world также нужно модифицировать – внести в нее поле context. Это позволит отслеживать ход вычислений. Пусть, например, объект world имеет вид
(world (tag 1) (scope truth) (context 2)).
Это означает, что данный «мир» создан следующей парой предположений:
· истинно высказывание, имеющее идентификатор (tag), равный 1, и
· правый операнд утверждения, которое содержится в этом высказывании, имеет значение «истина».
Новый вариант шаблона объекта world приведен ниже.
;; Объект world представляет контекст,
;; сформированный определенными предположениями
;; о правдтвости или лживости персонажей.
;; Объект имеет уникальный идентификатор в поле tag,
;; а смысл допущения – истинность или лживость –
|
|
|
;; фиксируется в поле scope.
;; В поле context сохраняется текущий контекст
;; анализируемого операнда дизъюнкции.
;; 0 означает глобальный контекст дизъюнкции,
;; 1 означает левый операнд,
;; 2 означает правый операнд.
(deftemplate world
(field tag (type INTEGER) (default 1))
(field scope (type SYMBOL) (default truth))
(field context (type INTEGER) (default 0))
)
Следующий шаг – разработка правил, манипулирующих контекстом. Приведенное ниже правило формирует контекст для левого операнда дизъюнкции.
(defrule left-or
?W <- (world (tag?N) (context 0))
(claim (content OR?P?X?Q?Y) (reason?N)
(scope?V))
=>
(modify?W (context 1))
(assert (claim
(content?P?X) (reason?N) (scope?V)
(context 1)))
)
Это правило устанавливает значение 1 в поле context объекта world т формирует соответствующий объект claim.
По этому же принципу разработаем правило для формирования контекста правого операнда дизъюнкции.
(defrule right-or
?W <- (world (tag?N) (context 1))
(claim (content OR?P?X?Q?Y) (reason?N)
(scope?V))
=>
(modify?W (context 2))
(assert (claim
(content?Q?Y) (reason?N) (scope?V)
(context 2))
)
Упражнение 2
Разработайте самостоятельно правило, которое оперировало бы с объектом claim содержим утверждение в конъюнктивной форме, как показано ниже.
(claim (content AND T A F B) (reason 1) (scope truth))
Это правило должно разделить такое утверждение на два: суть первого – утверждение, что А – правдолюбец, а второго – утверждение, что В – лжец. Новяе объекты claim должны существовать в текущем контексте, определенном в объекте world.
Далее разработаем правила, чувствительные к контексту, которые будут выявлять наличие противоречий в анализируемых утверждениях.
;; Выявление противоречия между предположением о
;; правдивости и следующими из него фактами
;; в разных контекстах одного и того же объекта world.
(defrule contra-truth-scope
(declare (salience 10))
(world (tag?N) (scope truth) (context?T))
(claim
(content T?X) (reason?N) (scope truth)
(context?S&: (<?S?T)))
?Q <- (claim (content P?x) (reason?N)
(scope truth) (context?T))
=>
(printout t “Disjunct “?T
“ is inconsistent with earlier truth context. “
|
|
|
;; “Дизъюнкт “?T
;; “ противоречит ранее установленному контексту правдивости. “
crlf)
(retract?Q)
)
;; Выявление противоречия между предположением о
;; лживости и следующими из него фактами
;; в разных контекстах одного и того же объекта world.
(defrule contra-falsity-scope
(declare (salience 10))
?W <- (world (tag?N) (scope falsity) (context?T))
(claim
(content F?X) (reason?N) (scope falsity)
(context?S&: (<?S?T)))
?Q <- (claim (content T?X) (reason?N)
(scope falsity) (context?T))
=>
(printout t “Disjunct “?T
“ is inconsistent with earlier falsity context. “
;; “Дизъюнкт”?T
;; “ противоречит ранее установленному контексту лживости. “
crlf)
retract?Q)
)
Нам потребуется модифицировать и прежний вариант правила contra-truth.
;; Выявление противоречия между предположением о
;; правдивости и следующими из него фактами
;; в одном и том же контексте оджного и того же объекта world.
(defrule contra-truth
(declare (salience 10))
?W <- (world (tag?N) (scope truth))
?P <- (claim (content T?X) (reason?N) (context?S)
(scope truth))
?Q <- (claim (content F?X) (reason?N) (context?S)
(scope truth))
=>
(printout t
“Statement is inconsistent if “?X “ is a knight”
;; “Высказывание противоречиво, если “? X
;; “ правдолюбец.”
crlf)
(retract?Q)
(retract?P)
(modify?W (scope falsity) (context 0)
)
;; Выявление противоречия между предположением о
;; лживости и следующими из него фактами
;; в одном и том же контексте одного и того же объекта world.
(defrule contra-falsity
(declare (salience 10))
?W <- (world (tag?N) (scope falsity))
?P <- (claim (content F?X) (reason?N) (context?S)
(scope falsity))
?Q <- (claim (content T?X) (reason?N) (context?S)
(scope falsity))
=>
(printout t
“Statement is inconsistent whether “?X
“ is a knight or knave.”
;; “Высказывание противоречиво, независимо от того,”
;; “является ли “?X “ прадолюбцем или лжецом.”
crlf)
(modify?W (scope contra)
)
Поскольку теперь постановка задачи усложнилась по сравнению с вырожденным случаем, имеет смысл включить в программу распечатку предположений о характеристиках персонажей, упомянутых в высказываниях.
(defrule consist-truth
(declare (salience -10))
?W <- (world (tag?N) (scope truth)
(statement (speaker?Y) (tag?N))
=>
(printout t
“Statement is consistent:”
;; “Высказывание непротиворечиво:”
crlf)
(modify?W (scope consist)
)
(defrule consist-falsity
(declare (salience -10))
?W <- (world (tag?N) (scope falsity))
(statement (speaker?Y (tag?N))
=>
(printout t
“Statement is consistent:”
;; “Высказывание непротиворечиво:”
crlf)
(modify?W (scope consist)
)
(defrule true-knight
(world (tag?N) (scope consist))
?C <- (claim (content T?X) reason?N)
=>
(printout t
?X “is a knight”
;;?X “ – правдолюбец”
crlf)
(retract?C)
)
(defrule false-knave
(world (tag?M) (scope consist))
?C <- (claim (content F?X) (reason?N))
=>
(printout t
?X “ is a knave”
;;?X “ – лжец”
crlf)
(retract?C)
|
|
|
)
Ниже приведенное правило разделения операции конюънкции, которое ранее мы предлагали вам разработать самостоятельно. Обратите внимание на то, что в нем также отслеживается контекст, хотя в данном случае без этого можно было бы и обойтись.
(defrule conj
(world (tag?N) (context?S))
(claim (content AND?P?X?Q?Y) (reason?N)
(scope?V))
=>
(assert (claim
(content?P?X) (reason?N) (scope?V)
(context?S)))
(assert (claim
(content?Q?Y) (reason?N) (scope?V)
(context?S)))
)
Прежде чем запустить программу на выполнение, сформируем исходные факты в соответствии с условиями задачи Р4:
(deffacts the-facts
(world)
(statement (speaker A) (claim AND F A F B) (tag 1))
)
После запуска программы в режиме трассировки интерпретатор сформирует распечатку процесса ее выполнения, приведенную в листинге А.2.
|
|
|
