 |
Алгебра и начала анализа XI класс
|
|
|
|
I вариант
Часть А
1. Результат вычисления выражения
(1,6 - 2 
- 
) · (-3 
) – 0,4: (-1,25) равен:
1) 1; 2) 2; 3) 3; 4) 4; 5) 5.
2. Результат упрощения выражения
(
+ 
): 
+ имеет вид:
1) –с – 1; 2) 1 – с; 3) 2 – с; 4) с – 1; 5) с –2.
3. Даны три точки: (1; -2), (-2; 1), (2; 3). Если две из них принадлежат графику функции у = ах + b, пересекающему ось Оу в точке с положительной ординатой, то значение параметра а равно:
1) –1; 2) 2; 3) 5; 4) 0,5; 5) 0,75.
4. Число целых значений аргумента на промежутке 
, при которых функция у = 2х2 – 8х + 2 принимает отрицательные значения, равно:
1) 0; 2) 1; 3) 2; 4) 3; 5) 4.
5. Если х0, у0 – решение системы уравнений
то сумма х0 + у0 равна:
1) 2; 2) 1; 3) –1; 4) –2; 5) –3.
6. Если х1 и х2 – корни уравнения –2х2 + 3х + 5 = 0, то значение выражения х1 + х2 + 2х1х2 равно:
1) 9; 2) –3,5; 3) 15; 4) –7,5; 5) 0.
7. Среднее арифметическое всех корней уравнения
(х-1)2 (х+2) + (1-х2) (х+3) = х2 + 4х – 5 равно:
1) 0,25; 2) 0,5; 3) 0,75; 4) –0,75; 5) –0,5.
8. Если х0 – корень уравнения 
· 
= х+1, то значение выражения х 0 + 2 равно:
х0 – 2
1) - 
; 2) ; 3) –3; 4) 3; 5) 1.
9. Количество целых положительных решений неравенства 
равно:
1) 2; 2) 3; 3) 4; 4) 5; 5) 1.
10. Сумма корней уравнения ׀6 х – 5 х 2׀ = 1 равна:
1) –2,4; 2) –2,2; 3) –1,2; 4) 1,2; 5) 2,4.
11. Количество целых решений неравенства ׀׀х׀ - 2׀ < 1 равно:
1) 1; 2) 0; 3) 2; 4) 3; 5) 6.
12. Наименьший положительный период функции у = 
tg 
равен:
1) 2π; 2) 2π; 3) 21π; 4) 2π; 5) 4π.
7 3 4
13. Если sin α = 3 и 0 < α <π, то величина sin α равна:
2 5
1) - 
; 2) - 
; 3) - 
; 4) ; 5) 
.
5
14. Значение выражения cos (π – arcsin 4) равно:
2 5
1) - 
; 2) 
; 3) 
; 4) - ; 5) 
.
15. Сумма корней уравнения 2cos2x + sinx = 2, принадлежащих промежутку [ π; 9π ], равна:
|
|
|
2 8
1) 11π; 2) 3π; 3) 4π ; 4) 5π; 5) π.
6 2 3 6 2
16. Решением неравенства sin х 
, удовлетворяющим условию
2
х 
[- π ; 5π ], является промежуток:
2 4
1) [ π ; 3π ]; 2) [ - π ; 5π ]; 3) [ π ; 5π ]; 4)[ π ; 5π ]; 5) [ π ; π ].
4 4 4 4 4 4 2 4 4 2
17. Область определения функции f(х) = 1 имеет вид:
log5 (4-x) –1
1) (-∞; 4); 2) (-∞; -1) 
(-1; 4); 3) (-1; ∞); 4) (-∞; 4) (4; ∞); 5) (4; ∞).
18. Результат вычисления выражения 4 1-2log39+log5 
равен:
1) 
; 2) 
; 3) 
; 4) 
; 5) 
.
19. Корень уравнения log 2 (x +4) + log 2 (x -3) = 3 принадлежит промежутку:
1) (-3; 1); 2) (-10; 0); 3) (1; 5); 4) [5; 12); 5) (-1; 3).
20. Множество решений неравенства (1,5)х * (2)2х-1 > 4 имеет вид:
3 9
1) (3; ∞); 2) (2; ∞); 3) (- ∞; 3); 4) (-∞; 2) (4; ∞); 5) (6; ∞).
21. Количество целых решений неравенства log 1/2 (3 x +1) > -3 равно:
1) 2; 2) 4; 3) 3; 4) 1; 5) 6.
22. Если касательная, проведенная к графику функции у = -2х2 + 5х, имеет угловой коэффициент, равный –2, то абсцисса точки касания равна:
1) - 
; 2) ; 3) - 
; 4) 
; 5) .
23. Уравнение касательной, проведенной к графику функции у=х2 в точке с абсциссой х0=-1, имеет вид:
1) у = -2х + 1; 2) у = -2х; 3) у = -2х – 1; 4) у = -х – 1; 5) у = -х –1.
24. Точка максимума функции у = х3 – 3х2 – 45х равна:
1) -2; 2) –3; 3) –4; 4) –5; 5) –6.
25. Одна из первообразных функций 6 sin 3 x равна:
1) 1 – 2cos3x; 2) –18cosx; 3) 18cosx; 4) 2cos3x; 5) 1 + 2sin3x.
26. Площадь криволинейной трапеции, ограниченной линиями
у = 4 cosx, y = 0, x = 0, и х = π, равна:
6
|
|
|
1) 2; 2) 1; 3) 3; 4) 2,5; 5) 0,5.
Часть В.
1. Найдите количество целых решений неравенства 17х + 1 1.
8х2 + 8х + 15
2. Найдите сумму первых одиннадцати членов арифметической прогрессии, шестой член которой равен 6.
3. Найдите значение выражения х0(х0 + 2), если х0 – корень уравнения 5х – 7 · 5х-2 = 90.
4. Найдите наименьшее значение функции у = 3х2 – 12х – 16 на отрезке [3; 8].
Ответы:
А: 1. 4; 2. 4; 3. 4; 4. 3; 5. 3; 6. 2; 7. 4; 8. 4; 9. 4; 10. 5; 11. 3; 12. 4;
13. 4; 14. 3; 15. 1; 16. 1; 17. 2; 18. 3; 19. 3; 20. 3; 21. 3; 22. 5; 23. 3;
24. 2; 25. 1; 26. 1.
В: 1. 7; 2. 66; 3. 15; 4. 25.
2.4. Критерии оценки знаний и умений учащихся.
Учитель, опираясь на эти рекомендации, оценивает знания и умения учащихся с учетом их индивидуальных особенностей.
1. Содержание и объем материала, подлежащего проверке, определяется программой по математике для средней школы. При проверке этого материала следует выявлять полноту, прочность усвоения учащимися теории и умения применять ее на практике в знакомых и незнакомых ситуациях
2. Основными формами проверки знаний и умений учащихся по математике в средней школе являются письменная контрольная работа и устный опрос. При оценке письменных и устных ответов учитель в первую очередь учитывает показанные учащимися знания и умения (их полноту, глубину, прочность, использование в различных ситуациях). Оценка зависит так же от наличия и характера погрешностей, допущенных учащимися.
3. Среди погрешностей выделяются ошибки и недочеты. Погрешность считается ошибкой, если она свидетельствует о том, что ученик не овладел основными знаниями, умениями, указанными в программе. К недочетам относятся погрешности, свидетельствующие о недостаточно полном ил недостаточно прочном усвоении основных знаний и умений или об отсутствии знаний, не считающихся в соответствии с программой основными. Недочетами также являются: погрешности, которые не привели к искажению смысла полученного учеником задания или способа его выполнения; неаккуратная запись; небрежное выполнение чертежа. Граница между ошибками и недочетами является в некоторой степени условной. При одних обстоятельствах допущенная учащимися погрешность может рассматриваться учителем как ошибка, в другое время и при других обстоятельствах – как недочет.
|
|
|
4. Задания для устного и письменного опроса учащихся состоят из теоретических вопросов и задач. Ответ на теоретический вопрос считается безупречным, если по своему содержанию полностью соответствует вопросу, содержит все необходимые теоретические факты и обоснованные выводы, а устное изложение и письменная запись ответа математически грамотны и отличаются последовательностью и аккуратностью. Решение задачи считается безупречным, если правильно выбран способ решения, само решение сопровождается необходимыми объяснениями, верно выполнены нужные вычисления и преобразования, получен верный ответ, последовательно и аккуратно записано решение.
5. Оценка ответа учащегося при устном и письменном опросе проводится по пятибальной системе.
|
|
|
