 |
Количественные характеристики основных показателей надежности
|
|
|
|
Рассматриваемые здесь показатели применяются для оценки надежности как невосстанавливаемых (одноразового использования), так и подлежащих ремонту объектов, т.е. восстанавливаемых до появления первого отказа.
Вероятность безотказной работы P(t) - вероятность того, что в заданном интервале времени (0, t) в системе или элементе не произойдет отказ.
Статистически Р(t) определяется как отношение числа элементов N(t), безотказно проработавших до момента t, к первоначальному числу наблюдаемых элементов N(0):
Р(t)= N(t)/ N(0). (3.1)
Число работоспособных в течение времени (0, t) элементов
N(t)= N(0)-n(0, t), (3.2)
где n(0, t) – число отказавших за время (0, t) элементов.
Очевидно, что
0 
Р(t) 1; P(0)=1; P(∞)=0.
Вероятность появления отказа Q(t) — вероятность того, что в заданном интервале времени (0, t) произойдет отказ.
Статистическая оценка
Q(t)= n(0, t)/N(0). (3.3)
Таким образом, всегда имеет место соотношение
Р(t) +Q(t)=1. (3.4)
Частота отказов а(t) - производная от вероятности появления отказа, означающая вероятность того, что отказ элемента произойдет за единицу времени
(t, t+ 
t).
a(t)= 
. (3.5)
Для определения величины a(t) можно использовать статистическую оценку:
a(t)= 
, (3.6)
где n(t, t) – число элементов, отказавших в интервале времени от t до t+ t.
Точность статистической оценки (3.6) возрастает с увеличением первоначального числа наблюдаемых элементов и уменьшением временного интервала t.
Частота отказов, вероятность безотказной работы и вероятность появления отказа связаны следующими зависимостями:
P(t)= 
(3.7)
Q(t)= 
. (3.8)
Интенсивность отказов 
– условная вероятность отказа после момента t за единицу времени t при условии, что до момента t отказа элемента не было.
Интенсивность отказов связана с частотой отказов и вероятностью безотказной работы:
|
|
|
=a(t)/P(t). (3.9)
Так как P(t) 
1, то всегда выполняется соотношение 
a(t).
Статистически интенсивность отказов определяется таким образом:
a(t)= 
. (3.10)
Различие между частотой и интенсивностью отказов в том, что первый показатель характеризует вероятность отказа за интервал (t, t+ t) элемента, взятого из группы элементов произвольным образом, причем неизвестно, в каком состоянии (работоспособном или неработоспособном) находится выбранный элемент. Второй показатель характеризует вероятность отказа за тот же интервал времени элемента, взятого из группы оставшихся работоспособными к моменту t элементов.
Отметим важную особенность, вытекающую из формулы (3.9) для высоконадежных элементов и систем: если P(t) 
, то а(t)= 
.Поэтому в практических расчетах возможна при указанном условии взаимная замена а(t) и 
.
Интегрируя выражение (3.9), получаем формулу для определения вероятности безотказной работы в зависимости от интенсивности отказов и времени:
P(t)=exp[- 
]. (3.11)
Рассмотренные показатели надежности связаны между собой соотношениями, приведенными в сводной табл. 3.1.
Таблица 3.1
| Известный показатель | Формулы для определения неизвестных показателей | |||
| P(t) | Q(t) | a(t) | .
| |
| P(t) | - | 1-P(t) | 
| 
|
| Q(t) | 1-Q(t) | - | 
| 
|
| a(t) | 
| 
| - | 
|
| .
| exp[- ]
| 1-exp[- ]
|  exp[- ]
| - |
Изменение интенсивности отказов во времени
Типичная функция интенсивности отказов во времени (в течение срока службы объекта) имеет U-образный характер (рис. 3.1).
В начальный период I преобладают приработочные отказы. После него наступает наиболее продолжительный период нормальной эксплуатации II, в котором на объект воздействуют случайные факторы. Последние вызывают внезапные отказы, интенсивность которых в период нормальной эксплуатации практически не зависит от времени.
Рис. 3.1
В период старения и износа III в основном имеют место постепенные отказы, возникающие вследствие накопления ухудшений физико-химических свойств объекта.
|
|
|
Для основных элементов СЭС период приработки длится до 3-5 лет. Процессы старения и износа проявляются для ВЛ на опорах из пропитанной древесины через 15-20 лет после ввода в эксплуатацию, для трансформаторов и КЛ - через 20-30 лет (в первую очередь за счет старения изоляции). Старение и износ коммутационной аппаратуры наступает через 40-50 лет. Обычно эта аппаратура морально устаревает раньше, нежели физически. В основном элементы СЭС высоконадежны. Время их безотказной работы значительно превышает время восстановления.
Средняя наработка на отказ (среднее время безотказной работы) Т представляет собой математическое ожидание наработки объекта до первого отказа. Этот показатель геометрически представляет собой площадь под кривой вероятности безотказной работы:
. (3.12)
Расчетные формулы для экспоненциального закона надежности
Учитывая, что для объектов СЭС интенсивность отказов в период нормальной эксплуатации практически неизменна, т.е. 
, приведенные в табл. 3.1 соотношения между основными показателями надежности можно представить с учетом этого условия в более простой и наглядной форме:
P(t)=exp(- 
), (3.13)
Q(t)=1- exp(- ), (3.14)
a(t)= 
exp(- ). (3.15)
Формулы (3.13)-(3.15) характеризуют экспоненциальный закон надежности, т.е. экспоненциальное распределение времени безотказной работы при отказах с постоянной интенсивностью.
Формула (3.12) для определения средней наработки на отказ для экспоненциального закона принимает вид
T=1/ 
. (3.16)
Для статистической оценки величины Т применяется формула
(3.17)
где ti, – время безотказной работы i-го элемента (объекта).
Если рассматривается один часто выходящий из строя элемент, то в формуле (3.17) под t 
понимается время безотказной работы на i-м интервале времени, а под N(0) – число временных интервалов.
Для экспоненциального закона надежности средняя наработка элемента до первого отказа равна среднему времени безотказной работы между соседними отказами. Поскольку в период нормальной эксплуатации = const, то и Т = const.
На рис. 3.2 представлены в графической форме зависимости основных показателей надежности от времени при экспоненциальном законе. Площадь заштрихованной области численно характеризует среднюю наработку на отказ.
|
|
|
Рис. 3.2
Подавляющее большинство объектов СЭС характеризуется очень малыми численными значениями интенсивности отказов и соответственно большими значениями средней наработки на отказ. Поэтому экспоненты, получаемые по формулам (3.13)-(3.15), имеют в реальном масштабе очень пологий вид. Это дает основание заменить их прямыми, касательными к экспонентам в точке t= 0. Математически это означает разложение экспоненты в ряд Тейлора и отбрасывание членов ряда, имеющих высокий порядок малости.
Так как
exp(x)= 
(3.18)
то, полагая далее x =- , а также ограничившись линейными членами ряда, получим упрощенные формулы для расчета показателей надежности:
P(t)=1- , (3.19)
Q(t)= , (3.20)
a(t)= 
). (3.21)
Упрощенные формулы допустимо применять при <<1год 
. Графическая интерпретация перехода от точных формул (3.13)-(3.15) к приближенным (3.19)-(3.21) представлена на рис. 3.3.
Рис. 3.3
Экспоненциальный закон хорошо описывает внезапные отказы, т.е. он справедлив для периода нормальной эксплуатации. Для описания изменений показателей надежности в начальный период эксплуатации и при старении и износе элементов в теории надежности используются другие законы распределения.
В табл. 3.2 приведены расчетные значения показателей надежности основных элементов СЭС. Данные этой таблицы носят ориентировочный характер. В дальнейшем при решении примеров будут использоваться в основном эти значения показателей надежности.
Таблица 3.2
| Элемент | Условное обозначение на схемах | Интенсивность отказов, год-1 | Среднее время восстановления ТВ, ч | Интенсивность преднамеренных отключений, год-1 | Среднее время обслуживания Т0,ч |
| Воздушная линия 35, 110 кВ одноцепная, на 1 км длины | Л | 0,08 | 0,15 | ||
| Воздушная линия 35, 110 кВ двухцепная, на 1 км длины | 2Л | 0,008 | 0,01 | ||
| Воздушная линия 6, 10 кВ одноцепная, на 1 км длины | Л | 0,25 | 0,25 | 5,8 | |
| Кабельная линия 6, 10 кВ на 1км длины | К | 0,10 | 0,5 | ||
| Две кабельные линии в одной траншее, на 1км длины | 2К | 0,05 | 0,05 | ||
| Воздушная линия 0,38 кВ, на 1 км длины | Л | 0,20 | 0,3 | ||
| Трансформатор с высшим напряжением 35, 110 кВ | Т | 0,03 | 0,4 | ||
| Трансформатор с высшим напряжением 6, 10 кВ | Т | 0,035 | 0,3 | ||
| Ячейка выключателя 35, 110 кВ | Q | 0,02 | 0,3 | ||
| Ячейка выключателя 6, 10 кВ внутренней установки | Q | 0,015 | 0,2 | ||
| Ячейка выключателя 6, 10 кВ КРУН наружной установки | Q | 0,05 | 0,3 | ||
| Ячейка отделителя (ОД) или короткозамыкателя (КЗ) 35, 110 кВ | QR (QK) | 0,05 | 0,3 | ||
| Ячейка разъединителя 35, 110 кВ | QS | 0,005 | 0,25 | ||
| Ячейка разъединителя 6, 10 кВ внутренней установки | QS | 0,002 | 0,2 | 3,5 | |
| Ячейка разъединителя 6, 10 кВ КРУН наружной установки | QS | 0,01 | 0,2 | 3,5 | |
| Ячейка предохранителя 6, 10 кВ | FU | 0,05 | 2,5 | 0,2 | |
| Линейный разъединитель 6, 10 кВ | QS | 0,08 | 4,5 | - | - |
| Шины ОРУ 35, 110 кВ, на одно присоединение | Ш | 0,001 | 0,15 | ||
| Шины РУ 6, 10 кВ на одно присоединение | Ш | 0,001 | 0,16 | ||
| Сборка НН-0,4 кВ ТП | С 0,4 | 0,007 | 0,2 |
|
|
|
Пример 3.1
Определить для трансформатора с высшим напряжением 10 кВ следующие показатели надежности: а) вероятности безотказной работы, появления отказа и частоту отказов для момента времени t = 6 месяцев; б) среднюю наработку на отказ. Интенсивность отказов трансформатора (табл. 3.2) =0,035 год-1.
Решение
Численные показатели надежности рассчитываются по точным формулам (3.13)-(3.15):
Р(0,5)=exp(-0,035×0,5)=0,9827;
Q(0,5)=1-exp(-0,035 0,5)=0,0173;
а(0,5)= P(0,5)=0,035 0,9827=0,03439;
T=1/0,035=28,6 лет.
Результаты расчетов показателей надежности по упрощенным формулам
(3.19)-(3.21):
Р(0,5)=1 - 0,035×0,5=0,9825;
Q(0,5)=0,0175;
а(0,5)=0,03438.
Рассматриваемый пример подтверждает правомочность расчета показателей надежности по упрощенным формулам при <<1 год-1.
Пример 3.2
Проводилось наблюдение за работой пяти однотипных элементов. Было зарегистрировано время безотказной работы элемента 1 – 250 сут., элемента 2 – 295 сут., элемента 3 – 340 сут., элемента 4 – 210 сут. элемента 5 – 190 сут. Определить среднее время безотказной работы и интенсивность отказов элементов данного типа.
Решение
|
|
|
