 |
Перекрестный эффект замены.
|
|
|
|
Эффекты дохода и замещения по Е. Слуцкому.
Подход Слуцкого к разложению общего результата изменения цены на эффект дохода и эффект замены отличается от подхода Хикса трактовкой реального дохода. Выделение эффекта дохода достигается определением такого его уровня, который обеспечил бы потребителю возможность приобрести после изменения цен тот же самый набор товаров, что и до изменения, а не сохранить прежний уровень удовлетворения, как это предполагается в модели Хикса.
Поэтому на рис. 8.2 вспомогательная бюджетная прямая KL, параллельная KL1, проводится не как касательная к прежней кривой безразличия U1, а строго через точку Е1, соответствующую оптимальному набору товаров X и У при прежнем соотношении цен. Очевидно, она окажется касательной к более высокой, чем U1, кривой безразличия U3, что означает и возможность достигнуть (в случае полной компенсации потребителю – падения его покупательной способности) более высокого уровня удовлетворения, чем при использовании модели Хикса. Таким образом, общий результат повышения цены товара X (Х1-Х3) разлагается на эффект замены (X1-Х3) и эффект дохода (Х3-Х2). Заметим, что движение от Е1 к Е2 происходит не вдоль кривой безразличия, а вдоль вспомогательной бюджетной прямой K'L'.
Уравнение Слуцкого
— уравнение, смысл которого состоит в том, что изменение спроса на некоторый товар при повышении или снижении его цены складывается из влияния непосредственного изменения спроса и косвенного влияния в результате переключения спроса на другие товары.
| Изменение спроса | = | эффект изменения дохода | + | эффект замещения |
Левая часть представляет не что иное, как коэффициент эластичности спроса на товар X ≈ eX.
|
|
|
Первое слагаемое правой части можно представить как kXeI, где kX = XPX/I ≈ доля расходов на товар X в общих расходах покупателя I, а eI ≈ коэффициент эластичности спроса на товар X по доходу.
Второе слагаемое правой части характеризует эластичность спроса на товар X при неизменном реальном доходе, обозначим ее коэффициент - 
Таким образом, мы можем записать уравнение Слуцкого (коэффициентах эластичности: eX = -kXeI +ex
В то время как эффект замещения должен быть всегда отрицателен — противоположен направлению изменения цены, эффект дохода может действовать в обоих направлениях. Следовательно, общий эффект может быть положительным или отрицательным. Однако, в случае нормального товара эффект замещения и эффект дохода действуют в одном и том же направлении. Рост цены означает, что спрос сократится вследствие действия эффекта замещения. Поскольку мы рассматриваем ситуацию роста цены, это подразумевает снижение покупательной способности, что для нормального товара означает сокращение спроса.
С другой стороны, если мы рассматриваем товар низшей категории, может случиться так, что эффект дохода перевесит эффект замещения, так что общее изменение спроса, связанное с изменением цены, в действительности окажется положительным.
Перекрестный эффект замены.
С задачей (11) связана функция y(Р, U) = Р•Q(P, U). (16)
Функция j(P, U) характеризует расходы потребителя, минимально необходимые для достижения уровня благосостояния U при заданных ценах. Будем называть ее функцией расходов.
Равенство (16) выполняется функционально, так что его можно почленно дифференцировать по рj:
(17)
Цены благ пропорциональны их предельным полезностям. Поэтому
Заметим, что сумма в правой части представляет собой полную производную полезности dU/dp при замещении; но при замещении по определению U = const так что dU/dpj = 0. Итак, сумма в правой части выражения (17) равна нулю, так что
|
|
|
Продифференцируем полученное равенство по цене i-того блага:
Но 
так что 
(18)
Итак, перекрестные эффекты замещения объема i-того блага по цене j-того и объема j-того блага по цене i-того равны друг другу.
Это обстоятельство существенно для классификации взаимозависимостей благ в потреблении. Если блага являются взаимными заменителями, то перекрестный эффект замены положителен. При этом безразлично, идет ли речь об эффекте замены объема i-того блага по цене j-того, или, наоборот, они равны друг другу. То же относится и к взаимодополняющим благам - там обе характеристики отрицательны. Таким образом, перекрестные эффекты замещения являются в полном смысле характеристиками взаимной зависимости благ.
Рассмотрим, как соотносятся соответствующие эластичности спроса. Из определения эластичности компенсированного спроса следует
Равенство (18) позволяет утверждать, что 
или
Умножая обе части на I, получим 
(19)
Поскольку перекрестные эластичности компенсированного спроса отличаются от соответствующих эффектов замены положительными множителями, величины êij и êjiтакже совпадают по знаку.
Чтобы установить связь между "обычными" перекрестными эластичностями спроса (при фиксированном доходе), преобразуем равенство (15):
Из равенства (19) теперь следует результат:
Таким образом, из равенства Слуцкого вытекает взаимная сопряженность перекрестных эластичностей спроса на два блага по ценам друг друга и их эластичностей по доходу. Влияние дополнительных слагаемых - эластичностей по доходу - приводит к тому, что величины eij и еji могут различаться не только абсолютной величиной, но и знаком. В таких случаях оценка характера взаимозависимости благ оказывается противоречивой. Эластичности вида êij,"очищенные" от влияния эффекта дохода, часто называют нетто-эластичностями (или эластичностями по Хиксу), эластичности вида еji - брутто-эластичностями. Непротиворечиво оценивают характер взаимосвязи благ нетто-эластичности.
11. Количественное исследование изменения положения равновесия вследствие вариации внешних условий и соответствующих им параметров называется сравнительной статикой. Покажем на примерах, как проводится такой анализ.
|
|
|
Предположим, что функция предложения некоторого товара представлена формулой:
S(p) = 4p – 3,
а функция спроса имеет вид: 
.
Цена равновесия (
) есть решение уравнения: 
Очевидно, что 
, а объем продаж 
I. Допустим сначала, что доход потребителей увеличился на 10%, и теперь функция спроса выглядит так:
Новая цена равновесия удовлетворяет уравнению
откуда новая цена равновесия
Таким образом, мы видим, что повышение дохода на 10%, привело к росту цены почти на 4%. Это означает, что эластичность цены равновесия по доходу приблизительно равна
т.е. в среднем при увеличении дохода на 1% цена увеличится на 0,4%.
2. В этом примере рассмотрим случай, когда функция спроса осталась прежней, но произошло снижение цен на сырье и материалы, которые используются в производстве данного товара, вследствие чего изменилась (стала более эластичной) функция предложения. Пусть она выражается следующим образом:
S(p) = 5p – 3.
Теперь цена равновесия (
) находится из уравнения:
Отсюда имеем: 
Таким образом, при увеличении эластичности предложения по цене на 20%, цена равновесия снизилась на 12,7%. Отсюда вытекает, что в среднем снижение цен на сырье и материалы на 1% имеет своим следствием снижение равновесной цены товара на 0,6%.
Методы сравнительной статики используются и в более сложной ситуации, когда речь идет о равновесии на рынках многих товаров. Они дают возможность оценить действенность и эффективность многих мероприятий государственного управления экономикой.
12. Увеличение денежного дохода означает смещение бюджетной линии вправо вверх. Аналогичный результат может быть достигнут при снижении цен обоих продуктов, что также означает увеличение реального дохода. При уменьшении денежного дохода или росте цен бюджетная линия смещается влево вниз.
С ростом реального дохода бюджетное ограничение сдвигается последовательно в положение В1, В2, В3, …, Вn. Точки касания кривых безразличия с бюджетными ограничениями показывают последовательные положения равновесия потребителя в соответствии с ростом его дохода (рис.4.3).
|
|
|
Эта кривая, названная Дж. Хиксом «доход-потребление», в американской литературе получила название кривой уровня жизни. Если кривая «доход-потребление» - луч, выходящий из начала координат под углом 45°, это значит, что с ростом дохода потребитель в одинаковой пропорции увеличивает потребление и блага Х, и блага У. Если же покупки увеличиваются непропорционально, то изменяется угол наклона кривой.
Если предпочтения потребителя и все цены не меняются, то функцию спроса на товар Х по доходу можно записать как:
, где В – доход (бюджет) потребителя, а Т – его предпочтения (вкусы).
Кривая, изображающая зависимость спроса на товар от дохода покупателя получила название кривой Энгеля по имени немецкого статистика Эрнста Энгеля (1821-1896).
Кривая Энгеля легко выводится из кривой «доход – потребление».
Построим кривую Энгеля, используя пример, проиллюстрированный графиком 4-1. Обозначим три уровни дохода как В1, В2, В3 . Кривая «доход – потребление» показывает нам оптимальные для данного потребителя количества товара Х при каждом уровне дохода: Х1, Х2, Х3. Энгель изучил бюджеты и расходы большого количества семей. Это позволило ему открыть и сформулировать так называемый закон Энгеля, согласно которому доля расходов на питание в доходе потребителя с ростом дохода испытывает тенденцию к уменьшению. Энгель также открыл, что доля расходов на одежду и жилище относительно постоянна, в то время как доля расходов не «предметы роскоши» (образование, здоровье, отдых, путешествия и т.п.) с ростом дохода возрастает.
Кривая Энгеля обычно имеет положительный наклон, потому что большинство товаров для потребителей являются нормальными. При этом кривая Энгеля не обязательно является прямой линией. Если количество покупаемого товара растёт быстрее, чем доход (что, как следует из законов Энгеля характерно для «предметов роскоши») то кривая отклоняется от прямой вправо. Если доход растёт быстрее, чем спрос на товар, то кривая Энгеля отклоняется влево, что характерно для так называемых «предметов первой необходимости». Кривая Энгеля для низшего товара будет иметь, как это вытекает из формы кривой «доход – потребление», отрицательный наклон, то есть будет нисходящей.
Влияние изменения дохода на величину спроса можно также показать, используя обычную кривую спроса:
При увеличении дохода кривая спроса на нормальный товар сдвигается вправо, а кривая спроса на низший товар – влево.
Материальные ценности состоят из всех активов, которыми владеют потребители: финансовых активов, таких, как акции и облигации, и недвижимости (дома, земля). Резкое уменьшение реальной стоимости активов потребителей приводит к увеличению их сбережений (к уменьшению покупок товаров), как к средству восстановления их благосостояния. В результате сокращения потребительских расходов совокупный спрос уменьшается и кривая совокупного спроса смещается влево. И наоборот, в результате увеличения реальной стоимости материальных ценностей потребительские расходы при данном уровне цен возрастают. Поэтому кривая совокупного спроса смещается вправо. Важное соображение: в данном случае мы не имеем в виду рассмотренный ранее эффект богатства, или эффект реальных кассовых остатков, который предполагает постоянную кривую совокупного спроса и является следствием изменений в уровне цен. В противоположность этому изменения в реальной стоимости материальных ценностей, о которых идет речь, не зависят от изменений уровня цен; это неценовой фактор, который смещает всю кривую совокупного спроса. Примером может служить резкое повышение курса акций, которое приводит к росту благосостояния потребителя даже при неизменном уровне цен. А резкое уменьшение реальной стоимости домов и земли приведет к уменьшению благосостояния потребителя, независимо от изменений в общем уровне цен.
|
|
|
Парадокс Гиффена
Если при изменении цены некачественного блага эффект дохода окажется сильнее эффекта замены, то будет нарушен закон спроса. Это исключение из данного закона получило название 
«парадокс Гиффена». Он показан на рис., на котором благо С является некачественным.
| Исходное равновесное состояние потребителя представлено точкой F. Повышение цены блага С увеличивает наклон бюджетной линии и потребитель оказывается на более низкой кривой безразличия U1. Смещение более низких кривых безразличия к оси абсцисс отражает увеличивающееся предпочтение некачественного блага по мере снижения благосостояния потребителя. Эффект замены в данном случае состоит в сокращении потребления подорожавшего блага на величину CF - CG и увеличении потребления относительно подешевевшего блага на величину АG - АF. Эффект дохода выражается в росте потребления «некачественного» блага на величину CH - CG и сокращении потребления нормального блага на величину АG - АH. В результате того что эффект дохода превышает эффект замены, объем спроса на подорожавшее благо возрос на величину CH - CF. |
Чтобы возник парадокс Гиффена, доля расходов на некачественное благо в бюджете потребителя должна быть большой. Это мало вероятно при современном ассортименте потребительских благ. Поэтому можно согласиться с мнением, что парадокс Гиффена является занимательной аномалией главным образом приносящей пользу при проверке понимания студентами тонкостей эффектов дохода и замещения.
ФУНКЦИЯ СПРОСА МАРШАЛЛА
Функция, выражающая объемы/количества товаров, на которые предъявляет спрос отдельный человек/индивид, в терминах цены отдельного товара и дохода этого человека/индивида. Сумма подобных потребностей, по Маршаллу, представляет собой косвенную функцию полезности. Увеличение цены товара повлияет на потребности, по Маршаллу, двояко: путем самого изменения цены – эффект замещения и путем фактического изменения величины дохода индивида – эффект дохода. Эта концепция была предложена Альфредом Маршаллом (1842–1924).
Функция спроса Хикса Функция, которая выражает индивидуальный спрос на товары через цены определенного уровня полезности. В отличие от функции спроса Маршалла в функции спроса Хикса изменение цены товара будет иметь лишь один эффект, а именно эффект замещения, поскольку уровень полезности считается постоянным. Эта концепция была выдвинута сэром Дж. Хиксом.
14. Прямая эластичность спроса по цене характеризует относительное изменение спроса на i -тый товар при изменении его цены. Коэффициентом прямой эластичности спроса по цене называют отношение относительного изменения объема спроса в процентах к относительному изменению цены:
Различают точечную и дуговую эластичность. Точечная эластичность (или эластичность в точке) характеризует относительное изменение объема спроса при бесконечно малом изменении цены:
Дуговая эластичность определяется как средняя эластичность, или эластичность в середине хорды (точка М на рис.4.4), соединяющей две точки.
Практически используются средние для дуги АВ значения цены и объема спроса:
Использование (4.7), очевидно, позволяет определить лишь приблизительное значение эластичности по дуге АВ на кривой спроса. Ошибка будет тем больше, чем более вогнутой к началу координат окажется в действительности дуга АВ.
Эластичность зависит также от разнообразия возможностей (направлений) использования данного товара. Чем разнообразнее эти возможности, тем выше и эластичность (например, спрос на универсальное оборудование более эластичен, чем на специализированное).
Прямая эластичность спроса зависит также от степени насыщения потребностей. Если почти все семьи уже имеют хотя бы по одному холодильнику, небольшое снижение рыночной цены вряд ли существенно скажется на объеме спроса и продаж. Напротив, на стадии начального насыщения спроса, скажем, на компьютеры, сравнительно небольшое снижение цены может вызвать значительный рост спроса и продаж.
Наконец, эластичность спроса зависит от фактора времени. Спрос более эластичен в длительном периоде, чем в коротком, поскольку для приспособления к изменившемуся соотношению цен необходимо время.
|
|
|
