 |
Перечень вопросов к экзамену 2-го семестра
|
|
|
|
1. Понятие функции нескольких переменных. График функции двух переменных. Предел и непрерывность функции нескольких переменных.
2. Частные производные. Дифференцируемость функции нескольких переменных. Полный дифференциал.
3. Производная сложной функции нескольких переменных. Производная неявной функции.
4. Касательная плоскость и нормаль к поверхности.
5. Частные производные высших порядков.
6. Экстремум функции двух переменных.
7. Линии и поверхности уровня. Производная по направлению, градиент.
8. Метод наименьших квадратов.
9. Первообразная функция и неопределённый интеграл. Свойства неопределённого интеграла.
10. Таблица неопределённых интегралов. Методы непосредственного интегрирования.
11. Интегрирование по частям.
12. Замена переменной в неопределённом интеграле.
13. Интегрирование тригонометрических и иррациональных выражений.
14. Интегральная сумма. Определённый интеграл. Геометрический смысл определённого интеграла.
15. Свойства определённого интеграла. Теорема о среднем.
16. Интеграл с переменным верхним пределом. Формула Ньютона-Лейбница.
17. Интегрирование по частям и замена переменной в определённом интеграле.
18. Приложения определённого интеграла: вычисление площадей плоских фигур в прямоугольной и полярной системах координат, длина дуги кривой, вычисление объёма тела по площадям поперечных сечений, объём тела вращения.
19. Несобственный интеграл I рода (по бесконечному промежутку).
20. Несобственный интеграл II рода (от неограниченной функции).
21. Арифметические операции над комплексными числами. Комплексная плоскость.
22. Формула Эйлера. Тригонометрическая и показательная формы комплексного числа. Формула Муавра.
|
|
|
23. Решение квадратных уравнений с отрицательным дискриминантом.
24. Дифференциальные уравнения 1-го порядка. Общее и частное решение, общий и частный интеграл. Интегральная кривая. Особое решение. Теорема существования и единственности решения задачи Коши.
25. Дифференциальные уравнения 1-го порядка с разделяющимися переменными. Однородные дифференциальные уравнения 1-го порядка.
26. Линейные дифференциальные уравнения 1-го порядка.
27. Дифференциальные уравнения второго порядка, допускающие понижение порядка.
28. Линейные дифференциальные уравнения второго порядка. Свойство линейной комбинации решений.
29. Определитель Вронского. Фундаментальная система решений однородного линейного дифференциального уравнения.
30. Линейные дифференциальные уравнения с постоянными коэффициентами. Характеристическое уравнение.
31. Метод неопределённых коэффициентов.
32. Метод вариации произвольной постоянной.
33. Линейные дифференциальные уравнения высших порядков.
34. Системы дифференциальных уравнений. Фазовый портрет.
6.4Темы расчётно-графических заданий (РГЗ)
| № п/п | Наименование расчётно-графического задания (РГЗ) | Номера тем лекций (только для РГЗ) |
| 1. | Определители и матрицы | |
| 2. | Производные и исследование функций | |
| 3. | Неопределённый и определённый интегралы | 7,8 |
| 4. | Дифференциальные уравнения |
6.5 Перечень изданий, содержащих варианты РГЗ
| № п/п | Наименование работы, ее вид | Печатн. или электр. (компьютерн.) | Выход. данные, № рег. | Объем в п.л. | Авторы |
| Определители и матрицы. Расчетно-графическое задание по математике | печ. | СПГУВК, 2003 г. | 1,5 | Шкадова А.Р. | |
| Производная и исследование функции. Учебные задания по высшей математике. | печ. | СПб.: СПГУВК, 1997, № 484. | 0,9 | Коптев А.В., Кохно Г.Ф. | |
| Определенный и неопределенный интеграл (расчетно-графические задания по высшей математике) | печ. | СПГУВК, С-Пб, 1996 г. | 2,0 | Ланева И.В., Ильичева Т.П., Токарева О.И., Шкадова А.Р. | |
| Дифференциальные уравнения (расчётно-графические задания по высшей математике) | печ. | СПГУВК, 1999 | Грекова И.В., Репникова Н.М., Шкадова А.Р. |
6.6 Темы и вопросы для контроля самостоятельной работы
|
|
|
1. Линейные преобразования. Собственные векторы и собственные значения матрицы.
2. Смешанное произведение трёх векторов.
3. Расстояние от точки до прямой. Расстояние от точки до плоскости.
4. Метод наименьших квадратов.
5. Однородные дифференциальные уравнения 1-го порядка
6. Системы дифференциальных уравнений. Фазовый портрет.
7. Уравнения математической физики.
8. Элементы математической логики.
9. Элементы теории функций комплексной переменной.
Интернет-ресурсы, содержащие контрольный модуль для проверки знаний учащихся
6.7.1. С истема «Интернет-тренажеры в сфере образования».
Находится на сайте Росаккредагентства по адресу http//:www.i-exam.ru и предусматривает:
· внутривузовское контрольное тестирование, организуемое преподавателем для промежуточного и итогового контроля знаний студентов;
- диагностическое тестирование для проведения входного контроля знаний первокурсников.
Федеральный экзамен профессионального образования (ФЭПО).
Организован Росакредагентством и проводится по решению Ученого совета университета 2 раза в год. Адрес сайта: http//:www.fepo.ru.
ФЭПО – это тестирование студентов всех учреждений высшего профессионального образования Российской Федерации с использованием среды Интернет в режиме off-line или в режиме on-line.
ФЭПО позволяет объективно оценить степень соответствия содержания и уровня подготовки студентов требованиям государственных образовательных стандартов.
Результаты ФЭПО могут быть оперативно использованы в учебной работе при обучении дисциплине Математика для промежуточного и итогового контроля знаний студентов.
7. Учебно-методическое и информационное обеспечение дисциплины:
|
|
|
