Задачи на арифметическую прогрессию
Задача 1. В арифметической прогрессии дано: Решение: Т.к. найти разность d можно было взяв и другие два элемента, возьмём такие, чтобы туда входил искомый элемент
Ответ: Задача 2. Известно, что в арифметической прогрессии Решение:
Ответ: Задача 3. При какой зависимости между числами А, В, С они определяют собой Решение: запишем, что наши числа являются соответствующими числами арифметической прогрессии, получим систему
Исключим из этой системы
А теперь поделим четвертую формулу на пятую:
При таком соотношении между этими числами, они будут, соответственно, 5-м,8-м, 20-м членами одной и той же арифметической прогрессии. Если задать конкретные значения любым двум из 3 чисел, то третье число примет вполне определённое значение. Таким образом, таких прогрессий может быть неограниченное число.
Задача 4. Могут ли числа Решение: Предположим, что могут быть, тогда возможны 2 случая:
Соотношение
Задача 5. Найти Решение: по условию имеем: - а отсюда следует Тогда
Задача 6. В арифметической прогрессии Решение:
Отсюда: Тогда
Ответ: ГЕОМЕТРИЧЕСКАЯ ПРОГРЕССИЯ Рекуррентная последовательность, у которой каждый член, начиная со второго, равен предыдущему члену, умноженному на одно и то же число, называемое знаменателем прогрессии, носит название геометрической прогрессии. Условимся обозначать её - Таким образом, Из определения Мы получили первую формулу 1) Используя метод математической индукции, докажем формулу общего члена Перемножаем все строчки: А теперь р азделив обе части равенства на произведение Доказательство полученной формулы. I. При II. Предположим, что истинно высказывание Р( III. Докажем, что в этом случае истинно и высказывание Р( Имеем: Итак, формула верна для 2) Если все члены В самом деле,
Иногда говорят: квадрат каждого члена
3) В каждой
Доказательство:
4) Выведем формулу для знаменателя (
Воспользуйтесь поиском по сайту: ![]() ©2015 - 2025 megalektsii.ru Все авторские права принадлежат авторам лекционных материалов. Обратная связь с нами...
|