Главная | Обратная связь | Поможем написать вашу работу!
МегаЛекции

Взаимное положение прямой и плоскости




 

Прямая принадлежит плоскости:

- имеет 2 общие точки с плоскостью (в плоскости пересекает 2 прямые);

- имеет 1 общую точку с плоскостью и параллельна некоторой прямой, которая принадлежит плоскости.

На рис. 16 прямая МN принадлежит плоскости треугольника АВС. Точки М и N лежат на соответственно на АС и ВС.

Прямая t принадлежит плоскости АВС, так как точка F лежит на прямой АС и прямая t параллельна стороне треугольника АВ (t2 парал-

Рис. 16 лельна А2В2, t1 параллельна А1В1).

 

Прямая не принадлежит плоскости:

t параллельна плоскости, если она параллельна

прямой d, которая принадлежит плоскости,

 

t пересекает плоскость, то она пересекает

прямую d, которая принадлежит плоскости.

 

 
 

На рис. 17а прямая t пересекает плоскость АВС в точке К, так как в

Рис. 17

этой точке прямая t пересекает прямую d, которая принадлежит плоскости.

 

Прямая d принадлежит плоскости, так как точки M и N принадлежат сторонам треугольника.

На рис. 17б прямая t параллельна плоскости так как t параллельна прямой d, которая принадлежит плоскости (d имеет с плоскостью общие точки M и N).

Примечание:

Прямую d, по отношению к которой определяется положение к плоскости прямой t, следует выбирать из условия, что d и t лежат в одной плоскости. В противном случае они не могут пересекаться.

Однозначно прямые лежат в одной плоскости, если:

1. Совпадают их фронтальные проекции (d2 совпадает с t 2). Прямые лежат в плоскости, которая перпендикулярна П2.

2. Совпадают их горизонтальные проекции (d1 совпадает с t 1). Прямые лежат в плоскости, которая перпендикулярна П1.

 

Взаимно перпендикулярные прямые

 

Две прямые взаимно перпендикулярны, если одна из них

принадлежит плоскости, перпендикулярной второй прямой

Прямая перпендикулярна плоскости, если она

перпендикулярна двум пересекающимся прямым

в этой плоскости.

На рис. 18 построена прямая ЕК, которая перпендикулярна прямой a и пересекает ее в точке К:

- взяли произвольную точку Е;

- через точку Е построили плоскость S(h Ç f), заданную двумя пересекающимися прямыми; прямая h перпендикулярна прямой a (угол наклона прямой h к П1 a=0 и горизонтальная проекция h1 ^ a1), прямая f тоже перпенди-кулярна прямой a (угол наклона прямой f к П2 b=0 и фронтальная проекция f 2 ^ a2);

- определена точка К – пересечение прямой a с плоскостью S (в плоскости S взяли прямую d, фронтальная проекция которой d2 совпадает с фронтальной проекцией a2 прямой a; прямая d проходит через точку 1(11, 12), принадлежащую

Рис. 18 прямой f, и точку 2(21,22), принадлежащую прямой

 

h; горизонтальная проекция точки К1 – на пересечении горизонтальных проекций a1 и d1, фронтальная проекция - на линии связи к оси Х и на a2). Прямая ЕК перпендикулярна прямой a, т.к. ЕК лежит в плоскости S, перпендикулярной прямой a.

Через точку К в плоскости S можно построить веер прямых, которые будут перпендикулярны a.

На рис. 19 построена прямая MN, которая скрещивается с прямой g и перпендикулярна ей. С этой целью на прямой g взяли точку D и построили плоскость D, которая задана пересекающимися в точке D прямыми h и f.

Обе прямые перпендикулярны прямой g

(ah = 0, h 1 ^ g1; bf = 0, f 2 ^ g2).

Если прямая принадлежит плоскости D и не проходит через точку D, то по отношению к прямой

g она будет скрещивающейся. У прямой MN фронтальная проекция M2N2 параллельна g2, а горизонтальная проекция M1N1 при продолжении пересекает g1, следовательно, прямые MN и g скрещиваются.

Любая прямая, которая расположена в плоскости D будет перпендикулярна прямой g.

При этом прямые, пересекающие прямую g,

Рис. 19 будут проходить через точку D.

 

Поделиться:





Воспользуйтесь поиском по сайту:



©2015 - 2024 megalektsii.ru Все авторские права принадлежат авторам лекционных материалов. Обратная связь с нами...