 |
Листинг А.2. Трассировка решения задачи Р4
|
|
|
|
CLIPS> (reset)
= => f-0 (initial-fact)
= => f-1 (world (tag 1) (scope truth) (context 0))
= => f-2 (statement (speaker A) (claim OR F A T B) (reason 0) (tag 1))
CLIPS> (run)
FIRE 1 unwrap-true: f-1, f-2
Assumption
F is a knight, so (OR F A T B) is true.
= => f-3 (claim (content OR F A T B) (reason 1) (scope truth) (context 0))
= => f-4 (claim (content T A) (reason 1) (scope truth) (context 0))
FIRE 2 left-or: f-1, f-3
= => f-5 (claim (content F A) (reason 1) (scope truth) (context 1))
<= = f-1 (world (tag 1) (scope truth) (context 0))
= => f-6 (world (tag1) (scope truth) (context 1))
FIRE 3 contra-truth-scope: f-6, f-4, f-5
Disjunct 1 is inconsistent with earlier truth context.
<= = = f-5 (claim (content F A) (reason 1) (scope truth) (context 1))
FIRE 4 right-or: f-6, f-3
= => f-7 (claim (content T B) (reason 1) (scope truth) (context 2))
<= = f-6 (world (tag 1) (scope truth) (context 1))
= => f-8 (world (tag 1) (scope truth) (context 2))
FIRE 5 consist-truth: f-8, f-2
Statement is consistent:
<= = f-8 (world (tag 1) (scope truth) (context 2))
= => f-9 (world (tag 1) (scope consist) (context 2))
FIRE 6 true-knight: f-9, f-7
B is a knight
<= = f-7 (claim (content T B) (reason 1) (scope truth) (context 2))
FIRE 7 true-knight: f-9, f-4
A is a knight
<= = f-4 (claim (content T A) (reason 1) (scope truth) (context 0))
CLIPS>
А.5. Обратное прослеживание и множество контекстов
Модифицируем программу таким образом, чтобы она могла справиться и с задачами этого класса в более сложной постановке. Речь идет о задачах, в которых несколько персонажей произносят реплики. Пример такого рода головоломки приведен ниже.
Упражнение 3
Р5. Встречаются два человека, А и В, которые заявляют следующее.
А: «Я говорю правду, либо В лжец».
В: «А говорит правду, либо я лжец».
К какой категории следует отнести каждый из персонажей? (Решите эту задачу самостоятельно вручную, используя ту же систему обозначений, которая применялась ранее в этом Приложении.)
Задача анализа высказываний нескольких персонажей потребует использования более сложной методики, которая получила наименование «обратное прослеживание на основе анализа зависимостей» (dependency-directed backtracking).
|
|
|
От программы потребуется выполнить обратное прослеживание (откат) в следующих ситуациях:
· когда обнаружится конфликт между текущим «миром» и ранее существовавшим, причем в ранее существовавшем «мире» предполагается истинность высказывания, но не была проанализирована его лживость;
· когда обнаружится конфликт между текущим «миром» и ранее существовавшим, причем в ранее существовавшем «мире» был проанализирован только один операнд в составном дизъюнктивном утверждении.
Чтобы смысл этих формулировок стал более понятным, рассмотрим следующий пример.
Р6. Встречаются два человека, А и В, которые заявляют следующее.
А: «Хотя бы один из нас говорит правду».
В: «Хотя бы один из нас лжец».
К какой категории следует отнести каждый из персонажей?
Высказывания персонажей представим в следующем виде:
А: T(A) v T(B)
B: F(A) v F(B)
Начнем с заявления персонажа В
T(B)=>F(A) v F(B)
И проанализируем левый операнд дизъюнкции. В результате будет сформирована корректная непротиворечивая интерпретация: В – правдолюбец, А – лжец.
Получив непротиворечивую интерпретацию высказывания персонажа В, перейдем к анализу высказывания персонажа А:
T(A)=> FALSE
Поскольку правдивость А противоречит сформированной ранее интерпретации высказывания персонажа В. Предположим, что А – лжец. Тогда:
F(A)=> -(T(A) v T(B))=> F(A) ^ F(B)=> FALSE.
Таким образом, оказывается, что это предположение также не работает, поскольку противоречит выбранной ранее интерпретации высказывания персонажа В, из которой следует, что В говорит правду.
Но анализ высказывания персонажа В нельзя считать законченным, поскольку не был выполнен анализ правого операнда дизъюнкции
T(B)=> F(A) v F(B)
И не было проанализировано предположение, что В лжец. До тех пор, пока это не будет выполнено, мы не имеем права делать вывод, что высказывания в формулировке задачи противоречат друг другу.
|
|
|
Поэтому придется вернуться назад в ту точку процесса логического анализа, где было сделано предположение об истинности левого операнда в дизъюнкции, и проанализировать вместо него правый операнд F(B). При этом сразу же будет обнаружено противоречие между истинностью F(B) и ранее высказанным предположением о правдивости персонажа В, но, не вернувшись назад и не выполнив этот анализ, мы не смогли бы обнаружить это противоречие. Теперь остается проанализировать следствие из предположения, что В – лжец.
F(B)=> -(F(A) v F(B))=> T(A) ^ T(B)=> FALSE
Только теперь можно с чистой совестью утверждать, что не существует непротиворечивой интерпретации высказываний, приведенных в условии задачи. Предположение о правдивости персонажа В приводит к конфликту с высказыванием персонажа А, а предположение о лживости В противоречит его же словам.
Чтобы в системе, использующей правила в качестве основного программного компонента, реализовать откат (обратное прослеживание), нужно в первую очередь иметь возможность восстановить тот контекст, который существовал в момент, когда было сформулировано предположение, приведшее к не удовлетворяющему нас результату. Как было показано в главе 5, одно из достоинств продукционных систем, подобных CLIPS, состоит в том, что они способны выполнить такой откат, не сохраняя прежнего состояния процесса вычислений, что коренным образом отличает их от фундаментально рекурсивных языков программирования, таких как LISP и PROLOG. При возникновении необходимости выполнить откат продукционные системы последовательно отменяют в обратном порядке все операции, связанные с добавлением данных в рабочую память, которые были выполнены, начиная с точки возврата, в которую нужно вернуться, вплоть до текущего этапа вычислений. Но таким способом можно реализовать возврат, только предполагая, что в ходе выполнения операций, следующих за точкой возврата, из рабочей память не было удалено ничего существенного, а все действия, модифицирующие состояние рабочей памяти, носили исключительно аддитивный характер.
Примеры, подобные задаче Р6, существенно усложняют жизнь, поскольку для их решения программа должна выполнять некоторые дополнительные операции, в которых не было необходимости при решении задач с единственным высказыванием.
|
|
|
(1) Сохранять информацию о возможных точках возврата.
(2) При обнаружении противоречия принимать решение, выполнять или не выполнять откат, а если выполнять, то в какую именно точку.
(3) Отменить все изменения, внесенные в состояние рабочей памяти после «прохождения» выбранной точки возврата.
(4) Возобновить вычисления начиная с точки возврата.
Рассмотрим подробнее каждую из этих операций.
· Каждый объект world имеет уникальный числовой идентификатор, который хранится в поле tag. Эта информация практически не используется при решении задач с единственным высказыванием, поскольку мы всегда имеем дело с одним и тем же объектом world, связанным с этим высказыванием. Но при решении задач, оперирующих с несколькими высказываниями, нам придется различать утверждения, которые порождены разными высказываниями в разных «мирах». По мере того, как мы будем переходить от анализа одних высказываний к другим, будут формироваться и новые объекты world. Прежние объекты world нужно оставлять в таком состоянии, чтобы при необходимости к ним можно было еще раз вернуться. Это означает, что вектор world, с которым прекращены операции (возможно, временно), содержал всю информацию, которая потребуется программе для возобновления работы с ним. При этом именно та точка, в которой процесс вычислений «переключился» на новый объект world, и будет, потенциальной точкой возврата. Информация, сохраняемая в объекте, включает знание о том, какое предположение о правдивости или лживости персонажа было сделано в этом «мире» и какие дизъюнкты (операнды составного дизъюнктивного выражения) в утверждении, содержащемся в высказывании персонажа, уже проанализированы.
· Поскольку каждый объект world имеет свой уникальный идентификатор и каждое утверждение (объект claim) индексировано определенным объектом world, можно довольно просто выяснить, существует ли противоречие между разными «мирами» (т.е. между утверждениями, связанными с разными объектами world). Остается единственный вопрос – нужно ли возвращаться в ранее покинутый «мир», если в текущем «мире» обнаружено противоречие с ним. Мы будем применять стратегию поиска в глубину, которая состоит в том, что откат нужно выполнять только в том случае, если противоречие сохраняется после полного завершения анализа текущего «мира».
|
|
|
· Если объекты world нумеруются последовательно, по мере их формирования, то потребуется разработать правило, которое при возвращении в покинутый ранее «мир» уничтожит как текущий объект world, так и все промежуточные объекты такого типа, которые при необходимости затем могут быть воссозданы.
· Если прежний объект world содержит полную информацию о том, в каком состоянии был покинут «мир», и утверждения в этом «мире» не противоречат этому состоянию, то ничто не мешает нам продолжить вычисления из точки возврата.
Начнем модификацию нашей программы с того, что в шаблон объекта world включим слот, в котором будет храниться идентификатор ранее покинутого «мира» (объекта), с которым данный объект конфликтует. Это нужно сделать по двум причинам.
(1) Нам потребуется различать случаи, в которых противоречия возникают в пределах одного и того же «мира», от конфликтов между «мирами». Если текущее высказывание само по себе противоречиво (т.е. является парадоксом), нет смысла выполнять откат в прежний мир и искать в нем разрешения противоречия.
(2) Наличие такого слота позволит разработать правило, которое будет выполнять откат прямо в этот покинутый ранее «мир».
Ниже будет показано, что для решения проблемы можно обойтись без реализации правила, упомянутого в п.2., хотя это и не так легко сделать, но соображения, высказанные в п.1., в любом случае остаются в силе.
;; Объект world представляет контекст,
;; сформированный определенными предположениями
;; о правдивости или лживости высказывания,
;; принадлежащего некоторому персонажу.
;; Объект имеет уникальный идентификатор в поле tag,
;; а смысл допущения – истинность или лживость –
;; фиксируется в поле scope.
;; Поле prior может содержать идентификатор
;; объекта world, обработанного перед тем,
;; как был создан данный объект, и с которым данный
;; объект может потенциально конфликтовать.
;; В поле context сохраняется текущий контекст
;; анализируемого операнда дизъюнкции.
(deftemplate world
(field tag (type INTEGER) (default 1))
(field scope (type SYMBOL) (default truth))
(field prior (type INTEGER) (default 0))
(field context (type INTEGER) (default 0)
)
Помимо модификации структуры объекта, для выполнения отката потребуется разработать правила для выполнения некоторых ключевых операций. Эти операции перечислены ниже вместе с ключевыми словами, ассоциированными с каждой из них.
|
|
|
· CHECK. Эта операция реализует нормальный режим выполнения вычислений при анализе предположений о правдивости или лживости.
· CONTRA. Анализ обнаруженного противоречия. Возникло ли оно между двумя высказываниями в одном и том же «мире»? Возникло ли противоречие между двумя высказываниями в одном и том же «мире», но в разных контекстах, например в разных операндах дизъюнкции? Возникло ли оно между двумя разными «мирами», производными от высказываний разных персонажей?
· CLEAN. После того, как выявлен характер возникшего противоречия, и перед тем, как выполнить откат в точку возврата, эта операция удаляет все утверждения, созданные в текущем «мире».
· BACK. Если мы имеем дело с противоречием между текущим «миром» и ранее покинутым, эта операция выполняет возврат в ранее покинутый «мир», в котором не был полностью завершен анализ всех дизъюнктов или не было проанализировано предположение о лживости.
· QUIT. Нам потребуется обнаружить ситуацию, которая наступает в случае, когда проанализированы все возможные интерпретации множества высказываний, т.е. все дизъюнктивные ветви и все возможные комбинации предположений о правдивости или лживости высказываний. Если при обнаружении такой ситуации не удалось найти непротиворечивую интерпретацию, можно со всей ответственностью утверждать, что условия задачи сами по себе несовместимы, т.е. не существует ее решения в терминах отнесения каждого из персонажей к определенной категории – к лжецам или правдолюбцам.
Еще раз модифицируем определение шаблона объекта world – внесем в него поле TASK, в котором будут представлены перечисленные задачи. Это поле будет использовано правилами, которые нам еще предстоит разработать. Механизм работы с задачами подобен тому, который использовался для манипулирования лексемами управления (control tokens), описанными в главах 5 и 14. Этот механизм активизирует определенные правила. Однако при этом мы не будем использовать стратегию MEA или специальные векторы. Лексемы управления будут просто сохраняться в определенном поле объекта world. Но результат будет тот же – эта лексема будет использована для активизации определенного правила.
;; Объект world представляет контекст,
;; сформированный определенными предположениями
;; о правдивости или лживости высказывания,
;; принадлежащего некоторому персонажу.
;; Объект имеет уникальный идентификатор
;; в поле tag, который соответствует
;; тегу высказывания.
;; Смысл допущения – истинность или лживость –
;; фиксируется в поле scope.
;; Поле TASK содержит одно из перечисленных
;; ниже значений:
;; CHECK – анализ предположений о
;; правдивости или лживости высказывания;
;; CONTRA – анализ обнаруженного противоречия;
;; CLEAN – удаляет все утверждения, созданные
;; в противоречивом мире;
;; BACK – откат в точку возврата;
;; QUIT – прекращение процесса.
;; Поле prior может содержать идентификатор
;; объекта world, обработанного перед тем,
;; как был создан данный объект, и с которым данный
;; объект может потенциально конфликтовать.
;; В поле context сохраняется текущий контекст
;; анализируемого операнда дизъюнкции.
(deftemplate world
(field tag (type INTEGER) (default 1))
(field scope (type SYMBOL) (default truth))
(field task (type SYMBOL) (default check))
(field prior (type INTEGER) (default 0))
(field context (type INTEGER) (default 0))
)
Теперь разработаем правила, которые будут выполнять перечисленные выше операции. Кроме того, нужно внести некоторые изменения и в правила, разработанные для прежней версии программы.
Выявление противоречий
В процессе решения задач о правдолюбцах и лжецах могут быть обнаружены логические противоречия двух типов:
· между высказываниями в одном и том же «мире», но, возможно, в разных контекстах дизъюнктивного утверждения;
· между высказываниями в разных «мирах».
Для анализа вариантов возникновения противоречий целесообразно разработать четыре правила. Разобьем первую из указанных ситуаций на два случая:
· обнаруживается противоречие между предположением и высказыванием, которые существуют в одном и том же контексте (например, если из предположения Т(А) непосредственно следует заключение F(A), как в заявлении персонажа А: F(A));
· обнаруживается противоречие между предположением и одним из дизъюнктов составного высказывания, как в заявлении персонажа А: T(B) v F(A).
Ситуацию, когда противоречие существует между высказываниями в разных “мирах”, тоже можно разделить на два случая:
· текущий “мир” рассматривается в предположении, что персонаж говорит правду (в поле scope объекта world содержится значение truth);
· текущий «мир» рассматривается в предположении, что персонаж лжет (в поле scope объекта world содержится значение falsity).
Если, предположив правдивость персонажа, программа обнаружит противоречие, она должна проанализировать и следствие из противоположного предположения – что персонаж лжец. И только при условии, что оба варианта предположения приводят к противоречию, нужно выполнить откат.
Анализ каждого из четырех вариантов ситуации выполняется отдельным правилом, программы которых представлены ниже. Обратите внимание, что все правила имеют довольно высокий приоритет (значение параметра salience). Это обеспечивает их первоочередную активизацию механизмом разрешения конфликтов между правилами. Кроме того, правила, анализирующие противоречие в пределах одного и того же «мира», имеют более высокий приоритет, чем правила, анализирующие противоречие между разными «мирами». Тем самым обеспечивается реализация стратегии по возможности избегать откатов в процессе решения проблемы.
;; ЕСЛИ обнаруживается противоречие между предположением
;; и производными от него фактами в пределах одного и
;; того же “мира” и в одном и том же контексте,
;; ТО зафиксировать противоречие и удалить
;; противоречивые утверждения (объекты claim)
;; из базы фактов.
(defrule contradiction
(declare (salience 100))
?W <- (world (tag?N) (task check) (context?S)
(prior 0))
?P <- (claim (content?F?X) (reason?N)
(context?S))
?Q <- (claim (content?G&: (not (eq?G?F))?X)
(reason?N (context?S))
=>
(printout
t crlf
“CONTRADICTION: “?F?X “ versus “
?G?X “in world “?N
;; “ПРОТИВОРЕЧИЕ между: “?F?X “ и “?G?X “в мире”?N
t crlf)
(retract?P)
(retract?Q)
(modify?W (task contra))
)
;; ЕСЛИ обнаруживается противоречие между предположением
;; и производными от него фактами в пределах одного и
;; того же “мира”, но в разных контекстах,
;; ТО зафиксировать противоречие.
(defrule transcontext
(declare (salience 90))
?W <- (world (tag?N) (task check) (context?T)
(prior 0))
(claim (content?F?X) (reason?N)
(context?S&: (<?S?T)))
(claim (content?G&: (not eq?G?F))?x)
(reason?N) (context?T))
=>
(printout t crlf
“TRANSCONTEXT CONTRADICTION: “?F?X ” versus “
?G?X “ in world “?N
;; “ТРАНСКОНТЕКСТНОЕ ПРОТИВОРЕЧИЕ между: “?F?X
;; “ и “?G?X “ в мире “?N
t crlf)
(modify?W (task contra))
)
;; ЕСЛИ обнаруживается противоречие между
;; текущим “миром” в предположении о правдивости
;; и ранее покинутым “миром”,
;; ТО зафиксировать противоречие.
(defrule transworld-truth
(declare (salience 80))
?W <- (world (tag?N) (scope truth) (task check)
(prior 0))
(claim (content?F?X) (reason?N))
(claim (content?G&: (not (eq?G?F))?X)
(reason?M&: (<?M?N)))
=>
(printout
t crlf
“TRANSWORLD CONTRADICTION: “?F?X “ versus “
?G?X “ in worlds “?N “I”?M
;; “МЕЖМИРОВОЕ ПРОТИВОРЕЧИЕ: “?F?X “ противоречит “
;;?G?X “ в мирах “?N “I”?M
t crlf)
(modify?w (task contra))
)
;; ЕСЛИ обнаружится противоречие между
;; текущим “ миром” в предположении о лживости
;; и ранее покинутым “миром”,
;; ТО подготовиться к выполнению отката в ранее
;; покинутый “мир”.
(defrule transworld-falsity
(declare (salience 80))
?W <- (world (tag?N) (scope falsity) (task check))
(claim (content?F?X) (reason?N))
(claim (content?G&: (not (eq?G?F))?X)
(reason?M&: (<?M?N)))
=>
(printout
t crlf
“TRANSWORLD CONTRADICTION: “?F?X “ versus “
?G?X “ in worlds “?N “I”?M
;; МЕЖМИРОВОЕ ПРОТИВОРЕЧИЕ: “?F?X “ противоречит “
;;?G?X “ в мирах “?N “I”?M
t crlf)
(modify?W (task contra) (prior?M))
)
Обращаю ваше внимание на то, что вместе с фиксацией самого факта противоречия в последнем правиле фиксируется и идентификатор ранее покинутого «мира», с которым конфликтует текущий. Эта информация потребует для выполнения отката с помощью правил, которые будут представлены в следующем разделе.
|
|
|
