Конструктивные логики

Конструктивная логика, отличная от логики классической, своим рождением обязана конструктивной математике. Конст­руктивная математика может быть кратко охарактеризована как наука о конструктивных процессах и нашей способности их осу­ществлять. В результате конструктивного процесса возникает конструктивный объект, т. е. такой объект, который задается эффективным (точным и вполне понятным) способом построения (алгоритмом)³⁷.

Конструктивное направление (в математике и логике) ограни­чивает исследование конструктивными объектами и проводит его в рамках абстракции потенциальной осуществимости (реализу­емости), т. е. игнорирует практическое ограничение наших воз­можностей построений в пространстве, времени, материале.

Между идеями конструктивной логики советских исследова­телей и некоторыми идеями интуиционистской логики (напри­мер, в понимании дизъюнкции, в отказе от закона исключенного третьего) имеются точки соприкосновения.

Однако конструктивная и интуиционистская логики имеют существенные отличия.

1. Различные объекты исследования. В основу конструктивной логики, которая является логикой конструктивной математики, положена абстракция потенциальной осуществимости, а в качест­ве объектов исследования допускаются лишь конструктивные объекты (слова в определенном алфавите).

В основу интуиционистской логики, являющейся логикой ин­туиционистской математики, положена идея «свободно становя­щейся последовательности» (т. е. последовательности, строящей­ся не по алгоритму), которую интуиционисты считают интуитив­но ясной.

2. Обоснование интуиционистской математики и логики дает­ся с помощью идеалистически истолкованной интуиции, а обо­снование конструктивной математики и логики дается на базе научного математического понятия алгоритма (например, нор­мального алгоритма А. А. Маркова) или эквивалентного ему понятия рекурсивной функции.

3. Различные методологические основы. Методологической основой конструктивного направления в математике отечествен­ные исследователи считают положения материализма, с позиций которого критерием истинности познания (в том числе и научно­го) является практика. Это положение сохраняет свою силу и для таких наук, как логика и математика, хотя здесь практика входит в процесс познания лишь опосредованно, в конечном счете.

Интуиционисты же, оставаясь в рамках субъективно-идеали­стической философии, считают источником формирования математических понятий и методов не человеческую практику, а пер­воначальную «интуицию», а критерием истинности в математи­ке — «интуитивную ясность».

4. Различные интерпретации**. А. Н. Колмогоров рассмат­ривал интуиционистскую логику как исчисление задач. А. А. Ма­рков определял логические связки конструктивной логики как прилагаемые к потенциально осуществляемым конструктивным процессам (действиям).

Интуиционистская логика Л. Брауэра и А. Гейтинга интер­претируется ими как исчисление предложений (высказываний), причем область высказываний у них ограничивается математи­ческими предложениями.

5. Отличие ряда логических средств. Отечественные предста­вители узко-конструктивной логики признают в качестве принци­па: если имеется алгоритмический процесс и удалось опроверг­нуть, что он продолжается бесконечно, то, следовательно, про­цесс закончится. Некоторые из представителей конструктивной логики доказывают его в уточненной форме.

Представители интуиционистской логики не признают этот принцип.