А13. Площадь поверхности куба 150. Найдите его объём.

Марта состоится конкурс на лучшего знатока математики ВКМПРК (отбор на областную олимпиаду).

В 20-х числах апреля состоится областная олимпиада. Компьютерное тестирование. Вопросы с А-1 – по А-18 – на выбор правильного ответа, с В-1 по В-3 – на ввод ответа с клавиатуры; подробное решение будет проверяться только в заданиях В-4, В-5, В-6.

Правильный ответ на каждое задание типа А оценивается в 2 балла; на задания В-1 и В-3 – в 8 баллов; на задание В-2 – в 10 баллов; на задания В-4 и В-5 – в 12 баллов; на задание В-6 – в 14 баллов.

Банк заданий

ВАРИАНТ 1

А1Вычислите 7· −0,10.

A 2 Найдите значение выражения:

5sin(π +α) + cos( +α), если sin α = 0,5

 

sin( +α) – 4cos(π-α), если cosα = - 0,4

A 3 Решите уравнение =1.

А10 Найдите производные функций:

y=3

y=e^x cosx

А11 Укажите область определения функции

А12 В треугольнике АВС угол С равен 90⁰, АС = 6, tg B = 2. Найдите АС.

А13 Измерения прямоугольного параллелепипеда 2, 3, 4. Найдите поверхность параллелепипеда.

А14 Найдите длину вектора

А15 Флакон шампуня стоит 80 рублей. Какое наибольшее число флаконов можно купить на 1000 рублей во время распродажи, когда скидка составляет 20%.

А16 На рисунке показано изменение температуры воздуха на протяжении трех суток. По горизонтали указывается дата и время суток, по вертикали — значение температуры в градусах Цельсия. Определите по рисунку наибольшую температуру воздуха 28 мая. Ответ дайте в градусах Цельсия.

А17 Для остекления музейных витрин требуется заказать 30 одинаковых стекол в одной из трех фирм. Площадь каждого стекла 0,3 м². В таблице приведены цены на стекло и на резку стекол. Сколько рублей будет стоить самый дешевый заказ?

Фирма	Цена стекла (руб. за 1 м2)	Резка стекла (руб. за одно стекло)	Дополнительные условия
А
В
С			При заказе на сумму больше 3000 руб. резка бесплатно

А18 Ракета типа «А» за 1 секунду пролетает на 500 м больше, чем ракета типа «В», и поэтому она пролетает расстояние в 45 км на 1 секунду быстрее. Найдите скорость ракеты типа «В». Укажите номер уравнения, которое позволяет найти х.

В1 Вычислите:

В2 Вычислите площадь заштрихованной фигуры

В3 Найдите наименьшее значение функции на отрезке [-1; 3].

В4 Решите неравенство:

В5 Решите уравнение

В6 Пять землекопов за 5 часов выкапывают 5 м канавы. Сколько потребуется землекопов для того чтобы выкопать 100 м канавы за 10 часов.

ВАРИАНТ 2

А1 Вычислите

А2 Найдите значение выражения:

, если

А3 Решите уравнение:

А4 Пусть (х₀, у₀) решение системы уравнений Найдите произведение х₀ и у₀ .

А5 Решите неравенство:

А6 Вычислите:

А7 Найдите значение выражения: при x = 625

А8 Найдите множество значений функции:

А9 Укажите рисунок, на котором изображен график нечетной функции

А10 Найдите производную функции

А11 Укажите область определения функции

А12 В треугольнике АВС угол С равен 90⁰, АВ = 5, sinβ = 0,8. Найдите АС.

А13 Ребро куба равно 3. Найдите площадь поверхности куба.

А14 Найдите длину вектора

А15 Больному прописано лекарство, которое нужно пить по 0,5 г 4 раза в день в течение 14 дней. В одной упаковке 10 таблеток по 0,25 г. Какое наименьшее количество упаковок хватит на весь курс лечения.

А16 На рисунке показан график разряда батарейки в карманном фонарике. На горизонтальной оси отмечается время работы фонарика в часах, на вертикальной оси – напряжение в вольтах. Определите по рисунку, какое напряжение будет давать батарейка через 50 часов работы фонарика. Ответ дайте в вольтах

А17 Для остекления музейных витрин требуется заказать 70 одинаковых стекол в одной из трех фирм. Площадь каждого стекла 0,15 м². В таблице приведены цены на стекло и на резку стекол. Сколько рублей будет стоить самый дешевый заказ?

Фирма	Цена стекла (руб. за 1 м2)	Резка стекла (руб. за одно стекло)	Дополнительные условия
А
В
С			При заказе на сумму больше 3500 руб. резка бесплатно

А18 Моторная лодка проплыла против течения реки 96 км и вернулась обратно в пункт отправления, затратив на обратный путь на 10 ч меньше, чем на путь против течения. Найдите скорость лодки в неподвижной воде, если скорость течения реки 5 км/ч. Укажите номер уравнения, которое позволяет найти х.

В1 Вычислите:

В2 Вычислите площадь заштрихованной фигуры

В3 Найдите наибольшее значение функции на отрезке [-1; 4].

В4 Решите неравенство:

В5 Решите уравнение

В6 На соревнованиях по спортивной ходьбе один из участников на заданной дистанции достиг скорости 3 м/с. С какой скоростью он при ходьбе выбрасывал ступню каждой ноги?

ВАРИАНТ 3

А1. Вычислите:

А2. Найдите значение выражения , если sin x = 0,5

А3. Решите уравнение:

А4. Пусть - решение системы уравнений

Найдите частное

А5. Решите неравенство:

А6. Вычислите:

А7. Найдите значение функции при х=81

А8. Найдите множество значений функции y = 5 - 4sinx.

А9. Укажите рисунок, на котором изображен график нечетной функции.

А10. Найдите производную функции

А11. Укажите область определения функции:

А12. В треугольнике АВС угол С равен 90⁰ АC=4, cos А = 0,5. Найти АВ.

А13. Площадь полной поверхности куба равна 150. Найдите объем куба.

А14. Найдите длину вектора

А15. Теплоход рассчитан на 1000 пассажиров и 30 членов команды. Каждая спасательная шлюпка может вместить 50 человек. Какое наименьшее число шлюпок должно быть на теплоходе, чтобы в случае необходимости в них можно было разместить всех пассажиров и всех членов команды?

А16. На диаграмме показана средняя температура воздуха (в градусах Цельсия) в Санкт-Петербурге за каждый месяц года.

Определите по диаграмме, сколько было месяцев, когда среднемесячная температура была выше нуля.

А17. Интернет-провайдер (компания, оказывающая услуги по подключению к сети Интернет) предлагает три тарифных плана.

Тарифный план	Абонентская плата	Плата за трафик
План "0"	Нет	2,5 руб. за 1 Мб
План "500"	550 руб. за 500 Мб трафика в месяц	2 руб. за 1 Мб сверх 500 Мб
План "800"	700 руб. за 800 Мб трафика в месяц	1,5 руб. за 1 Мб сверх 800 Мб

Пользователь предполагает, что его трафик составит 650 Мб в месяц, и исходя из этого выбирает наиболее дешевый тарифный план.

Сколько рублей заплатит пользователь за месяц, если его трафик действительно будет равен 650 Мб?

А18. Паша набирает 600 символов на 30 секунд быстрее, чем Даша — 450 символов. Паша за минуту печатает на 90 символов больше, чем Даша. Сколько символов набирает Паша за 1 минуту?

Укажите номер уравнения, которое позволяет найти х.

В1. Вычислите:

В2. Вычислить площадь заштрихованной фигуры. Ответ дать в квадратных сантиметрах.

В3. Найти наибольшее значение функции на отрезке

В4. Решить показательное неравенство:

В5. Решить логарифмическое уравнение:

В6. Решить задачу:

Двое рабочих выполняют некоторую работу. После 45 минут совместной работы первый рабочий был переведен на другую работу, и второй рабочий закончил оставшуюся часть работы за 2 часа 15 минут. За какое время мог бы выполнить работу каждый рабочий в отдельности, если известно, что второму для этого понадобится на 1 час больше, чем первому.

ВАРИАНТ 4

А1. Вычислите:

А2. Найдите значение выражения , если sin x = 0,3

А3. Решите уравнение:

А4. Пусть - решение системы уравнений

Найдите произведение

А5. Решите неравенство:

А6. Вычислите:

А7. Найдите значение функции при х=3

А8. Найдите множество значений функции y = - 0,5cosx.

А9. Укажите рисунок, на котором изображен график четной функции.

А10. Найдите производную функции

А11. Укажите область определения функции:

А12. В треугольнике ABC угол C равен 90⁰, АВ = 8, sin A = 0,5. Найдите BC.

А13. Ребро куба равно 8. Вычислить площадь всей его поверхности.

А14. Найдите длину вектора

А15. Таксист за месяц проехал 6000 км. Стоимость 1 л бензина (в городе) 20 рублей Средний расход бензина на 100 км составляет 9 л. Сколько рублей потратил таксист на бензин за этот месяц?

А16. На рисунке жирными точками показана среднемесячная температура воздуха в Сочи за каждый месяц 1920 года. По горизонтали указываются месяцы, по вертикали — температура в градусах Цельсия. Для наглядности жирные точки соединены линией.

Определите по рисунку разность между наибольшей и наименьшей среднемесячными температурами за указанный период. Ответ дайте в градусах Цельсия.

А17. В таблице даны тарифы на услуги трех фирм такси.

Фирма такси	Подача машины	Продолжительность и стоимость минимальной поездки	Стоимость 1 минуты сверх продолжительности минимальной поездки
	200 руб.	Нет	12 руб.
	Бесплатно	10 мин. 200 руб.	18 руб.
	120 руб.	15 мин. 300 руб.	15 руб.

Если поездка продолжается меньше указанного времени, она оплачивается по стоимости минимальной поездки.

Нужно выбрать фирму, в которой поездка длительностью 60 минут будет стоить дешевле всего. Сколько рублей будет стоить этот заказ?

А18. Заказ на 156 деталей первый рабочий выполняет на 1 час быстрее, чем второй. Сколько деталей в час делает второй рабочий, если известно, что первый за час делает на 1 деталь больше?

Укажите номер уравнения, которое позволяет найти х.

В1. Вычислить:

 

В2. Найти площадь заш фигуры. Ответ записать в квадратных сантиметрах.

В3. Найти наибольшее значение функции на отрезке

В4. Решить показательное неравенство:

В5. Решить логарифмическое уравнение:

В6. Решить задачу.

На вступительном экзамене по математике 15% поступающих не решили ни одной задачи, 144 человека решили задачи с ошибками, а число решивших верно все задачи относится к числу не решивших вовсе как 5:3. Сколько человек сдавали экзамен по математике в этот день?

ВАРИАНТ 5

А1. Вычислите:

А2. Найдите значение выражения , если

А3. Решите уравнение:

А4. Пусть - решение системы уравнений

Найдите разность

А5. Решите неравенство:

А6. Вычислите: + ;

А7. Найдите значение функции при х=16

 

А8. Найдите область определения функции

А9. Укажите рисунок, на котором изображен график четной функции

1. 2. 3. 4.

А10. Найдите производную функции

А11. Укажите область определения функции

А12. В треугольнике АВС угол С прямой, АВ=15, . Найти АС.

А13.. Площадь поверхности куба равна 150. Найти объем куб.

А14. Найдите длину вектора

А15. Магазин закупает учебники по оптовой цене 110 рублей за штуку и продает с наценкой 30%. Какое наибольшее число таких учебников можно купить в этом магазине на 1200 рублей?

А16. На рисунке точками показана средняя температура воздуха в Сочи за каждый

месяц 1920 года. По горизонтали указываются месяцы, по вертикали — температура в градусах Цельсия. Для наглядности точки соединены линией. Определите по рисунку, сколько месяцев из данного периода средняя температура была больше 18 градусов Цельсия.

А17. Для транспортировки 6 тонн груза на 250 км можно воспользоваться услугами одной из трех фирм-перевозчиков. Стоимость перевозки и грузоподъемность автомобилей для каждого перевозчика указана в таблице. Сколько рублей придется заплатить за самую дешевую перевозку?

 

Перевозчик	Стоимость перевозки одним автомобилем (руб. на 10 км)	Грузоподъемность автомобилей (тонн)
А		2,2
Б		2,6
В		3,2

А18. На двух станках за 4 часа обработали 80 деталей, причем на I станке обрабатывали на 2 детали в час больше, чем на втором. Сколько деталей обработано каждым станком? Обозначьте буквой х количество деталей, обработанных за 1 час на 1-ом станке и составьте уравнение по условию задачи:

В1. Найдите значение выражения:

В2. Найдите площадь треугольника, изображенного на клетчатой бумаге с размером клетки 1 см 1 см. Ответ дайте в квадратных сантиметрах.

 

В3. Найдите наименьшее значение функции на отрезке .

В4. Показательное неравенство:

В5. Логарифмическое уравнение:

В6. Спросил некто учителя: «Скажи, сколько у тебя в классе учеников, так как хочу отдать к тебе в учение своего сына». Учитель ответил: «Если придет еще учеников столько же, сколько я имею, и полстолька, и четверть столько и твой сын, то будет у меня учеников 100». Сколько учеников в классе?

ВАРИАНТ 6

А1. Вычислите:

А2. Найдите значение выражения , если

А3. Решите уравнение:

А4. Пусть - решение системы уравнений

Найдите сумму

А5.Решите неравенство:

А6. Вычислите

А7. Найдите значение функции при х=64

А8. Найдите множество значений

А9. Укажите рисунок, на которой изображен график четной функции

А10. Найдите производную функции

А11. Укажите область определения функции:

А12. В треугольнике ABC угол C равен 90°, угол A равен 30°, AB= . Найдите высоту CH.

А13. Площадь поверхности куба 150. Найдите его объём.

А14. Найдите длину вектора

А15. Тетрадь стоит 40 рублей. Какое наибольшее число таких тетрадей можно будет купить на 750 рублей после понижения цены на 10%?

А16. На гра­фи­ке по­ка­зан про­цесс разо­гре­ва дви­га­те­ля лег­ко­во­го ав­то­мо­би­ля. На оси абс­цисс от­кла­ды­ва­ет­ся время в ми­ну­тах, про­шед­шее от за­пус­ка дви­га­те­ля, на оси ор­ди­нат — тем­пе­ра­ту­ра дви­га­те­ля в гра­ду­сах Цель­сия. Опре­де­ли­те по гра­фи­ку, сколь­ко минут дви­га­тель на­гре­вал­ся от тем­пе­ра­ту­ры 60 °C до тем­пе­ра­ту­ры 90 °C.

А17. Интернет-провайдер (компания, оказывающая услуги по подключению к сети Интернет) предлагает три тарифных плана.

Тарифный план	Абонентская плата	Плата за трафик
План "0"	нет	2,5 руб. за 1 Мб
План "500"	550 руб. за 500 Мб трафика в месяц	2 руб. за 1 Мб сверх 500 Мб
План "800"	700 руб. за 800 Мб трафика в месяц	1,5 руб. за 1 Мб сверх 800 Мб

 

Пользователь предполагает, что его трафик составит 570 Мб в месяц, и исходя из этого выбирает наиболее дешевый тарифный план. Сколько рублей заплатит пользователь за месяц, если его трафик действительно будет равен 570 Мб?

А18. Велосипедист выехал с постоянной скоростью из города А в город В, расстояние между которыми равно 204 км. На следующий день он отправился обратно со скоростью на 5 км/ч больше прежней. По дороге он сделал остановку на 5 часов. В результате он затратил на обратный путь столько же времени, сколько на путь из А в В.

Пусть х км/ч – скорость велосипедиста. Укажите номер уравнения, которое позволяет найти х.

В1. Вычислите:

В2. Найдите площадь треугольника, изображенного на клетчатой бумаге с размером клетки 1 см 1 см. Ответ дайте в квадратных сантиметрах.

В3. Найдите наибольшее значение функции у = x³ - 3х + 19 на отрезке [-2;0].

В4. Решите неравенство

В5. Решите уравнение

В6. В группе из 20 студентов, среди которых 2 отличника, надо выбрать 4 человека для участия в конференции. Сколькими способами можно выбрать этих четверых, если отличники обязательно должны попасть на конференцию?

ВАРИАНТ 7

А1. Вычислите:

А2. Найдите значение выражения: ,если sinx = 0,5

А3. Решите уравнение:

А4. Пусть - решение системы уравнений

Найдите произведение

А5.Решите неравенство:

А6. Вычислите:

А7. Найдите значение функции y= при х=256

А8. Найдите множество значений функции

А9. Укажите рисунок, на которой изображен график нечетной функции

А10. Найдите производную функции

А11. Укажите область определения функции:

А12. В треугольнике ABC AC=BC, угол C равен 120°, AB= . Найдите AC

А13. Объем куба 343. Найдите площадь поверхности куба.

А14. Найдите длину вектора

А15. В пачке 500 листов бумаги формата А4. За неделю в офисе расходуется 1200 листов. Какое наименьшее количество пачек бумаги нужно купить в офис на 4 недели?

А16. На ри­сун­ке по­ка­за­но из­ме­не­ние тем­пе­ра­ту­ры воз­ду­ха на про­тя­же­нии трех суток. По го­ри­зон­та­ли ука­зы­ва­ет­ся дата и время суток, по вер­ти­ка­ли — зна­че­ние тем­пе­ра­ту­ры в гра­ду­сах Цель­сия. Опре­де­ли­те по ри­сун­ку наи­мень­шую тем­пе­ра­ту­ру воз­ду­ха 27 ап­ре­ля. Ответ дайте в гра­ду­сах Цель­сия.

А17. Для изготовления книжных полок требуется заказать 48 одинаковых стекол в одной из трех фирм. Площадь каждого стекла 0,25 кв.м. В таблице приведены цены на стекло, а также на резку стекла и шлифовку края. Сколько рублей будет стоить самый дешевый заказ?

Фирма	Цена стекла (руб. за 1 кв.м)	Резка и шлифовка (руб. за одно стекло)
А
Б
С

А18. Моторная лодка прошла против течения реки 221 км и вернулась в пункт отправления, затратив на обратный путь на 4 часа меньше. Найдите скорость течения, если скорость лодки в неподвижной воде равна 15 км/ч.

Пусть х км/ч – скорость течения реки. Укажите номер уравнения, которое позволяет найти х.

В1. Вычислите:

123Следующая ⇒

Поделиться:

Воспользуйтесь поиском по сайту: