 |
Метацентрические формулы остойчивости и их практическое применение
|
|
|
|
Как было рассмотрено в § 5.4, при наклонении судна, действует пара сил, момент которой характеризует степень остойчивости.
При малых равнообъемных наклонениях судна в поперечной плоскости (рис.40) (ЦВ перемещается в плоскости наклонения), поперечный востанавливающий момент может быть представлен выражением
mΘ = P 
= γV ,
где плечо момента = lΘ 
называют плечом поперечной остойчивости.
Из прямоугольного треугольника mGK находим, что
lΘ = h sinΘ.
Тогда: mΘ = P h sinΘ = γV h sinΘ.
Или учитывая малые значения Θ и принимая sinΘ 
Θ0/57,3, получим метацентрическую формулу поперечной остойчивости:
mΘ = γV h Θ0/57,3.
Рассматривая по аналогии наклонения судна в продольной плоскости (рис.41), нетрудно получить метацентрическую формулу продольной остойчивости:
МΨ = P l Ψ = γV Н sin Ψ = γV Н Ψ 0/57,3,
где МΨ - продольный востанавливающий момент, а l Ψ - плечо продольной остойчивости.
 |
Рис.40. Поперечное наклонение судна
На практике используют коэффициент остойчивости, являющийся произведением водоизмещения на метацентрическую высоту.
Коэффициент поперечной остойчивости
К Θ = γV h = Р h.
Коэффициент продольной остойчивости
КΨ = γV Н = Р Н.
С учетом коэффициентов остойчивости метацентрические формулы примут вид
mΘ = К Θ Θ0/57,3,
 |
МΨ = КΨ Ψ 0/57,3.
Рис.41. Продольное наклонение судна
Метацентрические формулы остойчивости, дающие простую зависимость восстанавливающего момента от силы тяжести и угла
наклонения судна, позволяют решать ряд практических задач возникающих в судовых условиях. В частности, по этим формулам можно определить угол крена или угол дифферента, который получит судно от воздействия заданного кренящего или дифферентующего момента, при известной массе и метацентрической высоте. Наклонение судна под воздействием mкр (Мдиф) приводит к появлению обратного по знаку восстанавливающего момента mΘ (МΨ) возрастающего по величине с нарастанием угла крена (дифферента). Нарастание угла крена (дифферента) будет происходить до тех пор, пока восстанавливающий момент не станет равным по величине кренящему моменту (дифферентующему моменту), т.е. до выполнения условия:
|
|
|
mΘ = mкр и МΨ = Мдиф.
После этого судно будет плавать с углами крена (дифферента):
Θ0 = 57,3 mкр /γV h,
Ψ 0 = 57,3 Мдиф /γV Н.
Полагая в данных формулах Θ = 10 и Ψ = 10, найдем величины момента кренящего судно на один градус, и момента, дифферентующего судно на один градус:
m10 = 
γV h = 0,0175 γV h,
М10 = γV Н= 0,0175 γV Н.
В ряде случаев используется также величина момента дифферентующего судно на один сантиметр mД (§4.4.1.). При малом значении угла Ψ, когда tg Ψ Ψ, Ψ = (dн – dк)/L = Df / L.
С учетом этого выражения метацентрическая формула для продольного восстанавливающего момента запишется в виде:
МΨ = Мдиф = γV Н Df / L.
Полагая в формуле Df = 1 см = 0,01 м, получим:
mД = 0,01 γV Н/ L.
При известных значениях m10,М10 и mД, угол крена, угол дифферента и дифферент от воздействия на судно заданного кренящего или дифферентующего момента могут быть определены по простым зависимостям:
Θ0 = mкр./ m10; Ψ0 = Мдиф/ М10; Df = Мдиф/ 100 mД.
В приведенных выше рассуждениях предполагалось, что судно в исходном положении (до воздействия mкр или Мдиф) плавало прямо и на ровный киль. Если же в исходном положении судна крен и диф-
ферент отличались от нуля, то найденные значения Θ0, Ψ0 и Df следует рассматривать как добавочные (δΘ0, δΨ 0 , δDf).
С помощью метацентрических формул остойчивости можно определить также, какой необходимый кренящий или дифферентующий момент надо приложить судну, чтобы создать заданный угол крена или угол дифферента (с целью заделки пробоины в бортовой обшивке, окраски или осмотра гребных винтов). Для судна, плавающего в исходном положении без крена и дифферента:
|
|
|
mкр = γV h Θ0 /57,3 = m10 Θ0;
Мдиф = γV Н Ψ 0 /57,3 = М10 Ψ 0 или Мдиф = 100 Df mД.
Практически метацентрическими формулами остойчивости допустимо пользоваться при малых углах наклонения (Θ < 100 
120 и Ψ < 50) но при условии, что при этих углах не входит в воду верхняя палуба или не выходит из воды скула судна. Они справедливы также при условии, что восстанавливающие моменты mΘ и МΨ противоположны по знаку моментам mкр и Мдиф, т.е., что судно обладает положительной начальной остойчивостью.
|
|
|
