Главная | Обратная связь | Поможем написать вашу работу!

Белый случайный процесс (белый шум)

Непрерывный во времени случайный процесс w (t), где , является белым шумом, тогда и только тогда, когда его математическое ожидание и автокорреляционная функция удовлетворяют следующим равенствам соответственно:

В других обозначениях, более близких радиофизикам отечественной школы:

То есть, это случайный процесс с нулевым математическим ожиданием, имеющий автокорелляционную функцию, являющуюся дельта-функцией Дирака. Такая автокорреляционная функция предполагает следующую спектральную плотность мощности:

так как преобразование Фурье дельта-функции равно единице на всех частотах. Ввиду того, что спектральная плотность мощности одинакова на всех частотах, белый шум и получил своё название (по аналогии с частотным спектром белого света).

Квазибелым шумом называется случайный процесс n(t), спектр мощности которого равномерен в пределах некоторой полосы частот [- _m, _m], и равен нулю вне этой полосы

N()=0,5N₀rect ( _m)

Розовый шум

Спектральная плотность розового шума определяется формулой ~1 / f (плотность обратно пропорциональна частоте), то есть он является равномерно убывающим в логарифмической шкале частот. Например, мощность сигнала в полосе частот между 40 и 60 герц равна мощности в полосе между 4000 и 6000 герц. Спектральная плотность такого сигнала по сравнению с белым шумом затухает на 3 децибела на каждую октаву. Пример розового шума — звук пролетающего вертолёта. Розовый шум обнаруживается, например, в сердечных ритмах, в графиках электрической активности мозга, в электромагнитном излучении космических тел.

Иногда розовым шумом называют любой шум, спектральная плотность которого уменьшается с увеличением частоты

Броуновский (красный, коричневый) шум

Спектральная плотность красного шума пропорциональна 1/f², где f — частота. Это означает, что на низких частотах шум имеет больше энергии, чем на высоких. Энергия шума падает на 6 децибел на октаву. Акустический красный шум слышится как приглушённый, в сравнении с белым или розовым шумом. Может быть получен путем интегрирования белого шума, а также с помощью алгоритма, симулирующего броуновское движение. Спектр красного шума зеркально противоположен спектру фиолетового.

На слух броуновский шум воспринимается более «тёплым», чем белый.

Иногда (обычно в текстах, переведенных с английского языка) этот шум называют также коричневым, слепо переводя фамилию Роберта Броуна (Brown) на русский — причем с английского, хотя Броун был шотландцем. Впрочем, коричневый и красный цвета спектрально весьма близки. Однако в английской Википедии "коричневый" также указан одним из названий данного шума, наряду с броуновским и красным. Коричневый шум не назван в честь спектра мощности, что предполагает коричневый цвет, а, скорее в честь броуновского движения. Красный шум описывает форму спектра мощности, с розовым находясь между красным и белым. Также известен как шум случайных блужданий или шум пьяной ходьбы.

Синий (голубой) шум

Синий шум — вид сигнала, чья спектральная плотность увеличивается на 3 дБ на октаву. То есть его спектральная плотность увеличивается с ростом частоты, и, аналогично белому шуму, на практике он должен быть ограничен по частоте. На слух синий шум воспринимается более резким, нежели белый. Синий шум получается, если продифференцировать розовый шум; их спектры зеркальны

Серый шум

Термин серый шум относится к шумовому сигналу, который имеет одинаковую субъективную громкость для человеческого слуха на всём диапазоне воспринимаемых частот. Спектр серого шума получается, если сложить спектры броуновского и фиолетового шумов. В спектре серого шума виден большой «провал» на средних частотах, однако человеческий слух субъективно воспринимает серый шум как равномерный по спектральной плотности (без преобладания каких-либо частот).

Американский глоссарий Федерального стандарта 1037C по телекоммуникациям даёт определения белому, розовому, синему и чёрному шуму.

Чёрный шум

Термин «чёрный шум» имеет несколько определений:

Тишина
Шум со спектром 1/f^β, где β > 2 (Manfred Schroeder, «Fractals, chaos, power laws»). Используется для моделирования различных природных процессов. Считается характеристикой "природных и искусственных катастроф, таких как наводнения, обвалы рынка и т. п. "
Ультразвуковой белый шум (с частотой более 20 кГц), аналогичный т. н. «черному свету» (с частотами слишком высокими, чтобы его можно было воспринимать, но способному воздействовать на наблюдателя или приборы).
Шум, спектр которого имеет преимущественно нулевую энергию за исключением нескольких пиков.

8. Как определяется корреляционная функция случайного процесса?

ФУНКЦИЯ КОРРЕЛЯЦИОННАЯ СЛУЧАЙНОГО ПРОЦЕССА

X(t) есть Функция R(t,s) = E[X(t) - m(t)]· (X(s)-m(s)], где m(t) = EX(t) — математическое ожидание X(t). R(t,s) характеризует связь между отдельными точками t и s. Если имеются 2 случайных процесса Х(t) и Y(t) с Ф. к. с. п. R_x (t,s) и R_Y(t,s) и математическим ожиданием т_X (t) и m_Y (t), to можно определить взаимную корреляционную функцию:

r_xy (t,s) = E{X(t) — т_X (t)}{Y(s) — m_Y (s)}. По виду Ф. к. с. п. можно проверить модель случайного процесса и тип динамической системы, его генерирующей. Ф. к. с. п. используется в литологии, в частности, при изучении геол. смысла распределения пористости и выяснении специфики условий осадконакопления.

9. Как связаны между собой корреляционные функции случайных

процессов на входе и выходе линейной цепи?

Пусть на входе четырехполюсника с передаточной функцией и импульсной характеристикой g(t) действует сигнал , обладающий спектральной плотностью и автокорреляционой функцией . Требуется найти автокорреляционную функцию выходного сигнала и взаимно корреляционную функцию .