 |
Объем дисциплины и виды учебной работы.
|
|
|
|
Общая трудоемкость дисциплины составляет 14 з.е., 504 часа.
| Вид учебной работы | Всего часов | № семестра | |||
| Общая трудоемкость дисциплины | |||||
| Аудиторные занятия (всего) | |||||
| В том числе: | |||||
| Лекции | |||||
| Практические занятия | |||||
| Семинары | - | - | - | ||
| Лабораторные работы | |||||
| Самостоятельная работа (всего) | |||||
| В том числе:[1] | |||||
| Курсовой проект (работа) | - | - | - | ||
| Расчетно-графическая работа (задание) | - | - | - | ||
| Реферат | - | - | - | ||
| Другие виды самостоятельной работы (подготовка д.з., подготовка к зачету, к коллоквиуму и т.д.) | |||||
| Промежуточная аттестация (зачет – 0 часов, экзамен – 12 часов) |
Содержание дисциплины
5.1. Содержание разделов (тем) дисциплины
| № п/п | Наименование раздела (темы) дисциплины | Содержание раздела (темы) дисциплины |
| Определители, матрицы, системы линейных уравнений | Матрицы. Основные операции над матрицами. Определитель квадратной матрицы, свойства определителей. Элементарные преобразования матриц. Ранг матрицы. Системы линейных уравнений. Теорема Крамера. Метод Гаусса. Обратная матрица. Матричный метод решения систем линейных уравнений. Линейные преобразования. Собственные векторы и собственные значения матрицы. | |
| Векторная алгебра | Векторы. Модуль вектора. Направляющие косинусы. Коллинеарность и компланарность векторов. Операции над векторами. Проекция вектора, свойства проекций. Ортонормированный базис. Скалярное произведение двух векторов. Векторное произведение двух векторов. Смешанное произведение трёх векторов. N-мерное векторное пространство. | |
| Аналитическая геометрия | Преобразования декартовых координат. Полярные координаты. Уравнения линии на плоскости. Прямая на плоскости. Общее уравнение прямой. Уравнение прямой в отрезках. Уравнение прямой с угловым коэффициентом. Угол между прямыми. Условия параллельности и перпендикулярности прямых. Уравнение прямой, проходящей через две заданные точки на плоскости. Расстояние от точки до прямой. Кривые второго порядка. Общее уравнение плоскости в пространстве. Неполные уравнения плоскости. Уравнение плоскости в отрезках. Уравнение плоскости, проходящей через три точки в пространстве. Угол между плоскостями. Условия параллельности и перпендикулярности плоскостей. Расстояние от точки до плоскости. Общие уравнения прямой в пространстве. Каноническое уравнение прямой в пространстве. Уравнение прямой, проходящей через две заданные точки в пространстве. Взаимное положение прямой и плоскости. Цилиндрические поверхности. Поверхности второго порядка и их исследование методом сечений. | |
| Введение в математический анализ | Понятие множества. Операции с множествами. Множества натуральных, целых, рациональных, иррациональных, вещественных чисел. Числовая ось, промежутки. Окрестность точки. Модуль вещественного числа и его свойства. Функция и её график. Основные свойства функций. Сложная функция. Обратная функция. Обратные тригонометрические функции. Основные элементарные функции и их графики. Неэлементарные функции: sign x, entier x. Числовые последовательности. Предел последовательности и его свойства. Неопределённости и их раскрытие. Бесконечно малые и бесконечно большие величины. Теорема Вейерштрасса о монотонных последовательностях. Число е. Экспонента. Натуральные логарифмы. Предел функции. Предел функции на бесконечности. Бесконечные пределы. Односторонние пределы. Замечательные пределы. Сравнение бесконечно малых. Вычисление пределов функций с использованием эквивалентных бесконечно малых. Непрерывные и разрывные функции. Классификация точек разрыва. Теоремы Больцано-Коши и Вейерштрасса. | |
| Дифференциальное исчисление функций одной переменной | Производная функции. Физический и геометрический смысл производной. Уравнение касательной. Дифференцируемость функции. Арифметические свойства производной. Производная обратной функции. Производные основных элементарных функций. Дифференцирование сложной функции. Дифференциал функции, его геометрический смысл. Свойства дифференциала. Производные высших порядков. Дифференцирование функций, заданных неявно и параметрически. Теоремы Ферма, Ролля, Коши, Лагранжа. Правило Лопиталя. Критерий постоянства функции на промежутке. Исследование функций на монотонность и экстремумы. Наибольшее и наименьшее значения функции на отрезке. Направление выпуклости графика функции. Точки перегиба. Асимптоты кривой. Схема исследования функции. | |
| Дифференциальное исчисление функций нескольких переменных | Понятие функции нескольких переменных. График функции двух переменных. Предел и непрерывность функции нескольких переменных. Частные производные. Дифференцируемость функции нескольких переменных. Полный дифференциал. Производная сложной функции нескольких переменных. Производная неявной функции. Касательная плоскость и нормаль к поверхности. Частные производные высших порядков. Экстремум функции двух переменных. Линии и поверхности уровня. Производная по направлению, градиент. Метод наименьших квадратов. | |
| Неопределённый интеграл | Первообразная функция и неопределённый интеграл. Свойства неопределённого интеграла. Таблица неопределённых интегралов. Методы непосредственного интегрирования. Интегрирование по частям. Замена переменной в неопределённом интеграле. Интегрирование тригонометрических и иррациональных выражений. | |
| Определённый интеграл | Интегральная сумма. Определённый интеграл. Геометрический смысл определённого интеграла. Свойства определённого интеграла. Теорема о среднем. Интеграл с переменным верхним пределом. Формула Ньютона-Лейбница. Интегрирование по частям и замена переменной в определённом интеграле. Приложения определённого интеграла: вычисление площадей плоских фигур в прямоугольной и полярной системах координат, длина дуги кривой, вычисление объёма тела по площадям поперечных сечений, объём тела вращения. Несобственный интеграл I рода (по бесконечному промежутку). Несобственный интеграл II рода (от неограниченной функции). | |
| Комплексные числа | Арифметические операции над комплексными числами. Комплексная плоскость. Формула Эйлера. Тригонометрическая и показательная формы комплексного числа. Формула Муавра. Решение квадратных уравнений с отрицательным дискриминантом. | |
| Дифференциальные уравнения | Основные понятия теории дифференциальных уравнений. Дифференциальные уравнения 1-го порядка. Общее и частное решение, общий и частный интеграл. Интегральная кривая. Особое решение. Теорема существования и единственности решения задачи Коши. Дифференциальные уравнения 1-го порядка с разделяющимися переменными. Однородные дифференциальные уравнения 1-го порядка. Линейные дифференциальные уравнения 1-го порядка. Дифференциальные уравнения второго порядка, допускающие понижение порядка. Линейные дифференциальные уравнения второго порядка. Свойство линейной комбинации решений. Определитель Вронского. Фундаментальная система решений однородного линейного дифференциального уравнения. Линейные дифференциальные уравнения с постоянными коэффициентами. Характеристическое уравнение. Метод неопределённых коэффициентов. Метод вариации произвольной постоянной. Линейные дифференциальные уравнения высших порядков. Системы дифференциальных уравнений. Фазовый портрет. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
5.2. Лабораторные работы
| № п/п | Наименование раздела (темы) дисциплины | Наименование лабораторных работ |
| Определители, матрицы, системы линейных уравнений | Решение систем линейных уравнений | |
| Определители, матрицы, системы линейных уравнений | Вычисление собственных значений и собственных векторов матрицы | |
| Аналитическая геометрия | Задание линии на плоскости. Кривые второго порядка | |
| Аналитическая геометрия | Задание поверхности и линии в пространстве. Поверхности второго порядка | |
| Введение в математический анализ | Свойства элементарных функций | |
| Введение в математический анализ | Вычисление пределов функций. Анимация графиков | |
| Введение в математический анализ | Односторонние пределы. Неэлементарные функции | |
| Введение в математический анализ | Предел числовой последовательности | |
| Дифференциальное исчисление функций одной переменной | Секущая и касательная. Геометрический смысл производной | |
| Дифференциальное исчисление функций одной переменной | Исследование функций | |
| Дифференциальное исчисление функций нескольких переменных | График функции двух переменных. Линии уровня. Градиент. Касательная плоскость и нормаль к поверхности | |
| Дифференциальное исчисление функций нескольких переменных | Частные производные. Метод наименьших квадратов | |
| Неопределённый интеграл | Методы интегрирования | |
| Определённый интеграл | Интегральные суммы. Определение определённого интеграла | |
| Определённый интеграл | Приложения определённого интеграла | |
| Дифференциальные уравнения | Интегрирование дифференциальных уравнений | |
| Дифференциальные уравнения | Решение систем дифференциальных уравнений. Фазовый портрет |
|
|
|
5.3. Практические занятия
| № п/п | Наименование раздела (темы) дисциплины | Вид[2] С / ПЗ | Тема | Образова-тельная технология[3] | ||
| Определители, матрицы, системы линейных уравнений | ПЗ | Матрицы. Основные операции над матрицами. Минор и алгебраическое дополнение. Свойства определителей. Элементарные преобразования матриц. Ранг матрицы. Обратная матрица. Системы линейных уравнений. Метод Крамера. Метод Гаусса. Матричный метод. Собственные векторы и собственные значения матрицы. | Традици-онная | |||
| Векторная алгебра | ПЗ | Векторы. Модуль вектора. Направляющие косинусы. Операции над векторами. Проекция вектора, свойства проекций. Ортонормированный базис. Скалярное произведение двух векторов. Векторное произведение двух векторов. Смешанное произведение трёх векторов. Скалярное произведение в N-мерном векторном пространстве. | Традици-онная | |||
| Аналитическая геометрия | ПЗ | Фигуры в полярных координатах. Общее уравнение прямой. Уравнение прямой в отрезках. Уравнение прямой с угловым коэффициентом. Угол между прямыми. Условия параллельности и перпендикулярности прямых. Уравнение прямой, проходящей через две заданные точки на плоскости. Расстояние от точки до прямой. Кривые второго порядка. Общее уравнение плоскости в пространстве. Уравнение плоскости в отрезках. Уравнение плоскости, проходящей через три точки в пространстве. Угол между плоскостями. Условия параллельности и перпендикулярности плоскостей. Расстояние от точки до плоскости. Каноническое уравнение прямой в пространстве. Уравнение прямой, проходящей через две заданные точки в пространстве. Взаимное положение прямой и плоскости. Цилиндрические поверхности. Поверхности второго порядка. | Традици-онная | |||
| Введение в математический анализ | ПЗ | Числовые последовательности. Вычисление пределов последовательности. Замечательные пределы. Сравнение бесконечно малых. Вычисление пределов функций с использованием эквивалентных бесконечно малых. Исследование непрерывности и разрывов функций. | Традици-онная | |||
| Дифференциальное исчисление функций одной переменной | ПЗ | Уравнение касательной. Дифференцирование сложной функции. Дифференциал функции. Производные высших порядков. Дифференцирование функций, заданных неявно и параметрически. Правило Лопиталя. Исследование функций на монотонность и экстремумы. Точки перегиба. Асимптоты кривой. Исследование функций. | Традици-онная | |||
| Дифференциальное исчисление функций нескольких переменных | ПЗ | Частные производные. Полный дифференциал. Производная сложной функции нескольких переменных. Производная неявной функции. Касательная плоскость и нормаль к поверхности. Частные производные высших порядков. Экстремум функции двух переменных. Линии и поверхности уровня. Производная по направлению, градиент. Метод наименьших квадратов. | Традиционная | |||
| Неопределённый интеграл | ПЗ | Непосредственное интегрирование. Интегрирование по частям в неопределённом интеграле. Замена переменной в неопределённом интеграле. Интегрирование тригонометрических выражений. Универсальная тригонометрическая подстановка. Интегрирование иррациональных выражений. | Традиционная | |||
| Определённый интеграл | ПЗ | Формула Ньютона-Лейбница. Интегрирование по частям в определённом интеграле. Замена переменной в определённом интеграле. Приложения определённого интеграла. Несобственные интегралы. | Традиционная | |||
| Комплексные числа | ПЗ | Арифметические операции над комплексными числами в алгебраической форме. Тригонометрическая форма комплексного числа. Действия над комплексными числами в тригонометрической форме. Решение квадратных уравнений с отрицательным дискриминантом. | Традиционная | |||
| Дифференциальные уравнения | ПЗ | Дифференциальные уравнения 1-го порядка с разделяющимися переменными. Однородные и линейные дифференциальные уравнения 1-го порядка. Линейные однородные дифференциальные уравнения второго порядка с постоянными коэффициентами. Системы дифференциальных уравнений. | Традиционная | |||
|
|
|
|
|
|
Воспользуйтесь поиском по сайту:
©2015 - 2025 megalektsii.ru Все авторские права принадлежат авторам лекционных материалов. Обратная связь с нами...