 |
Бесконечнозначная логика как обобщение многозначной системы Поста
|
|
|
|
Исходя из системы Рщ Поста, мы (А. Г.) строим бесконечнозначную систему Gх0. Значениями истинности являются 1 (истина), 0 (ложь) и все дробные числа в интервале от 1 до 0,построенные в форме
и в форме 
где к — целочисленный показатель.
Это числа: 1, ½, ¼, ¾, 1/8, 7/8, 1/16, 15/16, …, 
Операции: отрицание, дизъюнкция, импликация и эквиваленция в Gх0 — определены следующими равенствами:
1. Отрицание: 
2. Дизъюнкция: 
3. Конъюнкция: 
4. Импликация: 
5. Эквиваленция: 
Отрицание в системе Gх0 является обобщением второго (симметричного) отрицания n -значной логики Поста. Посредством именно второго отрицания строятся конъюнкция, импликация и эквиваленция в системе G х0. Система Gх0 построенная предложенным способом, имеет множество тавтологий34. Тавтологией, например, является формула, гласящая, что отрицание р, повторенное два раза, даст первоначальное значение 
Тавтологиями в Gх0 будут четыре правила де Моргана.
Тавтологии в Gх0 являются тавтологиями в двузначной логике, ибо бесконечнозначная система Gх0 является обобщением системы Ря Поста, а последняя есть обобщение двузначной логики.
Для проверки правильности построения Gх0 предложенным нами способом на основании системы Gх0 построили систему G 3, взяв в качестве значений истинности 1, 1\2, 0. Система G 3 совпадает с системой Р 3Поста. Из системы G х0 также вычленяется 4-значная система G 4, значениями истинности аргументов которой являются 1, ½, ¼, 0, а значениями истинности функции: 1, ½, ¼, ¾, 0.
Отрицание определяется по формуле
Конъюнкция, дизъюнкция, импликация, эквиваленция в G 4определены табл. 23.
Таблица 23
В 4-значной системе G 4содержится классическая двузначная логика [при значениях истинности 1 («истина») и 0 («ложь»)], а также система Р 3Поста (при значениях истинности 1, 1/2, 0).
|
|
|
Аналогично из Gх0 вычленяется система G5, а также G6,,G7 G 8и т. д.
Об интерпретации системы Gх0
В системе Gх0 между крайними значениями истинности — 1
(«истина») и 0 («ложь») лежит бесконечное число значений истинности: 1/2 ,1/4, 3/4, 1/8, 7/8 и т. д. Процесс познания осуществляется
таким образом, что мы идем от незнания к знанию, от неполного, неточного знания к более полному и более точному, от относительной истины к абсолютной. Абсолютная истина (в узком смысле) складывается из бесконечной суммы относительных истин. Если значению истинности, равному 1, придать семантический смысл абсолютной истины, а значению 0 — значение лжи (заблуждения, отсутствия знания), то промежуточные значения истинности отразят процесс достижения абсолютной истины как бесконечный процесс, складывающийся из познания относительных истин, значениями которых в системе Gх0 являются 1 / 2 , ¼, ¾, 1 / 8, 7 / 8... — и т. д. Чем ближе значение истинности переменных (выражающих суждения) к 1, тем большая степень приближения к абсолютной истине. Так осуществляется процесс познания от незнания к знанию, от явления к сущности, от сущности первого порядка к сущности второго порядка и т. д. Этот бесконечный процесс познания и отражает бесконечнозначная система G х0, построенная нами как обобщение двузначной классической логики, характеризующей процесс познания в рамках оперирования предельными значениями истинности суждений — истина и ложь. Такова семантическая интерпретация бесконечнозначной системы Gх0 раскрывающая ее роль в процессе познания истины.
|
|
|
A) политической системы
CASE-технологии и CASE-системы
Cтруктура банковской системы
I. Системы массового обслуживания и их применение при моделировании средств вычислительной техники.
I. Учебно-методическое пособие для специалистов системы дошкольного образования по организации комплексной экспертизы образовательных ресурсов для дошкольников.
II. Расчет системы отопления
III. Постановка диагностируемых целей
III. Расчет системы вентиляции.
L.1.1. Однокомпонентные системы.
L.1.2.Многокомпонентные системы (растворы).
