Задачи для самостоятельного решения
Задача 1. Используя "Поиск решения" найти экстремум функции
f(x)=x 4 – 3 x
Сохранить результат в виде сценария. Произвольно задать два других значения аргумента, сохранить результаты в виде сценариев. Создать отчет по сценариям.
Задача 2. Найти x и y, при которых достигается наименьшее значение функции:
f (x,y)=–2 x –6 y + x 2–2 xy +2 y 2
при ограничениях: x ³0, y ³0, x + y £2, 2 y – x £2.
Задача 3. Кондитерская фабрика для производства трех видов карамели А, В и С использует три вида основного сырья: сахарный песок, патоку и фруктовое пюре. Нормы расхода сырья каждого вида на производство 1т карамели данного вида приведены в таблице. В ней также указано общее количество сырья каждого вида, которое может быть использовано фабрикой, и прибыль от реализации 1т карамели данного вида. Найти план производства карамели, обеспечивающий максимальную прибыль от ее реализации.
Вид сырья
| А
| В
| С
| Общее кол-во сырья
|
Сахарный песок
| 0,8
| 0,5
| 0,6
|
|
Патока
| 0,4
| 0,4
| 0,3
|
|
Фруктовое пюре
| -
| 0,1
| 0,1
|
|
Прибыль от реализации 1т продукции
|
|
|
|
|
Задача 4. Фирма производит две модели А и В сборных книжных полок. Их производство ограничено наличием сырья (высококачественных досок) и временем машинной обработки. Для каждого изделия модели А требуется 3 м2 досок, а для изделия модели В – 4 м2. фирма может получать от своих поставщиков до 1700 м2 досок в неделю. Для каждого изделия модели А требуется 12 мин машинного времени, а для изделия модели В – 30 мин. В неделю можно использовать 160 ч машинного времени. Сколько изделий каждой модели следует выпускать фирме в неделю, если каждое изделие модели А приносит 2 долл. прибыли, а каждое изделие модели В – 4 долл. прибыли?
Задача 5. При получении школой нового компьютерного класса необходимо оптимально спланировать использование единственного легкового автомобиля для перевозки 15 компьютеров. Каждый компьютер упакован в две коробки (монитор и системный блок) и существуют три варианта погрузки коробок в автомобиль.
Способы погрузки
Тип коробки
| Варианты погрузки
|
|
|
|
Мониторы
|
|
|
|
Системный блок
|
|
|
|
Необходимо выбрать оптимальное сочетание вариантов погрузки для того, чтобы перевезти 15 коробок с мониторами и 15 коробок с системными блоками за минимальное количество рейсов автомобиля.
Задача 6. Имеются три сплава. Первый сплав содержит 70% олова и 30% свинца, второй – 80% олова и 20 % цинка, третий – 50% олова, 10% свинца и 40% цинка. Из них необходимо изготовить новый сплав, содержащий 15% свинца. Какое наибольшее и наименьшее процентное содержание олова может быть в этом сплаве?
Задача 7. Фирма производит три вида продукции А, В, С, для выпуска каждого требуется определенное время обработки на всех четырех устройствах I, II, III, IV
Вид продукции
| Время обработки, ч
| Прибыль, долл
|
I
| II
| III
| IV
|
А
|
|
|
|
|
|
В
|
|
|
|
|
|
С
|
|
|
|
|
|
Пусть время работы на устройствах соответственно 84, 42, 21, 42 часа. Определите, какую продукцию и в каких количествах стоит производить для максимизации прибыли (рынок сбыта для каждого продукта не ограничен).
Задача 8. Имеются 6 предметов, каждый из которых характеризуется весом и ценой:
Нужно выбрать из них такие предметы, чтобы их общий вес не превышал 12, а суммарная цена была максимальной.
Задача 9. Транспортная задача
Имеются n пунктов производства и m пунктов распределения продукции. Стоимость перевозки единицы продукции с i – гопункта производства в j– й центр распределения сij приведена в таблице, где под строкой понимается пункт производства, а под столбцом – пункт распределения. Кроме того, в этой таблице в i – й строке указан объем производства в i – м пункте производства, а в j– м столбце указан спрос в j– м центре распределения. Необходимо составить план перевозок по доставке требуемой продукции в пункты распределения, минимизирующий суммарные транспортные расходы.
Вариант 1. 
Вариант 2. 
Задача 10. Задача о назначениях
Имеются n рабочих и m видов работ. Стоимость cij выполнения i- м рабочим j- й работы приведена в таблице, где рабочему соответствует строка, а работе– столбец. необходимо составить план работ так, чтобы все работы были выполнены, каждый рабочий был занят только на одной работе, а суммарная стоимость выполнения всех работ была бы минимальной.
Вариант 1. 
Вариант 2. 
Задача 11. Линейная оптимизационная задача
Вариант 1. Фирма имеет возможность рекламировать свою продукцию, используя местные радио и телевизионную сеть. Затраты на рекламу в бюджете фирмы ограничены суммой $1 000 в месяц. Каждая минута радиорекламы обходится в $5, а каждая минута телерекламы – в $100. фирма хотела бы использовать радиосеть, по крайней мере, в два раза чаще, чем телевидение. Опыт прошлых лет показал, что объем сбыта, который обеспечивает каждая минута телерекламы, в 25 раз больше объема сбыта, обеспечиваемого одной минутой радиорекламы. Определить оптимальное распределение ежемесячно отпускаемых средств между радио- и телерекламой.
Вариант 2. Фирма производит два вида продукции – А и В. Объем сбыта продукции А составляет не менее 60% общего объема реализации продукции обоих видов. Для изготовления продукции А и В используется одно и то же сырье, суточный запас которого ограничен величиной 100 кг. Расход сырья на единицу продукции А составляет 2 кг, а на единицу продукции В – 4 кг. Цены продукции и В равны 20 и 40 долларов, соответственно. Определить оптимальное распределение сырья для изготовления продукции А и В.
Задача 12. Система нелинейных уравнений. Найти все решения системы нелинейных уравнений.
Вариант 1. 
Вариант 2. 
Вариант 3. 
Списки
Список - определенным образом сформированный на рабочем листе Excel массив данных со столбцами и строками.
Первая строка списка при этом содержит названия полей (столбцов). Строки выступают в качестве записей, а столбцы являются полями.
Фильтрация данных позволяет выбрать из списка только те записи, которые удовлетворяют некоторому условию
Воспользуйтесь поиском по сайту: