Главная | Обратная связь
МегаЛекции

Коэффициенты наращения и дисконтирования при непрерывном наращении процентов





Предположим, что в настоящий момент tо производится инвестиция в сумме S(tо) по постоянной эффективной годовой ставке i. Тогда в силу формулы (3.5) для сложных процентов наращенная к моменту t = tо + т сумма АV1 составит

где время измеряется в годах, а i и g = ln(1+i) — десятичные дроби.

Если же нам предстоит в будущий момент t > tо уплатить или получить сумму S(t), то ее современная приведенная стоимость РV в настоящий момент tо составит

Итак, нами доказана следующая важная

ТЕОРЕМА 3.3. При постоянной эффективной годовой ставке i к номинальной годовой ставке    = ln(1 + i) коэффициент наращения зависит лишь от длины т интервала наращения, измеренной в годах, и составляет

Коэффициент дисконтирования за т лет равен

Заметим теперь, что А(т) — коэффициент наращения 1 ден. ед. на интервале (tо, tо + т} при движении по этому интервалу слева направо, т.е. в положительном направлении.

Равенство

можно интерпретировать как отрицательное наращение, совпадающее с дисконтированием, поскольку движение по интервалу (t, t + т) происходит справа налево, т.е. в отрицательном направлении. Аналогичным образом интерпретируется равенство

Следовательно, в рассматриваемом случае коэффициенты наращения и дисконтирования взаимозаменяемы и с математической точки зрения можно было бы пользоваться только одним из них. Однако для наглядности удобнее пользоваться двумя коэффициентами в соответствии с прямым содержательным смыслом каждого из них.

Таким образом, как при дискретном, так и при непрерывном начислении сложных процентов справедливо фундаментальное соотношение

В частности, при т = 1 получаем из (9.13)-(9.15) ранее установленные соотношения

Заметим теперь, что если функцию е задать на интервале то (рис. 9.2) при т > 0 она совпадает с А(т), а при т < 0 — с v(т):

При этом А'{0) =     — интенсивность наращения за базовую единицу времени.

Пример 3.3. Сумма 2000 долл. положена в банк под схему непрерывного начисления процентов с постоянной интенсивностью роста     = 10% за год. Найдем наращенную в конце года t сумму S(t) при t= 1, 2, 3, 5 и 10.



Решение. Здесь S(t) = 2000е , и ответ содержится в табл. 3.4.

Таблица 3.4

 

t, лет 0 1 2 3 5 10
S(t), $ 2000 2210,34 2442,81 2699,72 3297,44 5436,56

 

Пример 3.5. Заемщик В должен уплатить кредитору А по векселю1000 долл. на 01.01.96, 2500 долл. на 01.01.97, 3000 долл. на 01.07.97.Найдем современную стоимость долга С(t) на моменты:а) 01.01.94 и б) 01.04.95 при    = 0,06 за год.

3.3.2.2. Анализ при переменной интенсивности наращения

Описание модели и основная теорема

В настоящее время в мире действует много электронных бирж, связанных в единую мирону ю систему с несколькими центрами — в Нью-Иорке, Лондоне, Франкфурте и Токио. По существу, финансовые операции производятся круглые сутки, много раз за одну секунду. Поэтому даже за минуту на электронной бирже происходят колебания взаимных курсов основных валют, акций, облигаций и т.д. Эти колебания обычно небольшие, но наряду с интервалами относительной стабильности могут появляться и интервалы с устойчивой тенденцией к понижению (отрицательный тренд) или повышению (положительный трена) курса тех или иных денежных инструментов, а иногда происходят скачки курса. Возникает много сложных и интересных проблем, связанных с анализом и прогнозированием курса валют и связанных с ним курсов ценных бумаг. Все это оказывает влияние и на процентные ставки по обыкновенным вкладам и депозитам, которые также изменяются, хотя и не так часто, как валютный курс.

В качестве примера на рис. 10.1 приводится график среднемесячного дохода в процентах по вкладам в облагаемые налогами взаимные фонды денежного рынка США за 1975-1986 гг., заимствованный из [7]. Взаимные фонды денежного рынка (рис. 10.2) распределяют доходы от своих активов среди акционеров. Поэтому доходы акционеров увеличиваются или уменьшаются в зависимости от изменения годовых процентных ставок на краткосрочные ценные бумаги, в которые взаимные фонды вкладывают свои средства.

Период бурного роста активов взаимных фондов (от менее 10 млрд. долл. в 1974 г. до более 200 млрд. долл. в 1981 г., см. рис. 10.2) связан с резким подъемом до 12-16% ставок годового дохода в конце 70-х — начале 80-х годов.

Поэтому необходимо иметь аналитическую модель, в которой 6 и, следовательно, все другие процентные ставки зависят от времени. С этой целью рассмотрим коэффициент А(t, t + h) наращения на интервале (t, t + h) и примем

Здесь ih(t) — мгновенное значение в момент t годовой номинальной процентной ставки, которая зависит не только от длины Д интервала наращения, но и от момента t его начала. Поэтому коэффициент наращения А(t, t + h) также зависит теперь не только от hг, но и от t. Примем, что при всех t в рассматриваемом интервале существует предел

где   (t) — мгновенное значение интенсивности роста за базовую единицу времени (обычно 1 год) в момент t. Из (3.12), (3.12) следует, что

Здесь означает производную по второму аргументу функции A(t, w) в точке w = t при произвольном, но фиксированном t.

Можно доказать, что справедлива следующая фундаментальная теорема.

ТЕОРЕМА 3.11. Примем, что   (t) и А(tо,t) — непрерывные функция времени при и что в этом интервале выполняется принцип стабильности рынка. (4.7).

3.3.3 Разработка программной документации

Анализ непрерывного начисления процентов и непрерывного дисконтирования включает следующие блоки:

 Расчет параметров непрерывного начисления процентов и непрерывного дисконтирования;

3.3.4. Результаты опытной эксплуатации игры и технические предложения по ее развитию

Модуль анализа непрерывного начисления процентов и непрерывного дисконтирования был разработан в полном объеме и отлажен по тестовым примерам расчетов. 

Также по итогам опытной эксплуатации модуля разработчиками были сформулированы технические предложения по развитию системы, представленные ниже.

Программный комплекс должен в будущем создаваться совместными усилиями всех студентов, что объясняется схожими потребностями будь то предприятие, общественная организация, медицинское учреждение или учебное заведение, а также пожеланиями консультанта.

Структура программного комплекса должна определяться требованиями Заказчика, спецификой предметной области и задачами, которые должен решать этот программный комплекс, в том числе:

- представлять теоретические сведения;

- в интерактивном режиме запрашивать необходимые исходные данные, производить расчеты и немедленно выводить результаты, что позволит изменяя значения параметров, определять зависимости;

- создать "дружественную" среду работающему пользователю, оставляя возможность в любой момент прекратить сеанс диалога с программой, предлагая производить необходимые действия в удобной для того форме, блокируя неразрешенные манипуляции, сопровождая работу постоянной помощью в виде подсказок и меню.

Одни из выше перечисленных функций должны быть реализованы отдельными программными модулями, другие реализуются параллельно другими модулями.

С учетом вышесказанного структура предполагает наличие следующих компонент:

- модуль главного меню;

- модуль ввода параметров системы;

- модуль расчета непрерывного начисления процентов и непрерывного дисконтирования;

- модуль вывода расчетных значений;

- модуль работы с выходными данными в аналитическом виде;

 

Резюмируя вышесказанное, подведем итоги. Итак, в данной главе проекта содержатся описания разработок прикладных программных систем по курсам «Гражданская оборона», “Экология и охрана труда» и «Экономика», выполненных по заданиям соответствующих кафедр МИРЭА. Эти задания выполнены коллективом студентов дополнительно к основной работе - МО автоматизированной системы документооборота учереждения.

Перечисленные системы предназначены для использования в учебных целях - для выполнения лабораторных и практических работ по обучению, например для оценки последствий вторичных поражающих факторов ядерных взрывов или исследований загрязнения атмосферы.

 


СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

1. G. Salton. Automatic Text Processing. Addison-Wesley Publishing Company, Inc., Reading, MA, 1989.

2. G. Salton, J. Allan, and C. Buckley. Automatic structuring and retrieval of large text files. Communications of the ACM, 37(2):97-108, February 1994.

3. S. Deerwester, S. Dumais, G. Furnas, T. Landauer, and R. Harshman. Indexing by latent semantic analysis. Journal of the American Society for Information Science, 41(6):391--407, 1990.

4. G. Golub and C. Van Loan. Matrix Computations. Johns-Hopkins, Baltimore, Maryland, second edition, 1989

5. S. Dumais. Improving the retrieval of information from external sources. Behavior Research Methods, Instruments, & Computers, 23(2):229--236, 1991.

6. Todd A. Letsche and Michael W. Berry. Large-Scale Information Retrieval with Latent Semantic Indexing.

7. Gustavo Arocena. WebOQL: Exploiting document structure in web queries. MasterТs thesis, University of Toronto, 1997.

8. S. Abiteboul and V. Vianu. Queries and computation on the Web. In Proc. of the Int. Conf. on Database Theory (ICDT), Delphi, Greece, 1997.

9.  Paolo Atzeni, Giansalvatore Mecca, and Paolo Merialdo. To weave the web. In Proc. of the Int. Conf. on Very Large Data Bases (VLDB), 1997.

10. Gustavo Arocena. WebOQL: Exploiting document structure in web queries. MasterТs thesis, University of Toronto, 1997.

 


ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Данный дипломный проект на тему «Реализация функций поиска и архивации» является составной частью комплексного дипломного проекта “Математическое обеспечение автоматизированной системы документооборота учереждения”.

Комплексный дипломный проект выполнялся группой студентов в составе:

Главный конструктор – Беляев А.И-М. Тема ДП - "Общая задача документооборота".

Заместитель главного конструктора – Яковлев Д.В. Тема ДП - "МО системы обеспечения информационной безопасности".

Заместитель главного конструктора – Игнатов-Радохов Д.В. Тема ДП - КЗ  "Реализация функций поиска и архивации".

Перед группой ставились следующие задачи:

1. Провести системный анализ и синтез системы.

2. Разработать математическое и программное обеспечение для КЗ "Аавтоматизированная система документооборота учереждения".

3. Разработать рекомендации по защите населения и персонала для учебного тренажера по курсу "Гражданская оборона".

4. Разработать информационное и программное обеспечение для автоматизированной обучающей системы по курсу "Экология и охрана труда".

5. Разработать и отладить программное обеспечение для системы оценки финансового состояния предприятия по курсу "Экономика".

Итак, тема предлагаемого вашему вниманию КДП - МО КЗ "Автоматизированная система документооборота учереждения".

В первой главе проведен системный анализ и синтез ситемы.

Объектом автоматизации нашей группы является Министерство Торговли Российской Федерации.

В соответствии с требованиями заказчика в рамках КДП была разработана архитектура системы, приведенная на Плакате 1.

Вторая глава ДП посвящена математическому обеспечению прикладной задачи "Реализация функций поиска и архивации".

Большая часть разработанного математического аппарата относится к решению проблемы поиска. В результате проведенного во 2-й главе данного ДП анализу существующих способов поиска и методов индексирования документов был выбран наиболее подходящий для данной задачи метод поиска по реквизитам и контексту и соответствующая ему полнотекстовая индексация с предварительной нормализацией слов. Был существенно улучшен процесс индексации, что увеличило эффективность поиска.

Несмотря на вышесказанное качество формируемого в процессе поиска индекса иногда оставляет желать лучшего. В первую очередь это обусловлено наличием большого количества специфической лексики, используемой в документах Министерства Торговли РФ. Проблему можно будет решить в будущем, используя «нечеткий поиск», который требует больших вычислительных ресурсов и в настоящее время не удовлетворяет требованиям, предъявляемым к качеству поиска, из-за чрезмерного шума в выдаваемом результате.

В рамках реализации функции архивации на основе проведенного анализа требований заказчика была выработана архитектура хранилища документов а также даны рекомендации на использование аппаратуры в рамках данной архитектуры. В процессе использовани предложенной архитектуры допускается ее последующая модификация для конкретной задачи, а также учитывая постоянно изменяющиеся требования к производительности системы.

Глава 3 посвещена разработке МО прикладных задач.

По курсу "Гражданская оборона" автором был разработан блок по выработке рекомендаций по защите от поражающих факторов ядерного взрыва.

По курсу "Экономика" автором был разработан программный модуль по непрерывному начислению процентов и непрерывному дисконтированию. Алгорим работы программы представлен на плакате 4.

По курсу "Экология и охрана труда" автором был разработан программный модуль моделирования загрязнения атмосферы из низких источников.

Результаты разработок нашли практическое применение, о чем свидетельствуют полученные акты внедрения.

Доклад закончен. Благодарю за внимание.

 





Рекомендуемые страницы:

Воспользуйтесь поиском по сайту:
©2015- 2019 megalektsii.ru Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав.